88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/10 - היסטוריית גרסאות

Relweiz: /* תרגיל. */

2019-08-13T07:08:39Z

תרגיל.

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:08, 13 באוגוסט 2019
שורה 10:		שורה 10:


	'''מסקנה.''' תהי T העתקה לינארית מV לW, עם E וF בסיסים בהתאמה. אזי מרחב הקואורדינטות של הגרעין הינו <math>[kerT]_E=\{[v]_E:Tv=0\}=\{[v]_E:[Tv]_F=[T]^E_F[v]_E=0\}=N([T]^E_F)</math>. מרחב הקואורדינטות של התמונה הינו <math>[ImT]_F=\{[Tv]_F:v\in V\}=\{[Tv]_F=[T]^E_F[v]_E:[v]_E\in\mathbb{F}^n\}=C([T]^E_F)</math>		'''מסקנה.''' תהי T העתקה לינארית מV לW, עם E וF בסיסים בהתאמה. אזי:

			מרחב הקואורדינטות של הגרעין הינו <math>[kerT]_E=\{[v]_E:Tv=0\}=\{[v]_E:[Tv]_F=[T]^E_F[v]_E=0\}=N([T]^E_F)</math>.

			מרחב הקואורדינטות של התמונה הינו <math>[ImT]_F=\{[Tv]_F:v\in V\}=\{[Tv]_F=[T]^E_F[v]_E:[v]_E\in\mathbb{F}^n\}=C([T]^E_F)</math>

	===אלגוריתם למציאת גרעין ותמונה של העתקה לפי המטריצה המייצגת===		===אלגוריתם למציאת גרעין ותמונה של העתקה לפי המטריצה המייצגת===

ארז שיינר: /* פתרון */

2017-06-12T12:16:21Z

פתרון

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־12:16, 12 ביוני 2017
שורה 48:		שורה 48:
	\end{array}\right)</math>		\end{array}\right)</math>
	מתקיים		מתקיים

	<math>Te_{1,1}=T(\left(\begin{array}{ccc}		<math>Te_{1,1}=T(\left(\begin{array}{ccc}
	1 & 0 & 0\\		1 & 0 & 0\\

אחיה בר-און: /* תרגיל. (6.16) */

2015-08-10T08:44:55Z

תרגיל. (6.16)

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־08:44, 10 באוגוסט 2015
שורה 214:		שורה 214:

	===תרגיל. (6.16)===		===תרגיל. (6.16)===
	תהי <math>T:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^3</math> העתקה לינארית המוגדרת על ידי <math>T(x,y,z)=(x+y,y+z,2x-2z)</math>		תהי <math>T:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^3</math> העתקה לינארית המוגדרת על ידי <math>T(x,y,z)=(x+y,y+z,2x-2z)</math>

	א. מצא בסיס לגרעין ולתמונה של T		א. מצא בסיס לגרעין ולתמונה של T
שורה 241:		שורה 241:

	כמו כן, נביט בקואורדינטות של כל וקטור התמונה. מכיוון שזהו סכום ישר, יש הצגה יחידה של וקטור בתמונה לפי הבסיס שלנו E. אבל, גם יש לו הצגה יחידה לפי הבסיס לתמונה (שהוא מוכל בE) ולכן הקואורדינטות לפי וקטור הגרעין חייבות להיות אפס, כלומר השורה הראשונה הינה שורת אפסים.		כמו כן, נביט בקואורדינטות של כל וקטור התמונה. מכיוון שזהו סכום ישר, יש הצגה יחידה של וקטור בתמונה לפי הבסיס שלנו E. אבל, גם יש לו הצגה יחידה לפי הבסיס לתמונה (שהוא מוכל בE) ולכן הקואורדינטות לפי וקטור הגרעין חייבות להיות אפס, כלומר השורה הראשונה הינה שורת אפסים.



	===תרגיל.===		===תרגיל.===

אחיה בר-און: /* תרגיל */

2015-08-10T08:44:11Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־08:44, 10 באוגוסט 2015
שורה 126:		שורה 126:
	: x,y,s,t\in \mathbb{R}		: x,y,s,t\in \mathbb{R}
	\}		\}
	=\span		=span
	\{		\{
	\begin{pmatrix}		\begin{pmatrix}
שורה 167:		שורה 167:

	<math>Ker T =		<math>Ker T =
	\span		span
	\{		\{
	\begin{pmatrix}		\begin{pmatrix}

אחיה בר-און: /* פתרון */

2015-08-10T08:43:21Z

פתרון

@@ שורה 101: / שורה 101: @@
 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1
 \end{array}\right)</math>
 ===תרגיל. (6.14)===

אחיה בר-און: /* פתרון */

2015-08-10T08:31:56Z

פתרון

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־08:31, 10 באוגוסט 2015
שורה 47:		שורה 47:
	1		1
	\end{array}\right)</math>		\end{array}\right)</math>
	מתקיים		מתקיים
	<math>Te_{1,1}=T(\left(\begin{array}{ccc}		<math>Te_{1,1}=T(\left(\begin{array}{ccc}
	1 & 0 & 0\\		1 & 0 & 0\\
שורה 68:		שורה 68:
	0		0
	\end{array}\right)=0v_{1}+0v_{2}		\end{array}\right)=0v_{1}+0v_{2}

			\\

	Te_{1,3}=\left(\begin{array}{c}		Te_{1,3}=\left(\begin{array}{c}
שורה 81:		שורה 83:
	\end{array}\right)=-1\cdot v_{1}+1\cdot v_{2}		\end{array}\right)=-1\cdot v_{1}+1\cdot v_{2}

			\\

	Te_{2,2}=\left(\begin{array}{c}		Te_{2,2}=\left(\begin{array}{c}
	0\\		0\\
	0		0
	\end{array}\right)=0v_{1}+0v_{2}		\end{array}\right)=0v_{1}+0v_{2}

			\\

	Te_{2,3}=\left(\begin{array}{c}		Te_{2,3}=\left(\begin{array}{c}

אחיה בר-און: /* פתרון */

2015-08-10T08:31:01Z

פתרון

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־08:31, 10 באוגוסט 2015
שורה 39:		שורה 39:
	1.		1.

	~~סמן~~		נסמן
	<math>v_{1}=\left(\begin{array}{c}		<math>v_{1}=\left(\begin{array}{c}
	1\\		1\\
שורה 48:		שורה 48:
	\end{array}\right)</math>		\end{array}\right)</math>
	מתקיים		מתקיים
	<math>Te_{1,1} = T(\left(\begin{array}{ccc}		<math>Te_{1,1}=T(\left(\begin{array}{ccc}
	1 & 0 & 0\\		1 & 0 & 0\\
	0 & 0 & 0		0 & 0 & 0
שורה 60:		שורה 60:
	1\\		1\\
	0		0
	\end{array}\right)=1\cdot v_{1}+0\cdot v_{2}		\end{array}\right)=1\cdot v_{1}+0\cdot v_{2}

			\\

	Te_{1,2} = \left(\begin{array}{c}		Te_{1,2}=\left(\begin{array}{c}
	0\\		0\\
	0		0
	\end{array}\right)=0v_{1}+0v_{2}		\end{array}\right)=0v_{1}+0v_{2}

	Te_{1,3} = \left(\begin{array}{c}		Te_{1,3}=\left(\begin{array}{c}
	1\\		1\\
	0		0
	\end{array}\right)=1\cdot v_{1}+0\cdot v_{2}		\end{array}\right)=1\cdot v_{1}+0\cdot v_{2}

			\\

	Te_{2,1} = \left(\begin{array}{c}		Te_{2,1}=\left(\begin{array}{c}
	0\\		0\\
	1		1
	\end{array}\right)=-1\cdot v_{1}+1\cdot v_{2}		\end{array}\right)=-1\cdot v_{1}+1\cdot v_{2}

	Te_{2,2} = \left(\begin{array}{c}		Te_{2,2}=\left(\begin{array}{c}
	0\\		0\\
	0		0
	\end{array}\right)=0v_{1}+0v_{2}		\end{array}\right)=0v_{1}+0v_{2}

	Te_{2,3} = \left(\begin{array}{c}		Te_{2,3}=\left(\begin{array}{c}
	0\\		0\\
	1		1
	\end{array}\right)=-1\cdot v_{1}+1\cdot v_{2}</math>		\end{array}\right)=-1\cdot v_{1}+1\cdot v_{2}</math>
	ולכן <math>[T]_{B}^{S}=\left(\begin{array}{cccccc}
			ולכן <math>[T]_{B}^{S}=\left(\begin{array}{cccccc}
	1 & 0 & 1 & -1 & 0 & -1\\		1 & 0 & 1 & -1 & 0 & -1\\
	0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1		0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1
	\end{array}\right)</math>		\end{array}\right)</math>



	===תרגיל. (6.14)===		===תרגיל. (6.14)===

אחיה בר-און: /* תרגיל. */

2015-08-10T08:29:49Z

תרגיל.

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־08:29, 10 באוגוסט 2015
שורה 5:		שורה 5:

	===תרגיל.===		===תרגיל.===
	תהי A מטריצה ו-f פונקציה המוגדרת על ידי כפל במטריצה f(v)=Av. מצא את הגרעין ואת התמונה של f.		תהי A מטריצה ו-f פונקציה המוגדרת על ידי כפל במטריצה f(v)=Av. מצא את הגרעין ואת התמונה של f.

	'''פתרון.''' קל לראות שהגרעין הינו <math>N(A)</math> והתמונה הינה <math>C(A)</math> (שכן Av הינו צירוף לינארי של עמודות A עם הסקלרים מv).		'''פתרון.''' קל לראות שהגרעין הינו <math>N(A)</math> והתמונה הינה <math>C(A)</math> (שכן Av הינו צירוף לינארי של עמודות A עם הסקלרים מv).

אחיה בר-און: /* מציאת גרעין ותמונה בעזרת מטריצה מייצגת */

2015-08-10T08:29:10Z

מציאת גרעין ותמונה בעזרת מטריצה מייצגת

הצגת שינויים

אחיה בר-און: /* תרגיל */

2015-08-09T14:04:25Z

תרגיל

@@ שורה 153: / שורה 153: @@
 </math>
-ומתקיים כי <math>[T]^n=[T]^3</math> לכל <math>3\leq 3</math>
+ומתקיים כי <math>[T]^n=[T]^3</math> לכל <math>3\leq n</math>
 ===תרגיל ממבחן מועד א' סמסטר קיץ תשעא (אלי בגנו, אפי כהן).===