88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעג/תרגילים/פתרון 1 - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: /* 5 */

2013-07-16T16:00:29Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:00, 16 ביולי 2013
שורה 88:		שורה 88:

	הפסוקים '''אינם שקולים'''.		הפסוקים '''אינם שקולים'''.
	~~למשל אם~~ ערן רעב וגם עצבני אבל לא עייף, הפסוק הראשון שגוי אבל השני נכון.
			הפרכה: ערן רעב וגם עצבני אבל לא עייף.

			הפסוק הראשון שגוי אבל השני נכון.

	==6==		==6==

ארז שיינר: /* 5 */

2013-07-16T15:59:59Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־15:59, 16 ביולי 2013
שורה 87:		שורה 87:


	~~למדנו בכיתה כי שני~~ הפסוקים ~~הללו~~ '''שקולים'''.		הפסוקים '''אינם שקולים'''.
			למשל אם ערן רעב וגם עצבני אבל לא עייף, הפסוק הראשון שגוי אבל השני נכון.

	==6==		==6==

ארז שיינר: /* חלק שלישי */

2013-07-16T10:31:49Z

חלק שלישי

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:31, 16 ביולי 2013
שורה 228:		שורה 228:
	# קיימים שני אנשים שונים עם אותו שם		# קיימים שני אנשים שונים עם אותו שם
	# לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם		# לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם


			*אם טענות 2 ו3 נכונות אזי גם טענה 1 נכונה
			'''נכון'''. ידוע כי קיים איש עם שם יחיד (לפי טענה 2) לכן לא קיים איש ללא שם (לפי טענה 3).
			המשפט לא קיים איש ללא שם שקול למשפט לכל איש יש שם (טענה 1).

			*אם טענה 6 נכונה אז טענה 5 נכונה

			'''לא נכון'''. אם אין אנשים אז טענה 6 נכונה '''באופן ריק''' ואילו טענה 5 לא נכונה כלל.

			*אם טענה 2 שקרית וטענה 3 שקרית, אז אני צנצנת וגם לא צנצנת
			'''נכון'''. אם טענה 2 שקרית, אזי לכל האנשים אין שם יחיד. אם טענה 3 שקרית, אז קיים איש עם שם יחיד וקיים איש ללא שם.

			משתי הטענות ביחד, נובעת הסתירה "קיים איש עם שם יחיד וגם לא קיים איש עם שם יחיד".

			כיוון ששקר גורר כל דבר, הפסוק נכון ללא קשר להמשכו.

			*טענה 3 נכונה אם ורק אם טענה 4 נכונה

			'''לא נכון'''. ייתכן שקיים איש עם שם יחיד ולא קיים איש ללא שם (כלומר טענה 3 נכונה) ואז לאיש עם השם היחיד יש שם אבל אין שם נוסף ולכן טענה 4 שגוייה.

			*אם טענות 3 ו4 נכונות אז טענה 2 שקרית

			'''נכון'''. נניח בשלילה שטענה 2 נכונה. לכן קיים איש עם שם יחיד, זה סותר את טענה 4 שטוענת שלכל איש עם שם יש שם נוסף (כלומר אין לו שם יחיד).

ארז שיינר: /* חלק שלישי */

2013-07-16T10:20:33Z

חלק שלישי

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:20, 16 ביולי 2013
שורה 222:		שורה 222:

	=חלק שלישי=		=חלק שלישי=
			# לכל איש יש שם
			# קיים איש עם שם יחיד
			# אם קיים איש עם שם יחיד אז לא קיים איש ללא שם
			# לכל איש עם שם יש שם נוסף (שונה מהראשון)
			# קיימים שני אנשים שונים עם אותו שם
			# לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם

ארז שיינר: /* 3 */

2013-07-16T10:18:37Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:18, 16 ביולי 2013
שורה 202:		שורה 202:

	===סמנו את השלילות===		===סמנו את השלילות===
	*1. "~~לכל דג עם קשקשים ולכל חרק~~ ללא ~~מחושים הדג שמח והחרק אינו יושב על פרח~~"		*1. "אם יש אדם ללא מטרה המתאימה לו, אין לאותה המטרה מי שיגשים אותה"

	'''לא שלילה'''. ~~נניח יש דג שמח עם קשקשים, חרק ללא מחושים שאינו יושב על פרח וחרק עם מחושים שכן יושב על פרח. במצב~~ זה~~, הפסוק הזה והמקורי שניהם נכונים.~~		'''לא שלילה'''. זה אפילו לא פסוק תקני - מי היא אותה המטרה שאנו מדברים עליה?

	*2. "יש ~~דג ללא קשקשים ויש חרק ללא מחושים כך שאם הדג שמח החרק יושב על פרח~~"		*2. "אם יש אדם שכל מטרה אינה מתאימה לו, אז יש מטרה שאין מי שיגשים אותה"

	'''לא שלילה'''. נניח ~~ויש דג ללא קשקשים שמח וחרק ללא מחושים שיושב על פרח~~, ~~ודג עם קשקשים שמח וחרק עם מחושים שיושב על פרח. במצב זה~~, הפסוק ~~הזה והמקורי שניהם נכונים~~.		'''לא שלילה'''. נניח שהפסוק נכון, אזי החלק הראשון של הגרירה בפסוק המקורי הוא שקר, והרי שקר גורר כל דבר, ומכאן שגם הפסוק המקורי נכון.

	*3. "יש ~~דג ללא קשקשים ויש חרק ללא מחושים כך שהדג שמח והחרק אינו יושב על פרח~~"		*3. "לכל מטרה יש מי שיגשים אותה או שיש אדם שכל המטרות אינן מתאימות לו"

	'''לא שלילה'''. ~~נניח ויש דג ללא קשקשים שמח וחרק ללא מחושים שאינו יושב על פרח~~, ~~ודג עם קשקשים שמח וחרק עם מחושים שיושב על פרח. במצב זה~~, ~~הפסוק הזה והמקורי שניהם נכונים.~~		'''לא שלילה'''. למעשה פסוק זה שקול לחלוטין לפסוק המקורי. הצרנת הפסוק הינה:
			<math>\Big(\exists a\in A \forall b\in B: \urcorner p(a,b)\Big)\or \Big(\forall b\in B \exists a\in A:q(a,b)\Big)</math>

	*4. "יש ~~דג עם קשקשים~~ ויש ~~חרק עם מחושים כך שהדג שמח אך החרק אינו יושב על פרח~~"		*4. "לכל אדם יש מטרה המתאימה לו ויש מטרה שאין מי שיגשים אותה"

	'''שלילה'''. ההצרנה של הפסוק הינה:		'''שלילה'''. ההצרנה של הפסוק הינה:
	<math>\forall a\in A\~~forall~~ b\in B:p(a)\and r(b)\~~and~~ q(a)\~~and\urcorner s(b~~)</math>		<math>\Big(\forall a\in A \exists b\in B: p(a,b)\Big)\and \Big(\exists b\in B \urcorner(\exists a\in A:q(a,b))\Big)</math>

	~~'''זכרו''' כי <math>\urcorner(p\rightarrow q) \equiv \urcorner (\urcorner p \or q) \equiv p \and \urcorner q</math>~~

	*5. "קיים דג עם קשקשים וקיים חרק עם מחושים כך שלא נכון לומר שהחרק יושב על פרח או הדג שמח"		=חלק שלישי=

	'''לא שלילה'''.נניח יש דג עם קשקשים שאינו שמח וחרק עם מחושים שאינו יושב על פרח. במצב זה, הפסוק הזה והמקורי שניהם נכונים.

ארז שיינר: /* חלק שני */

2013-07-16T10:10:17Z

חלק שני

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:10, 16 ביולי 2013
שורה 187:		שורה 187:

	==3==		==3==

			*"אם לכל אדם יש מטרה המתאימה לו אז לכל מטרה יש מי שיגשים אותה"

			נסמן:
			*A קבוצת האנשים
			*B קבוצת המטרות
			*<math>p(a,b)</math> = המטרה b מתאימה לאדם a
			*<math>q(a,b)</math> = האדם a יגשים את המטרה b


			הצרנת הפסוק הינה
			*<math>\Big(\forall a\in A \exists b\in B: p(a,b)\Big)\rightarrow \Big(\forall b\in B \exists a\in A:q(a,b)\Big)</math>


			===סמנו את השלילות===
			*1. "לכל דג עם קשקשים ולכל חרק ללא מחושים הדג שמח והחרק אינו יושב על פרח"

			'''לא שלילה'''. נניח יש דג שמח עם קשקשים, חרק ללא מחושים שאינו יושב על פרח וחרק עם מחושים שכן יושב על פרח. במצב זה, הפסוק הזה והמקורי שניהם נכונים.

			*2. "יש דג ללא קשקשים ויש חרק ללא מחושים כך שאם הדג שמח החרק יושב על פרח"

			'''לא שלילה'''. נניח ויש דג ללא קשקשים שמח וחרק ללא מחושים שיושב על פרח, ודג עם קשקשים שמח וחרק עם מחושים שיושב על פרח. במצב זה, הפסוק הזה והמקורי שניהם נכונים.

			*3. "יש דג ללא קשקשים ויש חרק ללא מחושים כך שהדג שמח והחרק אינו יושב על פרח"

			'''לא שלילה'''. נניח ויש דג ללא קשקשים שמח וחרק ללא מחושים שאינו יושב על פרח, ודג עם קשקשים שמח וחרק עם מחושים שיושב על פרח. במצב זה, הפסוק הזה והמקורי שניהם נכונים.

			*4. "יש דג עם קשקשים ויש חרק עם מחושים כך שהדג שמח אך החרק אינו יושב על פרח"

			'''שלילה'''. ההצרנה של הפסוק הינה:
			<math>\forall a\in A\forall b\in B:p(a)\and r(b)\and q(a)\and\urcorner s(b)</math>

			'''זכרו''' כי <math>\urcorner(p\rightarrow q) \equiv \urcorner (\urcorner p \or q) \equiv p \and \urcorner q</math>

			*5. "קיים דג עם קשקשים וקיים חרק עם מחושים כך שלא נכון לומר שהחרק יושב על פרח או הדג שמח"

			'''לא שלילה'''.נניח יש דג עם קשקשים שאינו שמח וחרק עם מחושים שאינו יושב על פרח. במצב זה, הפסוק הזה והמקורי שניהם נכונים.

ארז שיינר: /* סמנו את השלילות */

2013-07-16T10:04:44Z

סמנו את השלילות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:04, 16 ביולי 2013
שורה 184:		שורה 184:
	*5. "קיים דג עם קשקשים וקיים חרק עם מחושים כך שלא נכון לומר שהחרק יושב על פרח או הדג שמח"		*5. "קיים דג עם קשקשים וקיים חרק עם מחושים כך שלא נכון לומר שהחרק יושב על פרח או הדג שמח"

	'''לא שלילה'''.		'''לא שלילה'''.נניח יש דג עם קשקשים שאינו שמח וחרק עם מחושים שאינו יושב על פרח. במצב זה, הפסוק הזה והמקורי שניהם נכונים.

			==3==

ארז שיינר: /* 2 */

2013-07-16T10:03:23Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:03, 16 ביולי 2013
שורה 165:		שורה 165:
	*1. "לכל דג עם קשקשים ולכל חרק ללא מחושים הדג שמח והחרק אינו יושב על פרח"		*1. "לכל דג עם קשקשים ולכל חרק ללא מחושים הדג שמח והחרק אינו יושב על פרח"

	'''לא שלילה'''. נניח יש דג שמח עם קשקשים, חרק ללא מחושים שאינו יושב על פרח וחרק עם מחושים שכן יושב על פרח. הפסוק הזה והמקורי נכונים		'''לא שלילה'''. נניח יש דג שמח עם קשקשים, חרק ללא מחושים שאינו יושב על פרח וחרק עם מחושים שכן יושב על פרח. במצב זה, הפסוק הזה והמקורי שניהם נכונים.

	*2. "יש ~~מאכל שכל השפים מכינים אותו לא טעים~~"		*2. "יש דג ללא קשקשים ויש חרק ללא מחושים כך שאם הדג שמח החרק יושב על פרח"

	'''שלילה'''. ~~הצרנת~~ הפסוק:		'''לא שלילה'''. נניח ויש דג ללא קשקשים שמח וחרק ללא מחושים שיושב על פרח, ודג עם קשקשים שמח וחרק עם מחושים שיושב על פרח. במצב זה, הפסוק הזה והמקורי שניהם נכונים.
	~~<math>\exists a\in A\forall b\in B: \urcorner P(a,b)</math>~~

	*3. "~~כל מאכל, כל השפים מכינים אותו טעים~~"		*3. "יש דג ללא קשקשים ויש חרק ללא מחושים כך שהדג שמח והחרק אינו יושב על פרח"

	'''לא שלילה'''. אם הפסוק הזה ~~נכון וקיים מאכל כלשהו, אז בפרט הפסוק המקורי נכון~~.		'''לא שלילה'''. נניח ויש דג ללא קשקשים שמח וחרק ללא מחושים שאינו יושב על פרח, ודג עם קשקשים שמח וחרק עם מחושים שיושב על פרח. במצב זה, הפסוק הזה והמקורי שניהם נכונים.

	*4. "יש ~~מאכל, שכל השפים מכינים טעים~~"		*4. "יש דג עם קשקשים ויש חרק עם מחושים כך שהדג שמח אך החרק אינו יושב על פרח"

	'''לא שלילה'''. ~~ייתכן שיש מאכל כזה אבל יש גם מאכל אחר שכל השפים מכינים לא טעים ואז גם פסוק זה וגם~~ הפסוק ~~המקורי נכונים.~~		'''שלילה'''. ההצרנה של הפסוק הינה:
			<math>\forall a\in A\forall b\in B:p(a)\and r(b)\and q(a)\and\urcorner s(b)</math>

	*5. "יש מאכל, שאף שף לא מכין טעים"		'''זכרו''' כי <math>\urcorner(p\rightarrow q) \equiv \urcorner (\urcorner p \or q) \equiv p \and \urcorner q</math>

	~~'''שלילה'''~~. ~~הצרנת הפסוק:~~		*5. "קיים דג עם קשקשים וקיים חרק עם מחושים כך שלא נכון לומר שהחרק יושב על פרח או הדג שמח"
	~~<math>\exists a\in A :\urcorner\Big(\exists b\in B:P(a,b)\Big)</math>~~

	*6. "כל מאכל, אף שף לא מכין לא טעים"		'''לא שלילה'''.

	'''לא שלילה'''. ייתכן שקיים מאכל ושף אחד מכין אותו טעים, וקיים מאכל שאף שף לא מכין טעים ובמקרה זה גם הפסוק הזה וגם המקורי אינם נכונים.

ארז שיינר: /* חלק שני */

2013-07-16T09:57:16Z

חלק שני

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־09:57, 16 ביולי 2013
שורה 148:		שורה 148:

	==2==		==2==
			*"לכל דג עם קשקשים ולכל חרק עם מחושים, אם הדג שמח החרק יושב על פרח"

			נסמן:
			*A קבוצת הדגים
			*B קבוצת החרקים
			*<math>p(a)</math> = לדג a יש קשקשים
			*<math>q(a)</math> = הדג a שמח
			*<math>r(b)</math> = לחרק b יש מחושים
			*<math>s(b)</math> = החרק b יושב על פרח

			הצרנת הפסוק הינה
			*<math>\forall a\in A\forall b\in B:\Big(p(a)\and r(b)\Big)\rightarrow \Big(q(a)\rightarrow s(b)\Big)</math>


			===סמנו את השלילות===
			*1. "לכל דג עם קשקשים ולכל חרק ללא מחושים הדג שמח והחרק אינו יושב על פרח"

			'''לא שלילה'''. נניח יש דג שמח עם קשקשים, חרק ללא מחושים שאינו יושב על פרח וחרק עם מחושים שכן יושב על פרח. הפסוק הזה והמקורי נכונים

			*2. "יש מאכל שכל השפים מכינים אותו לא טעים"

			'''שלילה'''. הצרנת הפסוק:
			<math>\exists a\in A\forall b\in B: \urcorner P(a,b)</math>

			*3. "כל מאכל, כל השפים מכינים אותו טעים"

			'''לא שלילה'''. אם הפסוק הזה נכון וקיים מאכל כלשהו, אז בפרט הפסוק המקורי נכון.

			*4. "יש מאכל, שכל השפים מכינים טעים"

			'''לא שלילה'''. ייתכן שיש מאכל כזה אבל יש גם מאכל אחר שכל השפים מכינים לא טעים ואז גם פסוק זה וגם הפסוק המקורי נכונים.

			*5. "יש מאכל, שאף שף לא מכין טעים"

			'''שלילה'''. הצרנת הפסוק:
			<math>\exists a\in A :\urcorner\Big(\exists b\in B:P(a,b)\Big)</math>

			*6. "כל מאכל, אף שף לא מכין לא טעים"

			'''לא שלילה'''. ייתכן שקיים מאכל ושף אחד מכין אותו טעים, וקיים מאכל שאף שף לא מכין טעים ובמקרה זה גם הפסוק הזה וגם המקורי אינם נכונים.

ארז שיינר: /* 1 */

2013-07-16T09:48:47Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־09:48, 16 ביולי 2013
שורה 121:		שורה 121:

	===סמנו את השלילות===		===סמנו את השלילות===
	*"כל מאכל, יש שף שמכין אותו לא טעים"		*1. "כל מאכל, יש שף שמכין אותו לא טעים"

	'''לא שלילה'''. ייתכן וכל השפים מכינים את כל המאכלים לא טעים, ושני הפסוקים שקריים.		'''לא שלילה'''. ייתכן וכל השפים מכינים את כל המאכלים לא טעים, ושני הפסוקים שקריים.

	*"יש מאכל שכל השפים מכינים אותו לא טעים"		*2. "יש מאכל שכל השפים מכינים אותו לא טעים"

	'''שלילה'''. הצרנת הפסוק:		'''שלילה'''. הצרנת הפסוק:
	<math>\exists a\in A\forall b\in B: \urcorner P(a,b)</math>		<math>\exists a\in A\forall b\in B: \urcorner P(a,b)</math>

	*"כל מאכל, כל השפים מכינים אותו טעים"		*3. "כל מאכל, כל השפים מכינים אותו טעים"

	'''לא שלילה'''. אם הפסוק הזה נכון וקיים מאכל כלשהו, אז בפרט הפסוק המקורי נכון.		'''לא שלילה'''. אם הפסוק הזה נכון וקיים מאכל כלשהו, אז בפרט הפסוק המקורי נכון.

			*4. "יש מאכל, שכל השפים מכינים טעים"

			'''לא שלילה'''. ייתכן שיש מאכל כזה אבל יש גם מאכל אחר שכל השפים מכינים לא טעים ואז גם פסוק זה וגם הפסוק המקורי נכונים.

			*5. "יש מאכל, שאף שף לא מכין טעים"

			'''שלילה'''. הצרנת הפסוק:
			<math>\exists a\in A :\urcorner\Big(\exists b\in B:P(a,b)\Big)</math>

			*6. "כל מאכל, אף שף לא מכין לא טעים"

			'''לא שלילה'''. ייתכן שקיים מאכל ושף אחד מכין אותו טעים, וקיים מאכל שאף שף לא מכין טעים ובמקרה זה גם הפסוק הזה וגם המקורי אינם נכונים.

			==2==