88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9 - היסטוריית גרסאות

אחיה בר-און: /* תרגיל חשוב! */

2020-08-11T13:46:36Z

תרגיל חשוב!

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:46, 11 באוגוסט 2020
שורה 332:		שורה 332:
	*הוכיחו שקיים בסיס <math>D</math> ל <math>\mathbb{R}^{2\times2}</math> כך המטריצה המייצגת מהצורה		*הוכיחו שקיים בסיס <math>D</math> ל <math>\mathbb{R}^{2\times2}</math> כך המטריצה המייצגת מהצורה
	<math>[T]_{D}^{D}=\left(\begin{array}{cccc}		<math>[T]_{D}^{D}=\left(\begin{array}{cccc}
	0 & 0 & 0 & 0\\		0 & * & * & *\\
	0 & * & * & *\\		0 & * & * & *\\
	0 & * & * & *\\		0 & * & * & *\\
	0 & * & * & *		0 & * & * & *
	\end{array}\right)</math>		\end{array}\right)</math>

			ויש בנוסף שורת אפסים

	=== תרגיל חשוב! ===		=== תרגיל חשוב! ===

אחיה בר-און: /* תרגיל חשוב! */

2020-07-31T10:46:05Z

תרגיל חשוב!

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:46, 31 ביולי 2020
שורה 352:		שורה 352:
	0 & 0 & 0		0 & 0 & 0
	\end{array}\right)</math>		\end{array}\right)</math>
	וגם		וגם<math>
	[T\circ\hat{T}]_{B}^{C} =\left(\begin{array}{ccc}		[T\circ\hat{T}]_{B}^{C} =\left(\begin{array}{ccc}
	0 & 0 & 0\\		0 & 0 & 0\\
שורה 358:		שורה 358:
	0 & 0 & 0		0 & 0 & 0
	\end{array}\right)		\end{array}\right)
			</math>
	**הוכיחו/הפריכו: קיימת <math>\hat{T}:\mathbb{R}_{2}[x]\to\mathbb{R}_{2}[x]</math> כך ש		**הוכיחו/הפריכו: קיימת <math>\hat{T}:\mathbb{R}_{2}[x]\to\mathbb{R}_{2}[x]</math> כך ש
	<math>[\hat{T}\circ T]_{B}^{B} =\left(\begin{array}{ccc}		<math>[\hat{T}\circ T]_{B}^{B} =\left(\begin{array}{ccc}
שורה 378:		שורה 378:
	7 & 8 & a		7 & 8 & a
	\end{array}\right)</math>		\end{array}\right)</math>


	===אלגוריתם למציאת מטריצה המייצגת את ההעתקה בין בסיסים כלשהם===		===אלגוריתם למציאת מטריצה המייצגת את ההעתקה בין בסיסים כלשהם===

אחיה בר-און: /* תרגיל חשוב! */

2020-07-31T10:45:37Z

תרגיל חשוב!

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:45, 31 ביולי 2020
שורה 312:		שורה 312:
	0 & 0\\		0 & 0\\
	1 & 0		1 & 0
	\end{array}\right)\in\sp\left\{ \left(\begin{array}{cc}		\end{array}\right)\in\text{span}\left\{ \left(\begin{array}{cc}
	1 & 1\\		1 & 1\\
	0 & 0		0 & 0

אחיה בר-און: /* אלגוריתם למציאת מטריצה המייצגת את ההעתקה בין בסיסים כלשהם */

2020-07-31T10:44:53Z

אלגוריתם למציאת מטריצה המייצגת את ההעתקה בין בסיסים כלשהם

@@ שורה 300: / שורה 300: @@
 \end{pmatrix}
 </math>
 ===אלגוריתם למציאת מטריצה המייצגת את ההעתקה בין בסיסים כלשהם===

Relweiz: /* פתרון */

2019-08-13T06:18:32Z

פתרון

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:18, 13 באוגוסט 2019
שורה 166:		שורה 166:

	====פתרון====		====פתרון====
	ממש לא. ראשית, מי אמר שמטריצה שמייצגת העתקה בכלל הפיכה? ושנית, כדאי להבין מה כן נותן הכפל בין המטריצות הללו: לפי הגדרת ההרכבה נקבל: <math>[T]_B^C\cdot [T]_C^B=[T^2]_B</math>ואכן: <math>[T]_B^C\cdot [T]_C^B[v]_B=[T]_B^C[Tv]_C=.[T^2v]_B</math>.		ממש לא. ראשית, מי אמר שמטריצה שמייצגת העתקה בכלל הפיכה? ושנית, כדאי להבין מה כן נותן הכפל בין המטריצות הללו: לפי הגדרת ההרכבה נקבל: <math>[T]_B^C\cdot [T]_C^B=[T^2]_B</math>, ואכן: <math>[T]_B^C\cdot [T]_C^B[v]_B=[T]_B^C[Tv]_C=[T^2v]_B</math>.

	=== תרגיל ===		=== תרגיל ===

Relweiz: /* תרגיל */

2019-08-13T06:05:17Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:05, 13 באוגוסט 2019
שורה 161:		שורה 161:

	הוכחה: ישירות מתרגיל הקודם, <math>[I]_B^{B'}\cdot [I]_{B'}^{B} =[I]_{B}^{B} =I </math>		הוכחה: ישירות מתרגיל הקודם, <math>[I]_B^{B'}\cdot [I]_{B'}^{B} =[I]_{B}^{B} =I </math>

			===תרגיל===
			יהי <math>V</math> מ"ו, <math>B,C</math> בסיסים, <math>T:V\to V</math> הע"ל. הוכיחו או הפריכו: <math>([T]_B^C)^{-1}=[T]_C^B</math>.

			====פתרון====
			ממש לא. ראשית, מי אמר שמטריצה שמייצגת העתקה בכלל הפיכה? ושנית, כדאי להבין מה כן נותן הכפל בין המטריצות הללו: לפי הגדרת ההרכבה נקבל: <math>[T]_B^C\cdot [T]_C^B=[T^2]_B</math>ואכן: <math>[T]_B^C\cdot [T]_C^B[v]_B=[T]_B^C[Tv]_C=.[T^2v]_B</math>.

	=== תרגיל ===		=== תרגיל ===

Relweiz: /* דוגמא */

2019-08-13T05:35:11Z

דוגמא

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־05:35, 13 באוגוסט 2019
שורה 162:		שורה 162:
	הוכחה: ישירות מתרגיל הקודם, <math>[I]_B^{B'}\cdot [I]_{B'}^{B} =[I]_{B}^{B} =I </math>		הוכחה: ישירות מתרגיל הקודם, <math>[I]_B^{B'}\cdot [I]_{B'}^{B} =[I]_{B}^{B} =I </math>

	=== ~~דוגמא~~ ===		=== תרגיל ===
	<math>V=\mathbb{R}_{2}[x],\,W=\mathbb{R}^{2}</math>. ויהיו		<math>V=\mathbb{R}_{2}[x],\,W=\mathbb{R}^{2}</math>. ויהיו
	<math>E=\{-1,2+x,3+x+x^{2}\},F=\{\left(\begin{array}{c}		<math>E=\{-1,2+x,3+x+x^{2}\},F=\{\left(\begin{array}{c}

אחיה172: /* דוגמא */

2015-07-22T14:14:02Z

דוגמא

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:14, 22 ביולי 2015
שורה 326:		שורה 326:


	~~'''~~פתרון~~.'''~~		====פתרון====
	דבר ראשון נמצא את המטריצה המייצגת מB לבסיס הסטדנרטי של הפולינומים S. נשים את התמונות בעמודות		דבר ראשון נמצא את המטריצה המייצגת מ <math>B=\{v_1,v_2,v_3\}</math> לבסיס הסטדנרטי של הפולינומים S. נשים את התמונות בעמודות

	<math>[T]^B_S =\begin{pmatrix}		<math>[T]^B_S =\begin{pmatrix}

אחיה172: /* דוגמא */

2015-07-22T14:12:06Z

דוגמא

@@ שורה 360: / שורה 360: @@
   </math>
-כעת נמצא את מטריצת המעבר. שימו לב שאנו עוסקים במקרה מיוחד. המרחב שלנו אינו מרחב מוכר, ואנו צריכים למצוא לו בסיס סטנרטי על מנת לקחת את הקואורדינטות של איברי הבסיס הנתון לפי אותו בסיס סטנדרטי שנמציא.
+כעת נמצא את מטריצת המעבר. שימו לב שאנו עוסקים במקרה מיוחד. המרחב שלנו אינו מרחב מוכר, ואנו צריכים למצוא לו בסיס סטנרטי על מנת לקחת את הקואורדינטות של איברי הבסיס הנתון לפי אותו בסיס סטנדרטי שנמציא. נדרג מטריצה ששורתיה עם הוקטורים הנ"ל. כיוון שמרחב השורות לא משתנה נקבל בסיס אחר יותר נח.
-כל הוקטורים בV הינם צירופים לינאריים של הבסיס הנתון. ניקח צירוף לינארי כללי ונראה בקלות שהוא מהצורה <math>(-s,t,s,r))</math> ולכן בסיס סטנדרטי שקל להוציא את הקואורדינטות לפיו יהיה <math>S_V=\{(-1,0,1,0),(0,1,0,0),(0,0,0,1)\}</math>. מדוע הוא סטנדרטי? קל מאד לראות שלכל וקטור במרחב <math>[(-x,y,x,z)]_{S_V}=(x,y,z)</math>.
+<math>

אחיה172: /* אלגוריתם למציאת העתקה מפורשת לפי תמונות איברי הבסיס בלבד */

2015-07-22T14:06:46Z

אלגוריתם למציאת העתקה מפורשת לפי תמונות איברי הבסיס בלבד

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:06, 22 ביולי 2015
שורה 308:		שורה 308:

	===אלגוריתם למציאת העתקה מפורשת לפי תמונות איברי הבסיס בלבד===		===אלגוריתם למציאת העתקה מפורשת לפי תמונות איברי הבסיס בלבד===
	תהי T העתקה לינארית הנתונה על ידי התמונות של איברי בסיס <math>B=\{v_1,...,v_n\}</math>. רוצים למצוא את <math>Tv</math> עבור <math>v\in V</math> וקטור כלשהו.		תהי T העתקה לינארית הנתונה על ידי התמונות של איברי בסיס <math>E=\{v_1,...,v_n\}</math>. רוצים למצוא את <math>Tv</math> עבור <math>v\in V</math> וקטור כלשהו.

	#נבצע את האלגוריתם לעיל על מנת למצוא את <math>[T]^E_S</math>.		#נבצע את האלגוריתם לעיל על מנת למצוא את <math>[T]^E_S</math>.