88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 2 - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: /* שאלה 5 */

2012-04-15T18:30:39Z

שאלה 5

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:30, 15 באפריל 2012
שורה 47:		שורה 47:
	תהי f גזירה ברציפות. הוכח כי		תהי f גזירה ברציפות. הוכח כי

	::<math>\lim_{a\rightarrow\infty}\int_a^bf(x)sin(ax)dx=0</math>		::<math>\lim_{c\rightarrow\infty}\int_a^bf(x)sin(cx)dx=0</math>

ארז שיינר: /* ב */

2012-04-15T18:30:10Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:30, 15 באפריל 2012
שורה 6:		שורה 6:
	תהי <math>A\subseteq [0,1]</math> כך ש <math>\|A\|=\aleph_0</math>. תהיי		תהי <math>A\subseteq [0,1]</math> כך ש <math>\|A\|=\aleph_0</math>. תהיי

	::<math>f(x)=\begin{cases}0 & x\notin~~\mathbb{Q}~~\\1 & x\in~~\mathbb{Q}~~\end{cases}</math>		::<math>f(x)=\begin{cases}0 & x\notin A\\1 & x\in A\end{cases}</math>

	הוכח שf אינה אינטגרבילית בקטע <math>[0,1]</math> '''או''' הבא דוגמא לקבוצה A עבורה f כן אינטגרבילית בקטע.		הוכח שf אינה אינטגרבילית בקטע <math>[0,1]</math> '''או''' הבא דוגמא לקבוצה A עבורה f כן אינטגרבילית בקטע.

ארז שיינר: /* שאלה 5 */

2012-04-15T07:15:47Z

שאלה 5

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:15, 15 באפריל 2012
שורה 45:		שורה 45:

	==שאלה 5==		==שאלה 5==
			תהי f גזירה ברציפות. הוכח כי

			::<math>\lim_{a\rightarrow\infty}\int_a^bf(x)sin(ax)dx=0</math>

ארז שיינר: /* שאלה 2 */

2012-04-15T07:12:01Z

שאלה 2

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:12, 15 באפריל 2012
שורה 28:		שורה 28:

	::<math>b_n=\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^nke^{\frac{k^2}{n^2}}</math>		::<math>b_n=\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^nke^{\frac{k^2}{n^2}}</math>

			==שאלה 3==
			חשבו את האינטגרלים הבאים:
			===א===
			<math>\int_{-1}^{1}\sqrt{(1-x^2)^3}dx</math>

			===ב===
			<math>\int_0^{ln2}\sqrt{e^x-1}dx</math>

			===ג===
			<math>\frac{d}{dx}\int_{h(x)}^{g(x)}f(t)dt</math> כאשר f פונקציה רציפה כלשהי והפונקציות h,g גזירות.

			==שאלה 4==
			תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>[a,b]</math>. הוכיח כי קיימת נקודה c בקטע '''הפתוח''' <math>(a,b)</math> עבורה מתקיים
			::<math>f(c)(b-a)=\int_a^bf(x)dx</math>

			==שאלה 5==

ארז שיינר: /* שאלה 2 */

2012-04-15T07:02:26Z

שאלה 2

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:02, 15 באפריל 2012
שורה 20:		שורה 20:

	==שאלה 2==		==שאלה 2==
			===א===
	הוכיחו כי קיים גבול לסדרה		הוכיחו כי קיים גבול לסדרה

	::<math>a_n=\sum_{k=1}^{2^n}sin\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n-1}}\Big)\cdots cos\Big(\frac{k}{2^{n+1}}\Big)</math>		::<math>a_n=\sum_{k=1}^{2^n}sin\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n-1}}\Big)\cdots cos\Big(\frac{k}{2^{n+1}}\Big)</math>
			===ב===
			חשבו את גבול הסדרה

			::<math>b_n=\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^nke^{\frac{k^2}{n^2}}</math>

ארז שיינר: /* שאלה 1 */

2012-04-15T06:59:26Z

שאלה 1

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:59, 15 באפריל 2012
שורה 18:		שורה 18:
	===ה===		===ה===
	תהי f פונקציה רציפה כך שלכל פונקציה רציפה g מתקיים <math>\int_a^b{f(x)g(x)dx}=0</math> '''הוכח/הפרך''': <math>f\equiv 0</math> בקטע		תהי f פונקציה רציפה כך שלכל פונקציה רציפה g מתקיים <math>\int_a^b{f(x)g(x)dx}=0</math> '''הוכח/הפרך''': <math>f\equiv 0</math> בקטע

			==שאלה 2==
			הוכיחו כי קיים גבול לסדרה

			::<math>a_n=\sum_{k=1}^{2^n}sin\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n-1}}\Big)\cdots cos\Big(\frac{k}{2^{n+1}}\Big)</math>

ארז שיינר: /* ה */

2012-04-15T06:56:03Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:56, 15 באפריל 2012
שורה 17:		שורה 17:

	===ה===		===ה===
	תהי f פונקציה רציפה כך שלכל פונקציה רציפה g מתקיים <math>\int_a^b{f(x)g(x)dx}=0</math> '''הוכח/הפרך'': <math>f\equiv 0</math> בקטע		תהי f פונקציה רציפה כך שלכל פונקציה רציפה g מתקיים <math>\int_a^b{f(x)g(x)dx}=0</math> '''הוכח/הפרך''': <math>f\equiv 0</math> בקטע

ארז שיינר: /* ה */

2012-04-15T06:55:55Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:55, 15 באפריל 2012
שורה 17:		שורה 17:

	===ה===		===ה===
	תהי f פונקציה רציפה כך שלכל פונקציה רציפה g מתקיים <math>\int_a^b{f(x)g(x)dx}=0</math> ~~הוכיחו כי~~ <math>f\equiv 0</math> בקטע		תהי f פונקציה רציפה כך שלכל פונקציה רציפה g מתקיים <math>\int_a^b{f(x)g(x)dx}=0</math> '''הוכח/הפרך'': <math>f\equiv 0</math> בקטע

ארז שיינר: /* ד */

2012-04-15T06:55:32Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:55, 15 באפריל 2012
שורה 15:		שורה 15:
	===ד===		===ד===
	תהי f פונקציה רציפה אי שלילית בקטע <math>[a,b]</math> כך ש <math>\int_a^b{f(x)dx}=0</math>. '''הוכח/הפרך''': <math>f\equiv 0</math> בקטע		תהי f פונקציה רציפה אי שלילית בקטע <math>[a,b]</math> כך ש <math>\int_a^b{f(x)dx}=0</math>. '''הוכח/הפרך''': <math>f\equiv 0</math> בקטע

			===ה===
			תהי f פונקציה רציפה כך שלכל פונקציה רציפה g מתקיים <math>\int_a^b{f(x)g(x)dx}=0</math> הוכיחו כי <math>f\equiv 0</math> בקטע

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "==שאלה 1== ===א=== תהי פונקציה f כך שיש לה פונקציה קדומה F בקטע $[a,b]$ . '''הוכח/הפרך''': f אינטגרב..."

2012-04-15T06:50:06Z

יצירת דף עם התוכן "==שאלה 1== ===א=== תהי פונקציה f כך שיש לה פונקציה קדומה F בקטע <math>[a,b]</math>. '''הוכח/הפרך''': f אינטגרב..."

דף חדש

==שאלה 1==
===א===
תהי פונקציה f כך שיש לה פונקציה קדומה F בקטע <math>[a,b]</math>. '''הוכח/הפרך''': f אינטגרבילית בקטע.

===ב===
תהי <math>A\subseteq [0,1]</math> כך ש <math>|A|=\aleph_0</math>. תהיי

::<math>f(x)=\begin{cases}0 & x\notin\mathbb{Q}\\1 & x\in\mathbb{Q}\end{cases}</math>

הוכח שf אינה אינטגרבילית בקטע <math>[0,1]</math> '''או''' הבא דוגמא לקבוצה A עבורה f כן אינטגרבילית בקטע.

===ג===
תהי f פונקציה אי שלילית בקטע <math>[a,b]</math> כך ש <math>\int_a^b{f(x)dx}=0</math>. '''הוכח/הפרך''': <math>f\equiv 0</math> בקטע

===ד===
תהי f פונקציה רציפה אי שלילית בקטע <math>[a,b]</math> כך ש <math>\int_a^b{f(x)dx}=0</math>. '''הוכח/הפרך''': <math>f\equiv 0</math> בקטע

88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 2 - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: /* שאלה 5 */

ארז שיינר: /* ב */

ארז שיינר: /* שאלה 5 */

ארז שיינר: /* שאלה 2 */

ארז שיינר: /* שאלה 2 */

ארז שיינר: /* שאלה 1 */

ארז שיינר: /* ה */

ארז שיינר: /* ה */

ארז שיינר: /* ד */

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "==שאלה 1== ===א=== תהי פונקציה f כך שיש לה פונקציה קדומה F בקטע [a,b]. '''הוכח/הפרך''': f אינטגרב..."

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "==שאלה 1== ===א=== תהי פונקציה f כך שיש לה פונקציה קדומה F בקטע $[a,b]$ . '''הוכח/הפרך''': f אינטגרב..."