88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעג/תרגילים/1 - היסטוריית גרסאות

Yafit: יצירת דף עם התוכן "==1== מצא ע"ע ומרחבים עצמיים של המטריצות הבאות: ===א=== $\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix}$
2013-02-26T08:40:51Z

יצירת דף עם התוכן "==1== מצא ע"ע ומרחבים עצמיים של המטריצות הבאות: ===א=== <math>\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix}</ma..."

דף חדש
==1==
מצא ע"ע ומרחבים עצמיים של המטריצות הבאות:

===א===
<math>\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix}</math>

===ב===
<math>\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{pmatrix}</math>

===ג===
<math>\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 2 & -5 & 4\end{pmatrix}</math>

==2==
תהי מטריצה ריבועית A ויהיו <math>v_1,v_2</math> ו"ע של A עם ע"ע <math>x_1,x_2</math> בהתאמה.

'''הוכח''': אם <math>x_1\neq x_2</math> אזי <math>v_1,v_2</math> בת"ל

==3==
יהי וקטור '''שורה''' <math>v=(x_1,...,x_n)</math>. מצא את הע"ע והמרחבים העצמיים של המטריצה

:<math>A=v^Tv</math>

(כאשר <math>v^T</math> הוא הוקטור v בעמודה)

'''רמז:''' מהי הדרגה של המטריצה A? שנית, אתם יכולים לנסות כמה דוגמאות על מנת להבין את הרעיון.

==4==
תהיינה A,B מטריצות דומות
===א===
הוכח כי למטריצות <math>A,A^T</math> אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע
===ב===
הוכח כי לשתי המטריצות אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע
===ג===
יהי פולינום '''כלשהו''' <math>g(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n</math>.

הוכח כי המטריצות <math>g(A),g(B)</math> דומות

(תזכורת: <math>g(A)=a_0I+a_1A+...+a_nA^n</math>)

==5==
===א===
הוכח כי 0 ע"ע של A אם"ם A אינה הפיכה.

===ב===
תהנייה שתי מטריצות A,B. הוכח כי למטריצות <math>AB,BA</math> אותם ע"ע

'''רמז.''' <math>A(BA)v=(AB)Av</math>