האם אני יכול להשתמש באלגוריתם למציאת מטריצה משלשת במקום האלגוריתם למציאת מטריצה מג'רדנת?
זה שני דברים שונים, אם מבקשים למצוא מט' משלשת אז ניתן להשתמש בכל אחד משני האלגוריתמים. אבל אם מבקשים מט' מג'רדנת אז לא בטוח שהמטריצה המשלשת תג'רדן את המט'. (כל מט' מג'רדנת היא גם משלשת אבל לא כל מט' משלשת היא גם מג'רדנת)
== מה זה בעצם בסיס סטנדרטי? ==
אני לא מבינה. גם הבוחן באינפי וגם הבוחן בלינארית הם ביום חמישי בשעה 6 ? איך זה הגיוני ?
הגיוני. איפה הסתירה הלוגית?
== תרגיל 10 שאלה 4.16 ==
הוכחנו בהרצאה את הראשון בעזרת תהליך גראם-שמידט (שהוא בעצם מכיל את ההוכחה של השני).
אז מה בדיוק אנחנו אמורים לכתוב בתרגיל הזה: "נשתמש בתהליך גראם-שמידט" או שנוכיח את כל התהליך פעם נוספת.
== בחנים ==
מתי הציונים?
== שאלה מתחרות ==
איך פותרים את 2 [http://u.math.biu.ac.il/~vishne/programs/competitio/Q/competition_68_biu_080326.pdf כאן]?
http://u.math.biu.ac.il/~vishne/programs/competition/Q/competition_68_biu_080326.pdf
מניסוי וטעייה המטריצה <math>\begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
2 & 2 & 4
\end{pmatrix}</math>
מקיימת הכל... לא יודע להוכיח יחידות, אבל ממש קל לראות שהערכים העצמיים הם 2 ו-4 (משולשית תחתונה)
היא לא היחידה. ממש קל כמעט למצוא את הפולינום האופייני ע"י דברים שלמדנו: <math>p(x) = x^3-8x^2+bx-16</math> עכשיו צריך למצוא את המקדם b... [ופה בעצם מתחילה החידה], אולי יש לזה איזשהו קשר לז'ורדן, אבל בשאלות כאלו הם בד"כ לא משתמשים בדברים כמו ז'ורדן.
אנחנו יודעים גם ש4 ערך עצמי כי <math>A^{t}</math> סכום כל שורה 4 ולכן יש לנו את הוקטור העצמי <math>(1,1,1)</math> ששיך ל4 ואז אפשר להציב בפולינום האופייני. ובאמת יוצא <math>(x-2)^2(x-4)</math> [[משתמש:Noamlifshitz|Noamlifshitz]]
:נחמד, זה כמו מה שעשינו בחנוכה (עם סכום = 1). כל מה שצריך זה לזכור את הטענות על המקדמים של הפ"א.
הערה - כדאי שתכתבו : בתחילת תשובה, כדי שיבדילו בין התשובות של אנשים שונים.
== תאריך הבוחן ==
באיזה תאריך יתקיים הבוחן הרביעי?
== תרגיל 11 חיתוך אוניטרי וצמוד לעצמו ==
אכן אם נניח ש T צמוד לעצמו והוא גם אוניטרי אז T^2=I אבל ההיפך לא נכון. אז בעצם לא מצאנו את החיתוך. [באופן קיצוני זה כמו להגיד ש <math>T \in End(V)</math>]
== נורמה ==
למה זה אומר שאם הנורמה של Av (כאשר A מטריצה ו v אופרטור כלשהו) יוצא 0 אזי
v שייך לגרעין של A ?
== לגבי הבוחן השלישי ==
מתי יעלו את ציוני הבוחן השלישי?
לא קיבלתי את שלי, ואני רוצה לדעת מהו הציון !
== שאלה ממבחן של שנה שעברה. ==
איך מוכיחים שאם לשתי מטריצות אותו פולינום אופייני וגם אותו פולינום מינימלי, אז הן דומות? אני מבין שצריך להוכיח שיש להם אותה צורת ג'ורדן, אבל איך לעשות זאת?
:לא מוכיחים. הפרכנו את זה המון פעמים, כולל בהרצאה עצמה... :(אגב, צורת ז'ורדן היא דרך יעילה למצוא מטריצות שהן דוגמה נגדית.)--[[משתמש:עמנואל|עמנואל]] 18:23, 4 בפברואר 2012 (IST)
::השאלה הייתה להוכיח. ראה http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/LA2T71a.pdf שאלה 4.
:::facepalm... השאלה הייתה להוכיח, אבל לא את זה. שים לב לנתון נוסף בשאלה שלא כתבת כאן. את השאלה הזאת פתרו בתחרות.--[[משתמש:עמנואל|עמנואל]] 14:37, 9 בפברואר 2012 (IST)
== תרגיל שהמצאתי ==
'''הוכח/הפרך:''' תהי A מט' 2x2 מעל הרציונלים כך שהפולינום האופייני שלה מל"ל, גם העקבה וגם הדט' שונים מ-0, אזי לכל <math>2<k \in \mathbb{N}</math>:
<math>tr(A^k)\neq tr(A)^k</math>
'''הוכחה:'''
הפ"א מל"ל ולכן A דומה למט' ג'ורדן כלשהי, לכן העקבה של A שווה לסכום הע"ע (עם חזרות) <math>\lambda_1+\lambda_2=tr(J(A))=tr(P^{-1}AP)=tr(APP^{-1})=tr(A)</math>.
הוכחנו בעבור שאם <math>\lambda</math> ע"ע של מט' <math>A</math> אז <math>\lambda^k</math> הוא ע"ע של המט' <math>A^k</math> ולכן יוצא ש- <math>\lambda_1^k+\lambda_2^k=tr(J(A^k))=tr(A^k)</math>
סה"כ צ"ל כי: <math>(\lambda _1+\lambda _2)^k\neq \lambda _1^k+\lambda _2^k</math>
מכיוון והעקבה שונה מ-0 אז <math>\lambda _1+\lambda _2 \neq 0</math> ומכיוון והדט' שונה מ-0 אז הע"ע שונים מ-0. מכיוון והע"ע רציונלים אז קיים M מכנה משותף כך ש<math>\lambda _1\cdot M,\lambda _2\cdot M\in \mathbb{Z}</math>
נכפול את שני חלקי המשוואה ב-<math>M^k</math>: <math>(M\lambda _1+M\lambda_2)^k\neq (M\lambda _1)^k+(M\lambda _2)^k</math>
I:הע"ע חיוביים או k זוגי לכן <math>M\lambda \in \mathbb{N}</math>, לכן ממשפטו האחרון של פרמה סיימנו.
II:הע"ע שליליים ו-k אי זוגי, נכפול ב-<math>(-1)</math> ואז לפי ממשפטו האחרון של פרמה סיימנו.
III:ע"ע אחד חיובי והשני שלילי ו-k אי זוגי, נעביר אגפים בצורה מתאימה ולפי ממשפטו האחרון של פרמה סיימנו.
מ.ש.ל
:נחמד, אבל כל הסיבוך עם פרמה הוא בעיקר כדי לעשות רושם, אני משער -- יכולתָ לסיים את זה קודם עם הבינום של ניוטון.
::ברור שאפשר עם הבינום של ניוטון, אבל זה מצריך פעמיים אינדוקציה. לא יפה ヽ(´ー`)人(´∇｀)人(`Д´)ノ
:::מה זה?
== מסלול רק בנילפונטים? ==
האם יכול להיות מסלול באופרטור שאינו נילפוטנטי?
== יש לי 2 שאלות ==
1 האם X בריבוע תפרק לגורמים לינארים
ו2 האם מטריצת ה0 נקראת מטריצה לכסינה?
:כן פעמיים. (לא מתרגל, כמובן. (הרי עניתי))
אז למה פה: http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%91%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%A1_%D7%9C%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%22%D7%A2
בועז כתב בפתרון הראשון שX^2 לא תפרק לגורמים לינאריים?
: זה לא מה שהוא כתב. הוא כתב שx^2 לא לינארי.
== האם מעל C כל מטריצה היא לכסינה? ==
כי נגיד ויוצא לי X^n=1 ולזה יש N פתרונות על פי דה מואבר
:הסתכלת על ההרצאה? ענינו על השאלה הזאת לא פעם ולא פעמיים. זה ברור מעצם זה שפיתחנו את ז'ורדן. (לא.)
== מטריצת ה0 נקראית סימטרית? ==
תודה
:ההגדרה של מטריצה סימטרית היא מטריצה כך ש <math>A^t=A</math>. מטריצה האפס מקיימת תנאי זה ולכן סימטרית. כמו כן היא אנטי סימטרית --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
::איך עברת לינארית 1? O_0
עם חיוך ענק ו100 עגול
== מטריצות מתחלפות ==
יהיו A, B מטריצות מתחלפות (מעל C), צריך להוכיח שיש להן ו"ע משותף.
אני די תקוע, ואני ממש אודה אם מישהו יתן רמז או יפתור.
:באינדוקצייה על n, כי <math>V_\lambda</math> של T שמור ביחס ל-S לכל ע"ע <math>\lambda</math>. עבור <math>n=1</math> זה ברור, למשל הו"ע <math>(1)</math>. עבור n הפרד בין האפשרות ששתיהן סקלריות (ואז ברור) והאפשרות שלפחות אחת לא, ואז המרחב העצמי של לפחות אחד הע"ע הוא ממימד קטן מ-n, ולכן אפשר להשתמש בהנחת האינ'. לבסוף, גם אם הצלחת, שאל את ד"ר צבאן מחר כי זה תרגיל טוב וסטנדרטי.
בונוס: האם זה נכון גם עבור מספר כלשהו של אופרטורים לינאריים מתחלפים? מה לגבי אוסף של <math>\aleph _0</math> אופרטורים (כך שכל שניים מתחלפים)? <math>\aleph</math>?
:ד"ר צבאן ענה שכן, זה נכון אפילו ל<math>\aleph</math> אופרטורים!
== תהי A שונה מ0 אז האם A בחזקת 0 שווה I ? ==
תודה
תודה על מה? בכל מקרה אני בטוח שזה נכון רק אם A הפיכה. (ואז כמו שמוכיחים ש-a^0=1)
== באיזה שעה השיעור חזרה? ==
ובאיזה יום?
== בקשר למשפט שהעליתם בתש"ע ==
http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/LA2T71b.pdf ההאם אפשר להוכיח את הכיוון הימני בעזרת יחידות של צורת ז'ורדן?