[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]
=שאלות=[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 2|ארכיון 2]]
== תרגיל 6 ==[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 3|ארכיון 3]]
ערב טוב,בחלק מתרגיל 6 מופיעה המטלה 5.6 סעיפים א, ב, ג. אני לא מצליח למצוא את סעיף ג, האם מדובר בתרגיל שבעמוד 19 בחוברת?=שאלות=
תודה רבה,
דביר
:: כנראה שזו טעות. תפתרו רק את סעיפים א,ב. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]
== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף ב' ==
נתון: <math>tr(AA^*)=0</math>
צריך להוכיח: <math>A=0</math>
האם כוכבית משמע transpose במקרה זה? ואם כן יש לכך הפרכה לדעתי.:: כוכבית אינה transpose. ההגדרה של כוכבית מופיעה לפני השאלה. קודם מבצעים transpose (שחלוף) של המטריצה ואח"כ מחליפים כל איבר במטריצה שהתקבלה בצמוד המרוכב שלו.למשל <math>1+i</math> מוחלף ב <math>1-i</math>. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]== אפשר להסביר איפה יהיה השיעור חזרה לא בדיוק הבנתי ==
תודה רבה(כאילו מה זה חדר המחלקה?)
== בקשר לפתרונות פונדמנטאליים ==::בנין מתמטיקה, קומה 2, חדר מימין
בעמוד 17 בתרגיל 3.4 צריך להוכיח #L#=H כלומר גודל קבוצת הפתרונות של המערכת הלא הומוגניים שווה לגודל קבוצת הפתרונות ההומוגניים עכשיו כתבתם בכתה את הביטוי L=v+H גרעין האם הכוונה פה היא לחבר פתרון ספציפי של מערכת הומוגונית לכל פתרון בקבוצת הפתרונות של המערכת ההומוגנית?==
v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגניתשלום, שאני צריכה להוכיח (ker (T שונה מ <0> (בסוגריים מסולסלות) מספיק שאני מראה שיש איבר בקרנל ששונה מאפס? תודה.::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:52, 3 בפברואר 2012 (IST)
תודה== הפיכות של מטריצה ==
:: כתוב פעם אחת אצלך "פתרון ספציפי של מערכת הומוגנית" ופעם אחרת "פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית". אם הוכחתי שכפל AB=I, האם זה מראה שA בהכרח הפיכה? או שמא אני מניח שהמילה "לא" בטעות לא הוקלדה בפעם הראשונה. בקיצור התשובה לשאלתך היא חיובית בהנחה שבאמת התכונת לרשום מה שרשמת בפעם השניה: vצריך להוכיח גם שBA=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית. --[[משתמש:מני ש.|מני]]I ??
== תרגיל 5.6 סעיף א ==תודה ושבת שלום :)
אוקיי מצאתי את המחלקה הכי גדולה::זה נכון רק עבור מטריצות ריבועיות..אבל ניסוח השאלה שם לא ברור לי כל כך--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, מז"א כך שכל שתי מטריצות במחלקה מתחלפות? הכוונה במחלקה הגדולה ביותר? או בכל מחלקה שהיא מכילה להראות בנפרד? או בכלל הכוונה בין כל שתי מחלקות במוכלות בה?4 בפברואר 2012 (IST)
תודהאבל זאת לא השאלה... לא, לא חייבים, ניתן להניח בשלילה שA אינה הפיכה ואז יוצא שהדט' של A היא 0 ומכאן שהדט' של AB גם 0 ומכיוון ש-AB=I אז הדט של AB חייב להיות שווה לדט' של I שהיא n (טבעי) ולכן יש סתירה --> A הפיכה.
::יופי. אבל דטרמיננטה מוגדרת רק עבור מטריצות ריבועיות! מה שמחזיר אותנו לתשובתי המקורית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:46, 6 בפברואר 2012 (IST)
::יש למצוא את המחלקה הגדולה ביותר בה כל שתי מטריצות מתחלפות. אם אתה חושב, למשל, שזאת מחלקת המטריצות האלכסוניות, אז עליך להראות שכל שתי מטריצות אלכסוניות מתחלפות שם, וכמו כן, בכל מחלקה גדולה יותר, לא כל שתי מטריצות מתחלפות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:12, 11 בדצמבר 2011 (IST)== שאלה ממבחן ==
אוקיי אבל למה שהראתי שכל שתי תהיו A,B מטריצות מתחלפות שם ובקבוצה מעליה מגודל n*n צ"ל: dimcspanAB=dimcspanB-dim(nullA^cspanB התחלתי את הפיתרון בשימוש משפט המימדים ולפני תנאי dimnullA+rankA=n והגעתי לזה rankA>=dimcspan-dim(nullA^cspanB האם זה הכיוון או שממש לא כל שתי מטריצות מתחלפות זה גורר שהיא הכי גדולה כך שכל שתי מטריצות מתחלפות בה וכל שאר הסוגים של המטריצות שמוכלים בה גם בהם כל שתי מטריצו מתחלפות..?
תודה== שאלה על שדות ==
== תרגיל 5 ==עבור שדה כלשהו <math>\mathbb F</math>, האם יש משמעות ל-<math>1/2</math>?כוונתי לאיבר <math>(1_\mathbb F+1_\mathbb F)^-1</math>, כך שיתנהג כמו <math>1/2</math>. תודה.
היי מניהאם הבודק החזיר לך את תרגיל 5? אם כן :לא בהכרח קיים כזה, למשל בשדה ממאפיין 2. מעבר לזה יש אפשרות לקחת אותו מהתא שלך?תודה וערב טוברעותלזה שימוש בהוכחות לעיתים, למשל שפונקציה זוגית וגם אי זוגית היא בהכרח פונקצית האפס (שוב, מעל שדה שאינו ממאפיין 2) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
::כן הוא החזיר. מחר (יום שלישי) אני אשים אותו בחדר צילום/הדפסות. זה בקומה של המזכירות. החדר הראשון מימין כשפונים מהכניסה למחלקה לכיוון המזכירות. זה יהיה שם אחרי 11.:--[[משתמש:מני ש.|מני]]== מבחן ברביעי ==
== בקשר לתרגיל 7 שאלה 3.2 ==מתי יפרסמו שעות ומיקום הבחינה ברביעי?
האם צריך שם הוכחה כללית למה האיחוד לעולם לא יהיה תת מרחב או צריך פשוט דוגמא נגדית ? תודה== משפט ההגדרה ==
יש להוכיח גיליתי שהסתבכתי לגמרי עם המשפט הזה (כפי שכתובהעתקות ליניאריות, כמובן) . מה המשפט בדיוק? תודה רבה, אריאל.::המשפט מופיע בעמ' 54 לאחר תרגיל 1.26. אפשר לקרוא אותו ואם יש עליו שאלות ספציפיות אשמח לענות. --[[משתמש:לואי פולבמני ש.|לואימני]] 1220:4852, 18 בדצמבר 2011 5 בפברואר 2012 (IST)
== תרגיל 7 שאלה 4.3 מימד מרחב השורות/עמודות ==
ניסיתי לבדוק נכונות/אי נכונות המשוואה דרך תורת הקבוצות אם מבקשים ממני להוכיח שמימד מרחב השורות והעמודות של מטריצה כלשהי שווים, זה בסדר אם לקחתי פשוט מטריצה כללית כלשהי מגדול mxn, והראתי שאחרי דירוג מתקבלים או דרך דיאגרמהעמודות אפס או שורות אפס... דרך שתיהן לא הצלחתי האם יש עוד דרך? כלומר מלבד לנחש הפרכה או משהו כזה?או שדרך אחת מהדרכים הקודמות אני אמור לראות בבירור מה קורה שם?פילגתי את המקרים לפי m>n, m<n, m=n. ואז הגעתי למסקנה הדרושה...
תודההאם זוהי הוכחה ? או שיש דרך אחרת שצריך לגשת לתרגיל?
תודה רבה!:: לא כ"כ ברור לי לאיזו דיאגרמה התכוונת. בהוכחה אכן אפשר לנסות לפי הגדרות של תתי מרחבים ובשימוש תורת הקבוצות. אפשר לשים לב שאם סעיף א נכון אז בהכרח גם סעיף ג. מצד שני אם יש דוגמא נגדית שמפריכה את ג' האם השאלה כאן היא תהיה גם דוגמא נגדית המפריכה את א'. כדאי גם להסתכל על הטיפ- הפרכה מינימלית שמופיע בספר לפני השאלההוכחת המשפט הכללי: <math>dim(R(A))=dim(C(A))</math>?אם כן אז בתרגיל 11. בסעיף ב4 בעמ' אני חושב שהתשובה 48 יש הצעה להוכחת המשפט שנראית די אלגנטית. קצת קשה לי להגיד אם ההוכחה שלך טובה כי היא לא ברורה :לי. --[[משתמש:מני ש.|מני]]20:59, 5 בפברואר 2012 (IST)
== תרגיל 7 שאלה 4.8 ==
אני אנסה להסביר את ההוכחה, כי סתם מעניין אותי להבין למה היא לא ברור לי שם מה הכוונה מז"א R בחזקת n ז"א לתת דוגמא ספציפית ? ומה הכוונה שפעם התתי מרחבים הם v1 u1 ופעם אחרת הם V2 U2?תקפה :)תודהלקחתי מטריצה מגודל mxn. מטריצה כללית כמובן בלי שום הגבלות. לאחר מכן דירגתי אותה. ישנם שלוש אפשרויות שונות לדירוג:
:: לא דוגמא ספציפית. מותר לך שתתי המרחבים יהיו תלויים בn. ז"א נניח עבור n=1 אפשר היה למצוא תתי מרחבים כאלה ועבור n=2 היה אפשר למצוא תתי מרחבים שמקיימים הדרוש. עליך למצוא באופן כללי תתי מרחבים שלm<math>\Bbb{R}^n</math> שמקיימים מה שכתוב. אפשר להסתכל על זה כשני סעיפים נפרדים. צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א'.כמו כן צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את ב'. לא צריך(וגם זה לא אפשרי) למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א' וב' ביחד. הרי בסעיף אחד הסכום הוא מרחב האפס ובסעיף השני הסכום (שהוא גם סכום ישר) הוא כל <math>\Bbb{R}^n</math> :--[[משתמש:מני שואז יש יותר עמודות ולכן יש עמודות אפסים.|מני]]
== תרגיל 7, 2n<m : ואז יש יותר שורות ולכן יש שורות אפסים.11 ב ==
מעל איזה שדה מדובר? תודה.::<math>\Bbb F</math> :--[[משתמשm=n :מני ומכאן פשיטא שמדובר בכך ש.|מני]]::נכון... ובהמשך לכמה שאלות שקיבלתי במייל: השדה <math>\Bbb F</math> הוא שדה '''כלשהו'''. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:17, 20 בדצמבר 2011 dim (r(ISTA)) = dim (c(A)) .
== תשובות ל7מכאן אנחנו מקבלים סוג של מטריצה שנראת כמו מטריצת הזהות ומתחתיה כמה שורות של אפשים ( או עמודות) ואין הם תורמים לבסיס, לכן הם לא תורמים גם למימד.מכן שהמימד שווה למטריצה היחידה שנוצרת - בעצם כמות העמודות/שורות בת"ל. ==..::
יש סיכוי שתעלו את הפתרונות מצטער על הניסוח של תרגיל 7ההוכחה, אבל זה נראה לי פשוט מדי, לא כן?
תודה, חג אורים שמח(:
::כן, יש סיכוי. אם רק פך השמן שלי יחזיק מעמד עוד כמה שעות, אולי אסיים אותם כבר הלילה! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)
== תרגיל 8 שאלה 4 שלא מהחוברת ==תודה ולילה טוב :)
האם בסעיף הראשון צריך להוכיח עבור כל 8 האקסיומות--[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:04, 5 בפברואר 2012 (IST)::הדירוג שאתה מדבר עליו הוא דירוג שורות או דירוג עמודות? תודהלא ברורה לי הטענה:" m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש שורות אפסים."למשל במטריצה עם שורה אחת ושתי עמודות <math>(34)</math> יש יותר עמודות משורות והיא מדורגת שורה ואין בה שורות אפסים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:11, 5 בפברואר 2012 (IST)
" m<n ::אפשר, אבל למעשה - אין צורךואז יש יותר עמודות ולכן יש שורות אפסים. מדוע?"(התכוונתי יותר עמודות ולכן יש '''עמודות''' אפסים) m זה השורות וn העמודות... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:51, 24 בדצמבר 2011 אם m גדול מn ז"א שאחרי דירוג (ISTדירוג מטריצה עד לקנונית הכוונה)נקבל מצב בו יש (ע"פ הגדרת המטריצה המדורגת קנונית) שורות שבה כמו מן מדרגות יש אחדים ואחר כך אפסים... אם ישנם יותר שורות מעמודות, יהיו שורות אפסים, ושוב מאחר והם לא תורמים למימד מימד השורות שווה למימד העמודות...
== תרגיל 8סורי על הניסוח הכושל D: תודה רבה!--[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:40, עמוד 37 בחוברת תרגיל 5בפברואר 2012 (IST)::אוקיי אני מסכים שבדירוג הקנוני השורות שאינן שורות אפסים מהוות בסיס למרחב השורות.4 ==עדיין לא הבנתי איך רואים שמספרן כמספר עמודות הבת"ל. נראה לי שבפורום זה קצת קשה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:39, 6 בפברואר 2012 (IST)
האם יש פתרון יותר יעיל מאשר לפתור מטריצה של 6 שורות ו-4 עמודות?
תודה
::נראה לי שיש 3 עמודות. 6 משוואות ב3 נעלמים. לא כ"כ נורא. לא צריך בהכרח למצוא ממש את הפתרון של המערכת. בכל מקרה כנראה צריך לדרג.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:12, 25 בדצמבר 2011 (IST)
== תרגיל 8 שאלה מהחוברת 5.6 ==טוב, תודה, אנסה להגיע ביום שלישי ולהסביר את טענתי :)
לא ברור למה משמש הנתון V1 שונה מ0 הצלחתי להוכיח בלעדיו== מתכונן למבחן ==במבחן הזה[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/TAU/LA1_Alesker_2011_06_MA.pdf], כלומר אני שאלה 2 ב'. חשבתי על פתרון ואני לא מבין איך בטוח אם הוא משפיע על ההוכחה? עבור מקרה ספציפי או משהו כזהנכון! בניתי העתקה לינארית ממרחב המטריצות הריבועיות אל F (סקלרים) שהיא העתקה לינארית: [http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\T:F^{nxn}%20\to%20F%20\\T(X)=tr(PX)].
תודה::יש לך טעות בהוכחה. הטענה לא נשארת נכונה אם אפשר לקחת <math>v_1=0</math>מה שאנחנו צריכים למצוא מהשאלה זה מימד הגרעין של אותה העתקה, ולפי משפט הדרגה הוא שווה למימד של מרחב המט' פחות מימד התמונה. דוגמא נגדית:נניח שהמרחב הוקטורי ולכן הוא שווה ל <math>\Bbb {R}n^2</math> ,<math>v_1=(0,0),v_2=(3,5)</math> שני הוקטורים האלו תלויים ליניארית. בכלל אם אחד הוקטורים בקבוצה הוא וקטור האפס אז היא תמיד תהיה ת"ל. אם הטענה כן היתה נכונה, אז במקרה הזה מכיון ש n=2 בהכרח i היחידי המקיים <math>-1<i\leq n</math> הוא i=2. המשמעות היתה שניתן להציג את (3,5) כצירוף ליניארי של וקטור האפס. (כלומר סקלר כפול וקטור האפס ). אבל זה אינו נכון שכן וקטור האפס כפול כל סקלר יתן את וקטור האפס. אפשר לקבל כיוון להוכחה בספויילר שצירפנו. קצת קשה לי לדעת מה לא נכון בהוכחה שלך מבלי שראיתי אותה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:29, 25 בדצמבר 2011 (IST)
פשוט אמרתי שאם הפתרון הזה נכון? ובנוסף, יש פתרון קל וקצר יותר?::זה נראה לי הפתרון הקצר ביותר (האמת שקשה לי לחשוב בכלל על פתרון אחר). בכל מקרה חסר משהו בפתרון והוא להראות שמימד התמונה=1. מכיון שהתמונה היא ת"מ של <math>\Bbb R</math> מ"ל אז צריך לתפוס את הווקטור האחרון שמקדמו שונה מ0 כיוון שכל השאר אחריו יהיו שווים לשההעתקה אינה העתקת האפס. זה נכון כי <math>P^{-1}</math> מועתקת ל <math>n\neq 0 ואת אלה שלפניו פשוט נעביר אגף... האם זו הוכחה מספקת? כי היא לא בונה על V1 שונה מ0.</math> וזה משלים את ההוכחה.::יש בהוכחה הזאת דווקא הסתמכות על כל שV1 שונה מ0צריך להשתמש בכך ש<math>P</math> הפיכה. למעשה זה בדיוק הדבר שחסר בהוכחה. למה? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 2311:4024, 25 בדצמבר 2011 6 בפברואר 2012 (IST)
== תרגיל 8 שאלה 5מני, אני מרפרף על כל מני מבחנים, וממש קשה למצוא שאלות ממש קשות, אתה יכול להפנות אותי לכמה?::מצטער.7 מהחוברת ==אין לי מאגר סודי של מבחנים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:38, 6 בפברואר 2012 (IST)
האם הכוונה בנתון הראשון מצד ימין בסעיף א ש v1 תלוי לינארית בעצמו לבד וכך הלאה?== בקשר למימדים של תתי מרחב ==
האם לכל שני תתי מרחבים W,V
Dim(W)+Dim(V)>=Dim(V+W)
?
תודה
::לא. הכוונה היא שיש צירוף ליניארי לא טריוויאלי של הוקטורים <math>v_1,\ldots v_n</math>
שנותן את וקטור האפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:37, 25 בדצמבר 2011 (IST)
אז זה לא אותו דבר כמו שרשום בצד שמאל? הכוונה שלי אם זה a1v1=0 ,a2v2=0....anvn=0
ו.. a1,a2 עד an כולם שונים מ0 או משהו אחר ?::אם אני לא. מה שצד ימין אומר הוא מה שאמרתי קודם. אפשר לקרוא גם מה שכתוב לפני שאלה 5.1 בספר טועה זה צריך להיות dim(ביתר פירוטv+w)=dim(v)+dim(w)-dim(u^w) ...
בצד שמאל משתמשים בהגדרה של קבוצה תלויה ליניארית כפי שהיא מוגדרת ממש לפני שאלה 5.7. ההגדרות יוצאות שקולות (כשהוקטורים שונים), אך צריך להוכיח שאכן זה כךמשפט המימדים באופן כללי אני מדבר על כל שני תתי מרחב::אכן אי השוויון מתקיים ואפשר לראות אותו ע"י משפט המימדים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 2219:2018, 25 בדצמבר 2011 6 בפברואר 2012 (IST)
אז לפי הגדרה שלפני השאלה אומרים לי בעצם שקיימים מספר מסוים של איברים מתוך הקבוצה השונים אחד מהשני כך שצירוף לינארי שלהם נותן 0 אז צ"ל שכל הקבוצה בגלל זה היא ת"ל ולצד השני זהו הדין?
== שאלה 5.7 תרגיל 8 מהמבחן ==חלק א', שאלה 2: [http://math-wiki.com/images/8/8d/11Linear1testA.pdf] יש מספר דרכים דיי גדול לפתור שאלה זו, יש לי פתרון דיי קצר, אבל אני לא בטוח אם היו מקבלים אותו:
שלום למתרגלים<math>AB=I</math> לכן <math>|AB|=|I|=n</math> מכיוון ו-n טבעי אז הדט' שונה מ-0, ולכן בהכרח <math>|A|\neq 0</math> וגם <math>|B|\neq 0</math> אז B הפיכה ולכן קיימת מט' C כך ש- <math>BC=I</math>. נכפול משמאל ב-A: <math>C=IC=ABC=AI=A</math> ויוצא ש- <math>BA=I</math>.
ישנו סימן # ליד הקבוצה. מה אז זה אומרפתרון שהיה מתקבל במבחן?::מספר האיברים בקבוצה--[[משתמש:מני שאני גם לא בטוח שהיו מקבלים אותו כי לא למדנו דטרמיננטות.|מני]] 22:15, 25 בדצמבר 2011 (IST)
שתי דרכים אופציונליות: א. (סקיצה של הוכחה) אם <math>AB=I</math> ניתן להוכיח ש <math>A</math> אינה שקולת שורה למטריצה עם שורת אפסים בשל השוויון <math>AB= שאלה 5I</math>.8 א כעת הצורה הקנונית של מטריצה ריבועית היא I או שיש בה שורת אפסים (אחת או יותר) לכן לפי הנ"ל הצורה הקנונית של A היא I. לכן קיימת מטריצה הפיכה C (מכפלת מטריצות שורה אלמנטריות) כך ש <math>CA=I</math>. להוכיח ש<math>B=C</math> אפשר בדרך שתוארה קודם.
לא ברור לי מה השאלה שם, האם מתכוונים שאם יש בתת בקבוצה שני איברים ב.לטובת מי ששאל אותי בשעות קבלה בהקשר של העתקות ליניאריות <math>AB=I </math> גורר ש <math>T_AT_B=I</math> לכן ההעתקה הליניארית לדוגמא שהם ת<math>T_B</math> חח"ל אז להם ספציפית צריך להוסיף עוד כמה איברים ולבדוק אם היא עדיין תלויה לינארית או שרק מתכוונים שאם ע וההעתקה <math>T_A</math> על אבל שתי העתקות הן מ<math>F^n</math> לעצמו ולכן חח"ע שקול לעל. מכאן למשל <math>T_A</math> חח"ע ולכן יש קבוצה עם שני איברים לדוגמא אז כל קבוצה אחרת בת 3 איברים כלשהם אחרים או לא היא לה גם ת"ל תחת אותו מרחב ווקטוריהופכית שמאלית אבל בדומה להוכחה א ניתן להראות שההופכית הימנית שוה לשמאלית ומכאן <math>T_BT_A=I</math> ולכן <math>BA=I</math>ג. ראינו בכיתה (בשיעור האחרון לפני שיעור החזרה לדעתי)עוד הוכחה באמצעות העתקות ליניאריות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:03, 7 בפברואר 2012 (IST)
תודה1)אני כן למדתי דטרמיננטות.
:נתונה A תלוייה לינארית והשאלה היא אם 2) כל תת קבוצה מתוך המרחב הוקטורי V המכילה יותר מ-k איברים היא תלוייה עוד לא אמרו לי להוכיח דט' מותר להשתמש בכל משפט שקיים, אפילו מאלגברה לינארית --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]<2. (אני זוכר שאיזה מרצה/font>מתרגל אמר את זה)
לא בהכרח להוסיף לאותם איברים ספציפיים עוד איברים יכול להיות קבוצה אחרת בכלל תחת אותו מרחב ווקטורי רק עם יורת איברים3)אין לי מושג מה "אנחנו למדנו" כי אני למדתי את זה בקיץ ואני עושה מועד ג',נכון?::נכוןאז בבקשה תרחיב.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 31 בדצמבר 2011 (IST)
אני יכול גם במקום זה פשוט לכתוב שבגלל ששורות AB בת"ל וגם <math>F^n== בקשר לשעות קבלה עם לואי ==R(AB)\subseteq R(B)\subseteq F^n</math> ולכן שורות B פורשות את המרחב וגם מספרן הוא n ולכן בסיס ולכן בת"ל ולכן B הפיכה.
האם מחר יתקיימו שעות קבלה עם לואי ואם כן מתי?== מבנה המבחן ==
תודה לא, מחר לא יתקיימו שעות קבלה.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:44, 4 בינואר 2012 (IST) == תרגיל 9 שאלה 7.16 == שלום למתרגלים מה מבנה המבחן האם צל"ט= צרוף לינארי טריוויאלי או צרוף לא טריוויאליהוא כמו המבחן של רזניקוב משנה שעברה? תודה רבה. צרוף ליניארי לא טריוויאלי, כלומר צרוף שבו לא כל המקדמים הם אפס. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:45, 4 בינואר 2012 (IST) == שאלה כללית == האם המרחבים <math>\mathbb{R}_3[x],\mathbb{R}^יש 3,\mathbb{R}^{2\times 2}</math> וכו', הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{R}</math>? באופן כללי <math>\mathbb{F}^n</math>,למשל, הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>? תודה.::כןשאלות ללא בחירה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 1517:4651, 5 בינואר 7 בפברואר 2012 (IST)
== תרגיל 9 שאלה 2 (ג)- תרגילים לא מהחוברת ==תודה!!!נ.ב כמה זמן זה?
הייהתחלתי קצת להתבלבל. אם לדוגמא יש לי ווקטור (0,0) אז הוא לא תת מרחב ממימד אחד כי המימד שלו שווה לאפס.נכון? עכשיו לגבי כל שאר הווקטורים האם אני צריכה לבדוק לגביהם את הקריטריון המקוצר? למשל אם יש לי את הווקטור (1,1) אז אפס נמצא בו, אם אני מחברת אותו עם עצמו אני אקבל וקטור שנמצא במרחב(2,2) וגם אם אני אכפול בסקלר אני אקבל ווקטור שנמצא במרחב. האם זאת הכוונה?== מהחוברת של בועז צבאן:: לגבי השאלה הראשונה את צודקת.לגבי השאלה השניה אפשר להציג את תת המרחב בצורה מאד מסוימת כך שיהיה ברור שזה ת"מ. סה"כ מספר האיברים במרחב הוקטורי הזה אמור להיות סופי וגם תתי מרחבים שלו הם סופיים ואפשר להגיד בדיוק מה הגודל שלהם. לא ברור לי אם את מתחילה מלמעלה או מלמטה. "מלמעלה" זה שאת מניחה שתת המרחב שלך הוא תת מרחב ומניחה למשל כמו שרשמת ש הוקטור (1,1) נמצא בו ואז מסיקה בדיוק מהו תת המרחב. או שדווקא "מלמטה" את מתחילה מוקטור ספציפי ובונה באמצעותו ת"מ ממימד 1. איזו גישה שתבחרי יכולה להיות בסדר. אם את מייצרת ת"מ את צריכה לשכנע שמדובר בת"מ (לאו דווקא הקריטריון המקוצר). אם את מתחילה מת"מ ומנסה לראות מי בדיוק האיברים שלו בהנחה שאת מניחה שוקטור מסוים נמצא בתוכו גם כאן כמובן יש מה להוכיח. כאמור הכל כאן סופי כך שזה יכול לעזורעמוד 42 תרגיל 7.17 ==
--[[משתמשצריך להוכיח שקילות בין שני תנאים:מני ש.|מני]] 17:53, 5 בינואר 2012 (IST)
== בקשר לבת"ל של ווקטורים ==א. <math>B</math> בסיס.
לדוגמא יש לי את הווקטורים (1,2,3) (4,5,6) עכשיו נגיד היינו רוצים לבדוק ת"ל ללא מטירצות דרך משוואות אז היינו מצמידים מקדמים והיה יוצא משהו כזה4a+b=05a+2b=06a+3b=0ב. <math>0_V \in B</math> ...
עכשיו לפי השיטה לבדיקת ת"ל צריך להשאיר את הווקטורי שורה כשורות במטריצה שבמשוואות זה בכלל הופך לעמודות ואם אני יכניס את זה כעמודות של משוואות כמו בדוגמא מה אני אמור להסיקאיך אפשר להוכיח בין שני התנאים? או שזה בכלל הרי אם <math>0_V \in B</math> אז <math>B</math> לא קשור?בסיס...::זו שאלה שיש בה טעות. פתרנו אותה בתרגול אמור להיות רשום 0 לא שייך לB. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:50, 7 בפברואר 2012 (IST)
תודה
::הי, נראה לי שיש כן בלבול בין הטכניקה של שורות לבין הטכניקה של העמודות. נשמח להסביר את זה שוב בשעות קבלה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:33, 7 בינואר 2012 (IST)== אורך המבחן ==
== תרגיל 9 שאלה 7כמה זמן הוא המבחן והאם בשביל תוספת הזמן אני צריך להביא את האישור המקורי או שאפשר העתק?::אני לא בטוח לגבי הזמן.2 סעיף א ==בכל מקרה תשאל את מלי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:05, 7 בפברואר 2012 (IST)
בקשר להוכיח שB פורשת אם עשיתי a,b,c,d כפול כל וקטור והשוויתי לווקטור כללי אז אחרי שאני עושה מטריצה אם דירגתי ויצא לי מדורגת ללא שורות אפסים ז"א שהיא פורשת? נכון?תודה :: עוד בשלב שלפני המטריצה, עלינו לשאול עצמנו: מה מחפשים? מחפשים מצב שבו יש פתרון (מדוע?)... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:34, 7 בינואר 2012 (IST) == תרגיל 9, 7.16 == '''לגבי הרמז''': צריך להתייחס למרחב העמודות? ואם כן, באיזה טענה או דרך אפשר להשתמש? תודה. ::למעשה, שימו לב שניתן להוכיח טענה זאת גם ללא הרמז... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:35, 8 בינואר 2012 (IST) אני חשבתי על זה שבמערכת ההומגנית יהיה משתנה חופשי אחד לפחות...אולי בכל זאת אפשר להגיד משהו על הרמז בחוברת? תודה. :: בשמחה :).. כדי להשתמש ברמז, עליכם לשים לב (להיזכר) שלפי כפל עמודה ניתן לראות שכל פתרון מציאת בסיס של מערכת משוואות הוא צרוף ליניארי של עמודות מטריצת המקדמים... מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 8 בינואר 2012 (IST) קבוצה סופית נפרשת == מטריצה ות"ל == אני טיפה בפער, אז יכוליות שעניתם על זה עשרות פעמים, אבל אם מטריצה לא מרובעת, אז היא ת"ל, נכון? כי אם יש יותר משתנים ממשוואות אז יש משתנים חופשים, ואם יש יותר משוואות ממשתנים אז יש שורות 0. נכון? אם כן, אז כל פעם שאומרים להוכיח שאם K<N זה ת"ל, אז תכלס העיקר זה שN תהיה שונה מK.. אני מובנת? תודה, אפרת:: אני חושש שלא הבנתי.את צריכה להבדיל בין תלות ליניארית של שורות מטריצה,לתלות ליניארית של עמודות מטריצה,לתלות ליניארית של וקטורים שנבדקת בשימוש מטריצה. האמירה:מטריצה היא ת"ל, ממש לא ברורה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:46, 11 בינואר 2012 (IST) צודק. אז בקצרה-העמודות תלויות כשיש יותר משתנים ממשוואות והשורות תלויות כשיש שורות אפסים, נכון? מה בדבר כשבודקים וקטורים במטריצה? מה הכלל?
שלום,
במידה ונתונים לי ווקטורים {S = {v1, v2, v3 כאשר מבצעים (Span(S.
במידה ורשמתי את הווקטורים הנתונים v1, v2,v3 כעמודות במטריצה ודרגתי (לפי הדירוג שורות הרגיל), (כגון שמראש נתבקשתי לבדוק האם ווקטור כל שהוא נמצא במרחב הנפרש ע"י קבוצה זו שאז אני רושם את הווקטורים כעמודות ואת הווקטור אותו אני בעמודת הפתרונות ובודק האם קיים צירוף ליניארי וכו'). האם ניתן מהמצב המדורג למצוא את הבסיס של המרחב?
מקווה שהשאלה ברורה..
תודה!
::התלות ליניארית של העמודות תלויה בקיום משתנים חופשיים. אם יהיה משתנה חופשי יהיה פתרון לא טריויאלי לAX=0 שמשמעותו קיום צירוף ליניארי לא טריויאלי לעמודות המטריצה. אם מדרגים את המטריצה ומקבלים משתנה חופשי אז העמודות ת"ל, אם כל המשתנים מובילים אז העמודות בת"ל. לכן במידה ויש יותר משתנים ממשואות אכן נקבל תלות ליניארית של העמודות כי בהכרח קים משתנה חופשי. השורות תלויות כשבצורה מדורגת מתקבלת שורת אפסים ובפרט אם במטריצה המקורית היו שורות אפסים.
לגבי בדיקת תלות וקטורים אפשר למקם כשורות במטריצה ואז התלות תהיה לפי הכלל של שורות כלומר אם בדירוג נקבל שורת אפסים. אפשר למקם בעמודות ואז הכל יהיה לפי הכלל של העמודות שציינתי קודם כלומר קיום משתנה חופשי.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:48, 12 בינואר 2012 (IST)
== תרגיל 7, 4.3 ==
בפתרון לאחר דירוג מט' (השניששורותיה הם S) של מקבלים מט'''א''' אני חושב שכל אחד מוקטורי השורה שלה שווים שאולי יש שגיאה;ווקטור האפס אמור להיות בקבוצות לצ"ל מסויים (ויחיד) של איברי S כך שהסקלר של אותה מספר השורה שונה מ-0 (<math>W,V,Uu_i=\alpha_1v_1+...+\alpha_iv_i+...+\alpha_nv_n</math>וגם <math>\alpha_i\neq0</math>). בכל מקרה, מה שיוצא לך בשורות לאחר הדירוג הקנוני אלו הם וקטורים בת"ל, לא?::נכוןבהכרח יוצא שהדירוג הקנוני הוא I ולכן לא בהכרח זהו בסיס של המרחב. על כל הקבוצות שם בפתרון השני צריך להוסיף span לפני ואז הפתרון נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:32, 11 בינואר 2012 (IST)
תודה רבהאני לא בטוח שהסברתי את עצמי כראוי.כשכתבתי למצוא את הבסיס של המרחב התכוונתי לתת מרחב של F^n אליו שייכים הווקטורים v1-v3; כלומר span של קבוצה תמיד פורש מרחב ווקטורי ולמצוא בסיס הכוונה למצוא קבוצה בת"ל מקסימלית הפורשת את אותו מרחב שה-span של קבוצת הווקטורים הנתונה נותן (יתכן ומרחב זה יהיה חלקי ל- F^n ) במצב כזה מה שידוע לי שניתן לעשות זה לרשום את הווקטורים של הקבוצה הנתונה כווקטורי שורה במטריצה ולדרג, הווקטורים שהתקבלו הם הבסיס של תת המרחב הנפרש ע"י קבוצה זו. השאלת אליה התכוונתי היא, כאשר רשמתי את הווקטורים של הקבוצה הנתונה, כעמודות במטריצה (כגון במצב שתיארתי בשאלה המקורית) ודירגתי (דרוג שורות רגיל), האם אני יכול להסיק על הבסיס של תת המרחב? (כמו שהייתי יכול להסיק אם הייתי רושם את הווקטורים כשורות במטריצה ומדרג).מקווה שעכשיו זה יותר ברור.. תודה!
== פיתרון ל9? ==אם זה עמודות מט', אז זה יעבוד רק אם הם בת"ל, אחרת צריך לשים אותם בשורות המט', זה כי אתה עושה פעולות שורה ולכן צ"ל של הוקטורים.
תודה צדיקים(:== שאלה ממבחן ==
http::בבקשה, צדיקים//u.cs.biu. :) הועלהac.--[[משתמשil/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/LA1_68b.pdfאני מנסה לפתור את סעיף ג'..חשבתי על כך שבעצם דרוש לנו:לואי פולב|לואי]] 21:53, 12 בינואר 2012 ImT=KerR מסעיף קודם קיבלתי ש.. 2 =(IST)dim(kerT כך שלפי דעתי יש בעצם 2 אפשרויות לT ולכן מימד V הוא 2..שינוי לאן שולחים את שני הוקטורים השייכים לImT.. יש 2 אפשרויות לוקטורים ב-kerTאו שיש אפשרות לשלוח את שניהם לאותו וקטור ואז המימד בכלל 4..
== תרגיל 10 שאלה לא מהחוברת ==אשמח לעזרה איך פותרים!
הייהאם מכיוון ולכל שתי הע"ל שונות יש באפשרותכם לתת רמז?האם צריכים לבצע הכלה דו כיוונית?מט' מייצגות שונות אז נמצא את המימד של V רק שנחליף את R,T,O ב-<math>[R]^S_S,[T]^S_S,[O]^S_S</math> ואז אם נותנים משתנים לכל איבר במט' המייצגת של T מקבלים שצריך לבחור 8 משתנים מתוך 16=4x4 זאת אומרת DimV=8.
== שאלה על המבחן ==
למה נותנים מבחן שיותר קשה מכל מבחן שנמצא כאן:[http:באופן כללי, כדי להראות הכלה //math-wiki.com/index.php?title=%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_1/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D] ובאתר של תתי מרחביםבועז ורזניקוב?המבחן היה הרבה יותר מדי קשה, כדאי לבחור איבר כללי מאגף אחד ולהראות שהוא שייך לאגף השניפתיר! אבל קשה. ביתר פרוט:יש לקחת איבר כללי, לראות אילו מן תנאים הוא חייב לקיים על מנת להיות שייך לאגף 1, ואז להראות שמהתנאים האלה ניתן להסיק את התנאים המספיקים לכך שהוא יהיה שייך לאגף 2מה עליי לעשות/להשיג כדי שיעשו מועד נוסף שיהיה קל בהרבה? אני מרגיש שכל מה שפתרתי לא הכין אותי בכלל למבחן הזה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:49, 12 בינואר 2012 (IST)
יש אפשרות לספוילר בעניין? אני יושב על זה המון זמן ואין לי קצה חוט::היינו שמחים לעזור אבל אנחנו לא הכתובת. מני ולואימסכימה עם כל מילה שלך. מבחן קשה מאוד. אנחנו חייבים להפנות את הטענות שלנו לאוזניים הנכונות בתקווה למצוא איזשהו פתרון.
::ניסינו לכתוב איזה ספוילר, אבל כל רמז שם כמעט פותר את השאלה... האם יש איזה סעיף ספציפי איתו אתה נתקעסיכוי לפקטור או משהו בסגנון? אם תספר לנו איפה הבעיה - אולי ננסה לכוון אותך קצת?.... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:35, 13 בינואר 2012 (IST)
סעיפים ג ו-ה.תודה.::סעיף ג- אגף ימין מוכל באגף שמאל. נסה להראות שכל אחד מהמחוברים באגף ימין, (אלה שבסוגריים מרובעים )מוכל באגף שמאל ולכו גם הסכום. אם נכנס פנימה לתוך מחובר שב [] אז הוא בעצמו מורכב מחיתוך של שני ת"מ, אחד מהם מוכל בשני מחוברים באגף שמאל ולכן בחיתוך והשני הוא בדיוק אחד מתתי המרחבים באגף שמאל. ולכן...== תוכלו להעלות את המבחן? ==
להוכיח שאגף שמאל מוכל בימין- איבר כללי באגף שמאל הוא מהצורה <math>t=u_1+w_1=w_2+v_1=v_2+u_2</math> :המבחן היה שאלון סגור...כאשר <math>u_1,u_2\in U</math> (ומאיפה מגיעים v_1,v_2,w_1,w_2::אז מתרגלים?)::אין לנו את המבחן. כעת יש לנסות לבטא אני מניח שהמרצה יעלה את t כסכום של שני וקטורים האחד ב [] והשני ב []המבחן עם הפתרונות בימים הקרובים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 2000:0633, 14 בינואר 12 בפברואר 2012 (IST)
::לגבי סעיף ה: U חיתוך V מוכל באגף ימין ובאופן דומה מראים גם על האחרים ומסיקים על הסכום.למה החיתוך שציינתי מוכל באגף ימין? באגף ימין יש ת"מ שבודאות מכילים את U וכאלה שבוודאות מכילים אתV לכן החיתוך שלהם מכיל את U חיתוך V . --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:10, 14 בינואר 2012 (IST)== מטריצה הופכית של משולשית עליונה ==
איך מראים שגם היא משולשית עליונה?:אפשר באמצעות הנלווית (Adj) --<font size== תרגיל מוגבר ביום שני =='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
האם יהיה תרגיל מוגבר ביום שני בבוקר לסטוזנטים של לואי?== שאלה קשה ==
תודה מראש :)נתון <math>A,B \in \mathbb{R}^{n \times n}, A^2+B^2=AB</math>, וגם <math>AB-BA</math> הפיכה.
::כן, ולא רק לסטודנטים של לואי... כולם מוזמנים :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:02, 13 בינואר 2012 (IST) == בקשר לתרגיל 9 שאלה 7.16 == בפתרון שלכן כתבתם שעמודות המטריצה הן ווקטורים בF^n ובגלל שהמימד של F הוא n כל קבוצה בת יותר מn איברים היא תצ"ל , למה זה נכון?וד"א אני לא מוצא הוכחה לכך שאם מספר הנעלמים גדול ממספר המשוואות במערכת הומוגנית אז קיים הפתרון הלא טריוואלי יש קישור לכך אולי? תוד תודה::לגבי השאלה השניהש- אולי אני מפספס משהו, אבל האם מה שאנחנו עושים בפתרון של השאלה הזו, זה לא בדיוק לספק הוכחה לכך שאם מספר הנעלמים גדול ממספר המשוואות במערכת הומוגנית אז קיים הפתרון הלא טריוואלי?לגבי השאלה הראשונה- כזכור יש משפט שאומר שבכל בסיס למ"ו מספר האיברים הוא זהה ולמספר הזה אנו קוראים המימד. נניח שהמימד הוא n תניח בשלילה שיש לך קבוצה עם יותר מn וקטורים, נניח k וקטורים, שהיא בת"ל. אם היא בעצמה בסיס תקבל בסיס עם יותר מn וקטורים (k וקטורים) וזה סותר את הגדרת המימד. אם היא אינה בסיס אז אפשר להשלים אותה לבסיס ושוב תקבל בסיס עם אפילו יותר מk וקטורים ובפרט עם יותר מn וקטורים בסתירה לכך שהמימד שווה לn. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:09, 13 בינואר 2012 (IST) == תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף מתחלק ב' - השפעת אי הכלה על מימד == נתון לי שv ו-w מוכלים במרחב שמימדו 103. ולכן אני יודעת שהמימד של v+w יהיה מקסימום 10. בנוסף u+w מכיל ממש את w ו-v . מהי המשמעות של הנתון הנוסף של שv לא מוכל בw על המימד של החיבור שלהם? כלומר איך אי הכלה משפיעה על מימד החיבור? תודה.::הוא משפיע על החיתוך ולכן על מימד החיתוך ולכן עפ"י משפט המימדים גם על מימד הסכום. תמיד חיתוך של תתי מרחבים מוכל בכל אחד מהם. שוויון מתקיים אם ורק אם...--[[משתמש:מני מהנתון נובע ש.|מני]] 20:59, 14 בינואר 2012 (IST) == תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ג'- סכום ישר <math>\ A^3+B^3== צריך להוכיח את עניין "ההצגה היחידה של V או רק לציין זאת כמשפט?::אני לא מבין את השאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:290</math>, 14 בינואר 2012 (IST) == לינארית 10 תרגיל 11.2 == מה זה אומר לי (A|b) ?שמוביל לשער טענה חזקה יותר::זו מטריצה המתקבלת ע"י הוספה למטריצה A מימין את הוקטור b (הוספנו עוד עמודה מימין).אם יש מטריצות ממשיות מסדר n-על-[[משתמש:מני n כך ש.|מני]] 21:32, 14 בינואר 2012 (IST) == מרחב שמכיל רק את ווקטור האפס == האם מרחב שיש בו רק את ווקטור האפס המימד שלו=0 ?אם כן .. זה מוזר כי 0 פורש את 0 לא? תודה::המימד=0. אמנם -<math>\{A^3+B^3=0\}</math>פורש את ו-<math>\{0\}AB-BA</math> אבל הפיכה, אז n מתחלק ב-3 (כאן המספר 3 "מוסבר" על-ידי ההנחות). עם זאת, הטענה החזקה אינה נכונה, כפי שמראה הדוגמא <math>\A = e_{0\21}-e_{12}-e_{22}, B = e_{21}+e_{22}-e_{12}</math> ת"ל.[[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:43, 11 במרץ 2012 (IST)
זה מסתדר אם זוכרים שמגדירים <math>span(\emptyset)=\{0\}</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:18, 14 בינואר 2012 (IST)= עוד שאלה לא סטנדרטית ==
== לינארית 10 תרגיל 11נתבונן באוסף כל המטריצות מגודל סופי מעל שדה נתון.7 ==האם קיימות שתי פעולות שביחס אליהן אוסף זה הוא מרחב וקטורי?
אפשר איזשהו כיוון לפתירת השאלה:כן, הסכום של כל שתים וכפל בכל סקלר נותן את מטריצת האפס מגודל אחד על אחד (: --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::איבר אדיש לחיבור? כפל יחידה?:::כן, זו לא הייתה הצעה הגיונית כל כך. את הכפל בסקלר אפשר לתקן, אבל אין נייטרלי לחיבור. ובכן, ניתן למצוא העתקה חח"ע ועל מקבוצת כל המטריצות מגודל סופי לשדה וכך להגדיר מ"ו באופן מאולץ משהו. --<mathfont size='4'>A^{-1}[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</mathfont> קיימת ומשפט הנוגע לדרגה::::הסְבֵר? (דרך לא מוצלחת להדגיש את הדו-משמעות של ציווי ושם עצם, כשמתייחסים לצורות ביטוי שונות): הדרך הטובה ביותר היא לחשוב על כל מטריצה כאילו היא מוצבת בפינה השמאלית-עליונה במטריצה אינסופית שכולה אפסים. שוויון בשיטה הזו מטריצה בגודל 5x5 היא אוטומטית גם מטריצה 6x6 ו-7x7 וכן הלאה, ולכן אפשר לקבל דרך שני אי שוויונים שאחד יש לנו בחינם לחבר ולהכפיל כל שתי מטריצות (למה?ובוודאי שאפשר להכפיל כל מטריצה בסקלר). : אם מעוניינים רק במרחב וקטורי, אפילו האוסף של כל המטריצות הוא כזה. אם רוצים אפשרות להכפיל מטריצות, הוא גדול מדי (כפל של שורה בעמודה ידרוש סיכום אינסוף מכפלות, וזה לא מוגדר מעל שדה כללי, ולא מוגדר בדרך כלל אפילו מעל שדות מיוחדים). הפתרון לעיל מסתפק באוסף המטריצות הסופיות. אפשר לדמיין גם מרחבי-ביניים, קצת גדולים יותר, שבהם הכפל עדיין מוגדר היטב. למשל, המטריצות (האינסופיות) שכל שורה שלהן סופית, או אלו שכל עמודה שלהן סופית. ויש עוד הרבה אפשרויות אחרות (מסובכות יותר; מספרן אינו בן-מניה). [[משתמש:מני שעוזי ו.|מניעוזי ו.]] 2319:4112, 14 בינואר 18 במרץ 2012 (IST)