משפט טיילור עם שארית לגראנז': הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "תהי f פונקציה ממשית הגזירה n+1 פעמים בסביבה מסויימת של נקודה a. אזי לכל x בסביבה קיימת נקודה c ...")
 
אין תקציר עריכה
שורה 1: שורה 1:
תהי f פונקציה ממשית הגזירה n+1 פעמים בסביבה מסויימת של נקודה a. אזי לכל x בסביבה קיימת נקודה c בין x לבין a כך ש:
תהי f פונקציה ממשית הגזירה n+1 פעמים בסביבה מסויימת של נקודה a. אזי לכל x בסביבה קיימת נקודה c בין x לבין a כך ש:


::<math>R_n(x)=f(x)-P_n(x)=\frac{f^{(n+1)(a)}}{(n+1)!}(c)</math>
::<math>R_n(x)=f(x)-P_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(a)}{(n+1)!}(c)</math>


כאשר <math>P_n</math> הינו [[פולינום טיילור]] מדרגה n
כאשר <math>P_n</math> הינו [[פולינום טיילור]] מדרגה n

גרסה מ־13:13, 6 במרץ 2012

תהי f פונקציה ממשית הגזירה n+1 פעמים בסביבה מסויימת של נקודה a. אזי לכל x בסביבה קיימת נקודה c בין x לבין a כך ש:

[math]\displaystyle{ R_n(x)=f(x)-P_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(a)}{(n+1)!}(c) }[/math]

כאשר [math]\displaystyle{ P_n }[/math] הינו פולינום טיילור מדרגה n