88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/8 - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: /* 4 */

2012-12-31T17:12:41Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:12, 31 בדצמבר 2012
שורה 39:		שורה 39:

	==4==		==4==
	יהא V ממ"פ ויהי W תת מרחב של V. יהי <math>v\in V</math>.		יהא V ממ"פ ויהי W תת מרחב של V. יהי <math>v\in V</math> כך ש <math>v\notin W</math>.

	הוכיחו כי לכל <math>w\in W</math> מתקיים <math>\|\|v-\pi_W(v)\|\|<\|\|v-w\|\|</math>		הוכיחו כי לכל <math>w\in W</math> מתקיים <math>\|\|v-\pi_W(v)\|\|<\|\|v-w\|\|</math>

ארז שיינר: /* 4 */

2012-12-29T17:26:42Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:26, 29 בדצמבר 2012
שורה 41:		שורה 41:
	יהא V ממ"פ ויהי W תת מרחב של V. יהי <math>v\in V</math>.		יהא V ממ"פ ויהי W תת מרחב של V. יהי <math>v\in V</math>.

	הוכיחו כי לכל <math>w\in W</math> מתקיים <math>\|\|v-\pi_W(v)\|\|>\|\|v-w\|\|</math>		הוכיחו כי לכל <math>w\in W</math> מתקיים <math>\|\|v-\pi_W(v)\|\|<\|\|v-w\|\|</math>

	(כלומר, ההיטל של v על תת המרחב W הוא הוקטור הכי קרוב אל v במרחב W)		(כלומר, ההיטל של v על תת המרחב W הוא הוקטור הכי קרוב אל v במרחב W)

ארז שיינר: /* 5 */

2012-12-26T21:28:40Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־21:28, 26 בדצמבר 2012
שורה 51:		שורה 51:

	תהי <math>U\subseteq V</math> מרחב כל המטריצות הסקלריות. מצאו את <math>U^\perp</math>		תהי <math>U\subseteq V</math> מרחב כל המטריצות הסקלריות. מצאו את <math>U^\perp</math>

			==6==
			יהי V מרחב מכפלה פנימית מעל <math>\mathbb{C}</math> ויהי <math>U\subseteq V</math> תת מרחב ממימד k.

			הוכיחו כי לכל בסיס אורתונורמלי <math>\{v_1,...,v_n\}</math> למרחב V מתקיים <math>\sum_{i=1}^n\|\|\pi_U(v_i)\|\|^2=k</math>

ארז שיינר: /* 5 */

2012-12-26T21:25:42Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־21:25, 26 בדצמבר 2012
שורה 46:		שורה 46:

	==5==		==5==
			נגדיר מכפלה פנימית על מרחב המטריצות המרוכבות <math>V=\mathbb{C}^{n\times n}</math> על ידי:

			::<math><A,B>:=tr(AB^*)</math>

			תהי <math>U\subseteq V</math> מרחב כל המטריצות הסקלריות. מצאו את <math>U^\perp</math>

ארז שיינר ב־18:49, 26 בדצמבר 2012

2012-12-26T18:49:30Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:49, 26 בדצמבר 2012
שורה 1:		שורה 1:
			==0==
			הוכיחו כי לכל בסיס א"ג <math>\{v_1,...,v_n\}</math> ולכל סקלרים <math>\{a_1,...,a_n\}</math> מתקיים כי

			::הקבוצה <math>\{a_1v_1,...,a_nv_n\}</math> בסיס א"ג אם"ם <math>\forall i:a_i\neq 0</math>

	==1==		==1==
	תהי <math>A\in\mathbb{C}^{n\times n}</math> המקיימת <math>A=A^*</math>. הוכיחו כי <math>N(A)=N(A^2)</math>		תהי <math>A\in\mathbb{C}^{n\times n}</math> המקיימת <math>A=A^*</math>. הוכיחו כי <math>N(A)=N(A^2)</math>

ארז שיינר: /* 4 */

2012-12-26T18:44:31Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:44, 26 בדצמבר 2012
שורה 37:		שורה 37:

	הוכיחו כי לכל <math>w\in W</math> מתקיים <math>\|\|v-\pi_W(v)\|\|>\|\|v-w\|\|</math>		הוכיחו כי לכל <math>w\in W</math> מתקיים <math>\|\|v-\pi_W(v)\|\|>\|\|v-w\|\|</math>

			(כלומר, ההיטל של v על תת המרחב W הוא הוקטור הכי קרוב אל v במרחב W)

	==5==		==5==

ארז שיינר: /* 4 */

2012-12-26T18:43:47Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:43, 26 בדצמבר 2012
שורה 34:		שורה 34:

	==4==		==4==
			יהא V ממ"פ ויהי W תת מרחב של V. יהי <math>v\in V</math>.

			הוכיחו כי לכל <math>w\in W</math> מתקיים <math>\|\|v-\pi_W(v)\|\|>\|\|v-w\|\|</math>

			==5==

ארז שיינר: /* 3 */

2012-12-26T18:39:26Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:39, 26 בדצמבר 2012
שורה 12:		שורה 12:

	==3==		==3==
			יהי V ממ"פ ממימד n, ויהי W תת מרחב של V מימד k.
			===א===
			יהי <math>B=\{w_1,...,w_k\}</math> בסיס א"נ ל W.

			יהיו <math>v_{k+1},...,v_n</math> המשלימים את הבסיס B להיות בסיס למרחב V.


			לכל <math>k+1\leq i \leq n</math> נסמן:

			::<math>v'_i=v_i-\pi_W(v_i)</math>


			הוכיחו כי <math>\{w_1,...,w_k,v'_{k+1},...,v'_n\}</math> בסיס ל V

			===ב===
			הוכיחו את משפט הפירוק הניצב <math>W\oplus W^\perp=V</math>

			===ג===

			מצאו את צורת הז'ורדן של אופרטור ההיטל <math>\pi_W</math>

			==4==

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "==1== תהי $A\in\mathbb{C}^{n\times n}$ המקיימת $A=A^*$ . הוכיחו כי $N(A)=N(A^2)$ (רמז: השתמשו במכפל..."

2012-12-26T18:22:16Z

יצירת דף עם התוכן "==1== תהי <math>A\in\mathbb{C}^{n\times n}</math> המקיימת <math>A=A^*</math>. הוכיחו כי <math>N(A)=N(A^2)</math> (רמז: השתמשו במכפל..."

דף חדש

==1==
תהי <math>A\in\mathbb{C}^{n\times n}</math> המקיימת <math>A=A^*</math>. הוכיחו כי <math>N(A)=N(A^2)</math>

(רמז: השתמשו במכפלה הפנימית הסטנדרטית בדומה למה שראינו בתרגול)

==2==
תהי <math>A\in \mathbb{R}^{3\times 3}</math> מטריצה אוניטרית המקיימת <math>|A|=1</math>.

הוכיחו כי <math>(tr(A))^2-tr(A^2)=2tr(A)</math>

(רמז: מה עשויים להיות הע"ע של A?)

==3==

88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/8 - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: /* 4 */

ארז שיינר: /* 4 */

ארז שיינר: /* 5 */

ארז שיינר: /* 5 */

ארז שיינר ב־18:49, 26 בדצמבר 2012

ארז שיינר: /* 4 */

ארז שיינר: /* 4 */

ארז שיינר: /* 3 */

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "==1== תהי A\in\mathbb{C}^{n\times n} המקיימת A=A^*. הוכיחו כי N(A)=N(A^2) (רמז: השתמשו במכפל..."

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "==1== תהי $A\in\mathbb{C}^{n\times n}$ המקיימת $A=A^*$ . הוכיחו כי $N(A)=N(A^2)$ (רמז: השתמשו במכפל..."