88-311 אלגברה מופשטת 3/ סמסטר א תשעב/תרגילים - היסטוריית גרסאות

Ufirst: /* תרגיל 12 ואחרון */

2012-02-15T20:45:08Z

תרגיל 12 ואחרון

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:45, 15 בפברואר 2012
שורה 136:		שורה 136:

	יש להגיש את התרגיל '''בתחילת''' התרגול בתאריך 1.2.12.		יש להגיש את התרגיל '''בתחילת''' התרגול בתאריך 1.2.12.

			פתרון: [[מדיה:Galois2012Ex12Solution.pdf\|פתרון תרגיל 12]]

	== תרגילי חזרה ==		== תרגילי חזרה ==

Ufirst: /* תרגיל 11 */

2012-02-06T21:19:11Z

תרגיל 11

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־21:19, 6 בפברואר 2012
שורה 128:		שורה 128:

	אנו נוכיח את זה בכל מקרה בתרגול הבא (ההוכחה לא ארוכה), אז הוכחות יש לשלוח רק עד אז.		אנו נוכיח את זה בכל מקרה בתרגול הבא (ההוכחה לא ארוכה), אז הוכחות יש לשלוח רק עד אז.

			'''פתרון:''' [[מדיה:Galois2012Ex11Solution.pdf\|פתרון תרגיל 11]]

	== תרגיל 12 ואחרון ==		== תרגיל 12 ואחרון ==

Ufirst: /* תרגיל 10 */

2012-02-06T13:48:38Z

תרגיל 10

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:48, 6 בפברואר 2012
שורה 114:		שורה 114:
	אנו נוכיח את זה בכל מקרה בתרגול הבא (ההוכחה די קצרה), אז יש לשלוח פתרונות רק עד תחילת התרגול בשבוע הבא.		אנו נוכיח את זה בכל מקרה בתרגול הבא (ההוכחה די קצרה), אז יש לשלוח פתרונות רק עד תחילת התרגול בשבוע הבא.

			'''פתרון:''' [[מדיה:Galois2012Ex10Solution.pdf\|פתרון תרגיל 10]].

	== תרגיל 11 ==		== תרגיל 11 ==

Ufirst: /* תרגיל 9 */

2012-02-06T13:45:43Z

תרגיל 9

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:45, 6 בפברואר 2012
שורה 102:		שורה 102:
	יש להגיש את התרגיל '''בתחילת''' התרגול בתאריך 13.1.12. '''שימו לב שיש לכם שני תרגילים לשבועיים (גם את תרגיל 8).'''		יש להגיש את התרגיל '''בתחילת''' התרגול בתאריך 13.1.12. '''שימו לב שיש לכם שני תרגילים לשבועיים (גם את תרגיל 8).'''

			פתרון: [[מדיה:Galois2012Ex9Solution.pdf\|פתרון תרגיל 9]].

	== תרגיל 10 ==		== תרגיל 10 ==

Ufirst ב־13:01, 3 בפברואר 2012

2012-02-03T13:01:27Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:01, 3 בפברואר 2012
שורה 132:		שורה 132:

	יש להגיש את התרגיל '''בתחילת''' התרגול בתאריך 1.2.12.		יש להגיש את התרגיל '''בתחילת''' התרגול בתאריך 1.2.12.

			== תרגילי חזרה ==

			[[מדיה:Galois2012RehersalEx.pdf\|תרגילי חזרה למבחן]].

			לא יפורסמו פתרונות לתרגילי החזרה, אבל אתם יכולים לשאול עליהם שאלות.

Ufirst ב־21:47, 26 בינואר 2012

2012-01-26T21:47:07Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־21:47, 26 בינואר 2012
שורה 126:		שורה 126:

	אנו נוכיח את זה בכל מקרה בתרגול הבא (ההוכחה לא ארוכה), אז הוכחות יש לשלוח רק עד אז.		אנו נוכיח את זה בכל מקרה בתרגול הבא (ההוכחה לא ארוכה), אז הוכחות יש לשלוח רק עד אז.

			== תרגיל 12 ואחרון ==

			נוסח התרגיל: [[מדיה:Galois2012Ex12.pdf\|תרגיל 12]]

			יש להגיש את התרגיל '''בתחילת''' התרגול בתאריך 1.2.12.

Ufirst: /* תרגיל 8 */

2012-01-24T20:38:28Z

תרגיל 8

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:38, 24 בינואר 2012
שורה 93:		שורה 93:

	'''טענה:''' אם <math>E/F</math> הרחבת גלואה ו-<math>G=Gal(E/F)</math>, אז <math>E^G=F</math> (באשר <math>E^G</math> הם האיברים <math>a\in E</math> המקיימים <math>\sigma a=a</math> לכל <math>\sigma\in G</math>).		'''טענה:''' אם <math>E/F</math> הרחבת גלואה ו-<math>G=Gal(E/F)</math>, אז <math>E^G=F</math> (באשר <math>E^G</math> הם האיברים <math>a\in E</math> המקיימים <math>\sigma a=a</math> לכל <math>\sigma\in G</math>).

			'''פתרון:''' [[מדיה:Galois2012Ex8Solution.pdf\|פתרון תרגיל 8]]

	== תרגיל 9 ==		== תרגיל 9 ==

Ufirst: /* תרגיל 11 */

2012-01-23T18:25:27Z

תרגיל 11

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:25, 23 בינואר 2012
שורה 116:		שורה 116:
	נוסח התרגיל [[מדיה:Galois2012Ex11.pdf\|תרגיל 11]]		נוסח התרגיל [[מדיה:Galois2012Ex11.pdf\|תרגיל 11]]

	'''היו מספר טעויות קטנות בנוסח התרגיל (שאלה 1, שאלה 2 סעיף 2). אנא ודאו כי בידכם הנוסח העדכני של התרגיל.''' --[[משתמש:Ufirst\|אוריה]] 20:24, 23 בינואר 2012 (IST)		'''היו מספר טעויות קטנות בנוסח התרגיל (שאלה 1, שאלה 2 סעיף 2). הטעויות תוקנו. אנא ודאו כי בידכם הנוסח העדכני של התרגיל.''' --[[משתמש:Ufirst\|אוריה]] 20:24, 23 בינואר 2012 (IST)

Ufirst: /* תרגיל 11 */

2012-01-23T18:24:53Z

תרגיל 11

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:24, 23 בינואר 2012
שורה 115:		שורה 115:

	נוסח התרגיל [[מדיה:Galois2012Ex11.pdf\|תרגיל 11]]		נוסח התרגיל [[מדיה:Galois2012Ex11.pdf\|תרגיל 11]]

			'''היו מספר טעויות קטנות בנוסח התרגיל (שאלה 1, שאלה 2 סעיף 2). אנא ודאו כי בידכם הנוסח העדכני של התרגיל.''' --[[משתמש:Ufirst\|אוריה]] 20:24, 23 בינואר 2012 (IST)

Ufirst ב־21:16, 19 בינואר 2012

2012-01-19T21:16:02Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־21:16, 19 בינואר 2012
שורה 107:		שורה 107:
	יש להגיש את התרגיל '''בתחילת''' התרגול בתאריך 19.1.12.		יש להגיש את התרגיל '''בתחילת''' התרגול בתאריך 19.1.12.

	'''הערה:''' אם <math>E/F</math> גלואה ממימד סופי ו-<math>H\leq Gal(E/F)</math> אז כדי להוכיח <math>F[a]=E^H</math> מספיק לבדוק ש-<math>a\in E^H</math> (כלומר, <math>a</math> יציב תחת אברי <math>H</math>, ולמעשה מספיק לבדוק על קבוצת יוצרים בלבד) ולבדוק ש-<math>[F[a]:F]=[Gal(E/F):H]</math>. '''הסבר:''' התנאי הראשון אומר ש-<math>F[a]\subseteq E^H</math>. לפי המשפט היסודי של תורת גלואה <math>[E^H:F]=[Gal(E/F):H]</math> ולכן נובע של-<math>E^H</math> ו-<math>F[a]</math> יש אותו מימד מעל <math>F</math>. היות ואחד מוכל באחר, הם שווים.		'''הערה:''' אם <math>E/F</math> גלואה ממימד סופי ו-<math>H\leq Gal(E/F)</math> אז כדי להוכיח <math>F[a]=E^H</math> מספיק לבדוק ש-<math>a\in E^H</math> (כלומר, <math>a</math> יציב תחת אברי <math>H</math>, ולמעשה מספיק לבדוק על קבוצת יוצרים בלבד) ולבדוק ש-<math>[F[a]:F]=[Gal(E/F):H]</math>. '''הסבר:''' התנאי הראשון אומר ש-<math>F[a]\subseteq E^H</math>. לפי המשפט היסודי של תורת גלואה <math>[E^H:F]=[Gal(E/F):H]</math> ולכן נובע של-<math>E^H</math> ו-<math>F[a]</math> יש אותו מימד מעל <math>F</math>. היות ואחד מוכל באחר, הם שווים.

			אנו נוכיח את זה בכל מקרה בתרגול הבא (ההוכחה די קצרה), אז יש לשלוח פתרונות רק עד תחילת התרגול בשבוע הבא.


			== תרגיל 11 ==

			נוסח התרגיל [[מדיה:Galois2012Ex11.pdf\|תרגיל 11]]


			יש להגיש את התרגיל '''בתחילת''' התרגול בתאריך 26.1.12.

			'''הערה:''' פטור מתרגיל 11 (כלומר ציון 100 ללא צורך בהגשה) ינתן ל'''שלושה הראשונים''' שישלחו לי הוכחה '''נכונה''' של מה ששכחתי איך להוכיח בכיתה: יהיו <math>F,K,F',K'</math> שדות כך ש-<math>F\subseteq K\subseteq K'</math> ו-<math>F\subseteq F'\subseteq K'</math>. נניח כי <math>K/F</math> ו-<math>K'/F'</math> הרחבות גלואה ממימד סופי ותהי <math>\psi:Gal(K'/F')\to Gal(K/F)</math> הומומורפיזם החבורות המוגדר ע"י <math>\psi(\sigma)=\sigma\|_K</math> אזי <math>\mathrm{im}(\psi)=Gal(K/F'\cap K)</math>.

			אנו נוכיח את זה בכל מקרה בתרגול הבא (ההוכחה לא ארוכה), אז הוכחות יש לשלוח רק עד אז.