88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/6 - היסטוריית גרסאות

אחיה בר-און: /* תרגיל */

2020-07-23T13:27:49Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:27, 23 ביולי 2020
שורה 47:		שורה 47:

	=== תרגיל ===		=== תרגיל ===
	יהא <math>V</math> מ"ו מימד אי זוגי <math>\dim V=2n+1</math> ויהיו <math>W_{1},W_{2},U_{1},U_{2}</math> ת"מ המקיימים כי <math>W_{1}+W_{2}=V=U_{1}+U_{2}</math> הוכיחו \left(W_{1}\cap U_{1}\right)+\left(W_{1}\cap U_{2}\right)+\left(W_{2}\cap U_{1}\right)+\left(W_{2}\cap U_{2}\right)\neq\left\{ 0\right\}		יהא <math>V</math> מ"ו מימד אי זוגי <math>\dim V=2n+1</math> ויהיו <math>W_{1},W_{2},U_{1},U_{2}</math> ת"מ המקיימים כי <math>W_{1}+W_{2}=V=U_{1}+U_{2}</math> הוכיחו <math>\left(W_{1}\cap U_{1}\right)+\left(W_{1}\cap U_{2}\right)+\left(W_{2}\cap U_{1}\right)+\left(W_{2}\cap U_{2}\right)\neq\left\{ 0\right\}</math>

	==קואורדינטות==		==קואורדינטות==

אחיה בר-און: /* תרגיל */

2020-07-23T13:27:29Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:27, 23 ביולי 2020
שורה 44:		שורה 44:
	מתקיים לפי נתון כי<math>\dim (W_1\cap W_2)\leq \dim W_1, \dim W_2 \leq dim(W_1+W_2)=\dim (W_1\cap W_2) +1</math>		מתקיים לפי נתון כי<math>\dim (W_1\cap W_2)\leq \dim W_1, \dim W_2 \leq dim(W_1+W_2)=\dim (W_1\cap W_2) +1</math>
	ולכן לכל i מתקיים כי <math>\dim W_i </math> שווה למימד הסכום או למימד החיתוך. כיוון שיש הכלה <math>W_1\cap W_2\subseteq W_1,W_2\subseteq W_1+W_2 </math> אז יתקיים שיוויון.		ולכן לכל i מתקיים כי <math>\dim W_i </math> שווה למימד הסכום או למימד החיתוך. כיוון שיש הכלה <math>W_1\cap W_2\subseteq W_1,W_2\subseteq W_1+W_2 </math> אז יתקיים שיוויון.
	כעת לא ייתכן כי W_1,W_2 שניהם שווים כי אז מימד הסכום היה שווה למימד החיתוך.		כעת לא ייתכן כי <math>W_1,W_2</math> שניהם שווים כי אז מימד הסכום היה שווה למימד החיתוך.

			=== תרגיל ===
			יהא <math>V</math> מ"ו מימד אי זוגי <math>\dim V=2n+1</math> ויהיו <math>W_{1},W_{2},U_{1},U_{2}</math> ת"מ המקיימים כי <math>W_{1}+W_{2}=V=U_{1}+U_{2}</math> הוכיחו \left(W_{1}\cap U_{1}\right)+\left(W_{1}\cap U_{2}\right)+\left(W_{2}\cap U_{1}\right)+\left(W_{2}\cap U_{2}\right)\neq\left\{ 0\right\}

	==קואורדינטות==		==קואורדינטות==

Relweiz: /* תרגיל 8.5 */

2019-07-29T20:49:21Z

תרגיל 8.5

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:49, 29 ביולי 2019
שורה 31:		שורה 31:

	===תרגיל 8.5===		===תרגיל 8.5===
	יהא <math>V</math> מ"ו ממימד <math>n</math>, ויהיו <math>U,W</math> תתי מרחבים כך ש <math>dimU=n-1</math> ו-<math>W</math> אינו מוכל בU. הוכח כי <math>W~~\oplus~~ U=V</math>		יהא <math>V</math> מ"ו ממימד <math>n</math>, ויהיו <math>U,W</math> תתי מרחבים כך ש <math>dimU=n-1</math> ו-<math>W</math> אינו מוכל בU. הוכח כי <math>W+U=V</math>

	====הוכחה====		====הוכחה====

Relweiz: /* תרגיל 8.5 */

2019-07-29T20:47:57Z

תרגיל 8.5

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:47, 29 ביולי 2019
שורה 31:		שורה 31:

	===תרגיל 8.5===		===תרגיל 8.5===
	יהא <math>V</math> מ"ו ממימד <math>n</math>, ויהיו <math>U,W</math> תתי מרחבים כך ש <math>dimU=n-1</math> ו-<math>W</math> אינו מוכל בU. הוכח כי <math>W+U=V</math>		יהא <math>V</math> מ"ו ממימד <math>n</math>, ויהיו <math>U,W</math> תתי מרחבים כך ש <math>dimU=n-1</math> ו-<math>W</math> אינו מוכל בU. הוכח כי <math>W\oplus U=V</math>

	====הוכחה====		====הוכחה====

אחיה בר-און: /* תרגיל 8.5 */

2018-07-26T13:21:06Z

תרגיל 8.5

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:21, 26 ביולי 2018
שורה 38:		שורה 38:
	<math>dim(U+W)=dimU+dimW-dim(U\cap W)</math>. מכיוון שW אינו מוכל בU החיתוך בינהם שונה מW. ולכן <math>dim(U\cap W)<dimW </math> ולכן <math>dimW-dim(U\cap W)\geq 1</math>. ביחד מקבלים <math>dim(U+W)=n-1 + dimW -dim(U\cap W)\geq n-1+1=n=dimV</math>. משל.		<math>dim(U+W)=dimU+dimW-dim(U\cap W)</math>. מכיוון שW אינו מוכל בU החיתוך בינהם שונה מW. ולכן <math>dim(U\cap W)<dimW </math> ולכן <math>dimW-dim(U\cap W)\geq 1</math>. ביחד מקבלים <math>dim(U+W)=n-1 + dimW -dim(U\cap W)\geq n-1+1=n=dimV</math>. משל.

			===תרגיל===
			יהיו W1,W2 ת"מ של מ"ו V כך ש <math>dim(W_1+W_2)=\dim (W_1\cap W_2) +1</math>. הוכיחו כי <math>\{W_1,W_2\}=\{W_1+W_2,W_1\cap W_2\}</math>

			פתרון:
			מתקיים לפי נתון כי<math>\dim (W_1\cap W_2)\leq \dim W_1, \dim W_2 \leq dim(W_1+W_2)=\dim (W_1\cap W_2) +1</math>
			ולכן לכל i מתקיים כי <math>\dim W_i </math> שווה למימד הסכום או למימד החיתוך. כיוון שיש הכלה <math>W_1\cap W_2\subseteq W_1,W_2\subseteq W_1+W_2 </math> אז יתקיים שיוויון.
			כעת לא ייתכן כי W_1,W_2 שניהם שווים כי אז מימד הסכום היה שווה למימד החיתוך.

	==קואורדינטות==		==קואורדינטות==

1239482242: /* תרגיל */

2017-03-12T10:09:58Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:09, 12 במרץ 2017
שורה 120:		שורה 120:
	[u_1+u_2]_B</math>		[u_1+u_2]_B</math>

	בנוסף <math>\alpha u_1=\~~alpha_1a_1v_1~~+...+\alpha a_nv_n</math> ומתקיים		בנוסף <math>\alpha u_1=\alpha a_1v_1+...+\alpha a_nv_n</math> ומתקיים

	<math>\alpha[u_1]_B= \alpha \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n\end{pmatrix}=		<math>\alpha[u_1]_B= \alpha \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n\end{pmatrix}=

1239482242: /* תרגיל */

2017-03-12T10:07:01Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:07, 12 במרץ 2017
שורה 114:		שורה 114:
	מ"ל את הטענה <math>[u_1]_B+[u_2]_B =[u_1+u_2]_B</math> ואת הטענה <math>\alpha[u_1]_B=[\alpha u_1]_B</math> (ואז המעבר לצ"ל כללי נעשה ע"י אינדוקציה)		מ"ל את הטענה <math>[u_1]_B+[u_2]_B =[u_1+u_2]_B</math> ואת הטענה <math>\alpha[u_1]_B=[\alpha u_1]_B</math> (ואז המעבר לצ"ל כללי נעשה ע"י אינדוקציה)

	נסמן <math>u_1=a_1v_1+...+a_nv_n, u_2=b_1v_1+...+b_nv_n</math> אזי <math>u_1+u2=(a_1+b_1)v_1+...+(a_n+b_n)v_n</math> ומתקיים		נסמן <math>u_1=a_1v_1+...+a_nv_n, u_2=b_1v_1+...+b_nv_n</math> אזי <math>u_1+u_2=(a_1+b_1)v_1+...+(a_n+b_n)v_n</math> ומתקיים

	<math>[u_1]_B+[u_2]_B =\begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_n\end{pmatrix} =		<math>[u_1]_B+[u_2]_B =\begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_n\end{pmatrix} =

אחיה בר-און: /* תרגיל */

2015-08-02T14:00:04Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:00, 2 באוגוסט 2015
שורה 552:		שורה 552:
	\end{pmatrix},		\end{pmatrix},

			\\
	v_2 =		v_2 =
	1/3		1/3
שורה 577:		שורה 577:
	0 \\		0 \\
	\end{pmatrix},		\end{pmatrix},
			\\
	v_3 =		v_3 =
	1		1

אחיה בר-און: /* דוגמא: */

2015-08-02T13:59:29Z

דוגמא:

@@ שורה 468: / שורה 468: @@
 & -0.5 & -0.5 \\
 & 0.5 & 0.5
 \end{pmatrix}
 </math>

אחיה בר-און: /* קואורדינטות */

2015-07-18T19:11:23Z

קואורדינטות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־19:11, 18 ביולי 2015
שורה 51:		שורה 51:

	הוכחה: ישירות מההגדרה. <math>B</math> בת"ל ולכן הצ"ל היחידי שמתאפס זהו הצ"ל הטריאלי.		הוכחה: ישירות מההגדרה. <math>B</math> בת"ל ולכן הצ"ל היחידי שמתאפס זהו הצ"ל הטריאלי.

			בהכללה:

			<math>[v_1]_B=[v_2]_B</math> אמ"מ <math>v_1=v_2</math>