הבדלים בין גרסאות בדף "88-311 אלגברה מופשטת 3/ סמסטר א תשעב/תרגילים"
מתוך Math-Wiki
(←תרגיל 4) |
(←תרגיל 4) |
||
שורה 28: | שורה 28: | ||
יש להגיש את התרגיל '''בתחילת''' התרגול בתאריך 1.12.11. איחורים לא יתקבלו. | יש להגיש את התרגיל '''בתחילת''' התרגול בתאריך 1.12.11. איחורים לא יתקבלו. | ||
− | תזכורת: בשיעור הזכרנו את הדברים הבאים. אפשר (וכנראה כדאי) להשתמש בהם: | + | '''תזכורת:''' בשיעור הזכרנו את הדברים הבאים. אפשר (וכנראה כדאי) להשתמש בהם: |
* אם <math>F\subseteq K\subseteq L</math> שדות אז <math>[L:F]</math> מתחלק ב-<math>[K:F]</math>. (הסבר: זה נובע מ-<math>[L:K]\cdot[K:F]=[L:F]</math>) | * אם <math>F\subseteq K\subseteq L</math> שדות אז <math>[L:F]</math> מתחלק ב-<math>[K:F]</math>. (הסבר: זה נובע מ-<math>[L:K]\cdot[K:F]=[L:F]</math>) | ||
* בהנחות הנ"ל, אם <math>a\in L</math> אלגברי מעל <math>F</math> אז <math>[K[a]:K]\leq [F[a]:F]</math>. | * בהנחות הנ"ל, אם <math>a\in L</math> אלגברי מעל <math>F</math> אז <math>[K[a]:K]\leq [F[a]:F]</math>. | ||
* אם <math>f(x)\in F[x]</math> פולינום ו-<math>a_1,\ldots,a_n</math> הם השורשים של <math>f(x)</math> בשדה גדול המכיל את <math>F</math> אז שדה הפיצול של <math>f(x)</math> (מעל <math>F</math>) הוא <math>F[a_1,\ldots,a_n]</math>. | * אם <math>f(x)\in F[x]</math> פולינום ו-<math>a_1,\ldots,a_n</math> הם השורשים של <math>f(x)</math> בשדה גדול המכיל את <math>F</math> אז שדה הפיצול של <math>f(x)</math> (מעל <math>F</math>) הוא <math>F[a_1,\ldots,a_n]</math>. |
גרסה מ־10:08, 25 בנובמבר 2011
תרגיל 1
נוסח התרגיל: תרגיל 1
יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 10.11.11.
אין צורך לפתור את שתי השאלות האחרונות (4 ו-5). הן כנראה תעבורנה לתרגיל הבא.
פיתרון: פיתרון תרגיל 1
תרגיל 2
נוסח התרגיל תרגיל 2
יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 17.11.11.
תיקון קל: בשאלה 3, הפולינום הוא ולא
.
תרגיל 3
נוסח התרגיל: תרגיל 3
יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 24.11.11.
תרגיל 4
נוסח התרגיל: תרגיל 4
יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 1.12.11. איחורים לא יתקבלו.
תזכורת: בשיעור הזכרנו את הדברים הבאים. אפשר (וכנראה כדאי) להשתמש בהם:
- אם
שדות אז
מתחלק ב-
. (הסבר: זה נובע מ-
)
- בהנחות הנ"ל, אם
אלגברי מעל
אז
.
- אם
פולינום ו-
הם השורשים של
בשדה גדול המכיל את
אז שדה הפיצול של
(מעל
) הוא
.