=ארכיון=
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 2|ארכיון 2]]
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 3|ארכיון 3]]
=שאלות=
== תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ב' - השפעת אי הכלה על מימד ==
נתון לי שv ו-w מוכלים במרחב שמימדו 10. ולכן אני יודעת שהמימד של v+w == אפשר להסביר איפה יהיה מקסימום 10. בנוסף u+w מכיל ממש את w ו-v . מהי המשמעות של הנתון הנוסף של שv השיעור חזרה לא מוכל בw על המימד של החיבור שלהם? כלומר איך אי הכלה משפיעה על מימד החיבורבדיוק הבנתי == תודה(כאילו מה זה חדר המחלקה? ) ::בנין מתמטיקה, קומה 2, חדר מימין == גרעין == שלום, שאני צריכה להוכיח (ker (T שונה מ <0> (בסוגריים מסולסלות) מספיק שאני מראה שיש איבר בקרנל ששונה מאפס?
תודה.
::הוא משפיע על החיתוך ולכן על מימד החיתוך ולכן עפ"י משפט המימדים גם על מימד הסכוםכן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:52, 3 בפברואר 2012 (IST)
תמיד חיתוך == הפיכות של תתי מרחבים מוכל בכל אחד מהם. שוויון מתקיים אם ורק אם...--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:59, 14 בינואר 2012 (IST)מטריצה ==
אם הוכחתי שכפל AB=I, האם זה מראה שA בהכרח הפיכה? או שמא אני צריך להוכיח גם שBA= תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ג'- סכום ישר ==I ??
צריך להוכיח את עניין "ההצגה היחידה של V או רק לציין זאת כמשפט?תודה ושבת שלום ::אני לא מבין את השאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:29, 14 בינואר 2012 (IST)
== לינארית 10 תרגיל 11::זה נכון רק עבור מטריצות ריבועיות.2 ==--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 4 בפברואר 2012 (IST)
מה זה אומר לי (אבל זאת לא השאלה... לא, לא חייבים, ניתן להניח בשלילה שA אינה הפיכה ואז יוצא שהדט' של A|b) ?::זו מטריצה המתקבלת ע"י הוספה למטריצה A מימין את הוקטור b היא 0 ומכאן שהדט' של AB גם 0 ומכיוון ש-AB=I אז הדט של AB חייב להיות שווה לדט' של I שהיא n (הוספנו עוד עמודה מימיןטבעי).ולכן יש סתירה --[[משתמש:מני ש> A הפיכה.|מני]] 21:32, 14 בינואר 2012 (IST)
== מרחב שמכיל ::יופי. אבל דטרמיננטה מוגדרת רק את ווקטור האפס ==עבור מטריצות ריבועיות! מה שמחזיר אותנו לתשובתי המקורית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:46, 6 בפברואר 2012 (IST)
האם מרחב שיש בו רק את ווקטור האפס המימד שלו=0 ?אם כן .. זה מוזר כי 0 פורש את 0 לא?= שאלה ממבחן ==
תודהתהיו A,B מטריצות מגודל n*n צ"ל::המימדdimcspanAB=0. אמנם <math>\{0\}</math>פורש dimcspanB-dim(nullA^cspanB התחלתי את <mathהפיתרון בשימוש משפט המימדים ולפני תנאי dimnullA+rankA=n והגעתי לזה rankA>\{0\}</math> אבל <math>\{0\}</math> ת"ל.=dimcspan-dim(nullA^cspanB האם זה הכיוון או שממש לא?
זה מסתדר אם זוכרים שמגדירים <math>span(\emptyset)=\{0\}</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:18, 14 בינואר 2012 (IST)= שאלה על שדות ==
== לינארית 10 תרגיל 11עבור שדה כלשהו <math>\mathbb F</math>, האם יש משמעות ל-<math>1/2</math>?כוונתי לאיבר <math>(1_\mathbb F+1_\mathbb F)^-1</math>, כך שיתנהג כמו <math>1/2</math>. תודה.7 ==
אפשר איזשהו כיוון לפתירת השאלה?::<math>A^{-1}</math> קיימת ומשפט הנוגע לדרגהלא בהכרח קיים כזה, למשל בשדה ממאפיין 2. שוויון אפשר לקבל דרך שני מעבר לזה יש לזה שימוש בהוכחות לעיתים, למשל שפונקציה זוגית וגם אי שוויונים שאחד יש לנו בחינם זוגית היא בהכרח פונקצית האפס (למה?שוב, מעל שדה שאינו ממאפיין 2)--<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 23:41, 14 בינואר 2012 (IST)</font>
== בקשר למימדים מבחן ברביעי ==
נניח יש לי מרחב ווקטורי מסויים V ממימד 10W,V תתי מרחב V=4 W=5 הכוונה למימדיםמתי יפרסמו שעות ומיקום הבחינה ברביעי?
האם W+V מימדו הוא 5 ומעלה וגג 10?W חיתוך U יכול להיות במקסימום V (כלומר המקסימום הוא הקטן מביניהם?)== משפט ההגדרה ==
גיליתי שהסתבכתי לגמרי עם המשפט הזה (העתקות ליניאריות, כמובן). מה המשפט בדיוק? תודהרבה, אריאל.::המשפט מופיע בעמ' 54 לאחר תרגיל 1.26. אפשר לקרוא אותו ואם יש עליו שאלות ספציפיות אשמח לענות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:52, 5 בפברואר 2012 (IST)
::טוב, יש כאן בלבול מטורף בין U ל- V ל-W.. אבל אם אני מבינה את השאלה נכון: <math>U,W \subseteq V</math> תתי == מימד מרחב, מתקיים: <math>dim(U+W) \leq dimV</math> וכן: <math>ומה קורה בקשר לחיתוך ולמקרה אחד מוכל בשני? תודה max\{dim(U),dim(W) \}\leq dim(U+W)<השורות/math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:37, 15 בינואר 2012 (IST)עמודות ==
אם מבקשים ממני להוכיח שמימד מרחב השורות והעמודות של מטריצה כלשהי שווים, זה בסדר אם לקחתי פשוט מטריצה כללית כלשהי מגדול mxn, והראתי שאחרי דירוג מתקבלים או עמודות אפס או שורות אפס...פילגתי את המקרים לפי m>n, m<n, m== בקשר למימד החיתוך ==n. ואז הגעתי למסקנה הדרושה...
זה לא כל כך נתן לי לערוך את השאלה הקודמת אז מה קורה בקשר לטווח של מימד החיתוך במקרה הכללי ובמקרה שאחד מוכל האם זוהי הוכחה ? או לא מוכל בשנישיש דרך אחרת שצריך לגשת לתרגיל?תודה::<math>U\cap W\subseteq U,W</math> לכן תמיד <math>dim(U\cap W)\leq \min\{dim(U),dim(W)\}</math>
אם למשל <math>U\subseteq W</math> אז <math>U\cap W=U</math> ולכן תודה רבה!::לא כ"כ ברור לי האם השאלה כאן היא על הוכחת המשפט הכללי: <math>dim(U\cap WR(A))=dim(UC(A))</math>?אם כן אז בתרגיל 11.4 בעמ' 48 יש הצעה להוכחת המשפט שנראית די אלגנטית. קצת קשה לי להגיד אם ההוכחה שלך טובה כי היא לא ברורה לי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:59, 5 בפברואר 2012 (IST)
אם <math>U\nsubseteq W</math> אז <math>U\cap W\subsetneq U</math> ולכן <math>dim(U\cap W)<dim(U)</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:20, 16 בינואר 2012 (IST)
== תרגיל 10 שאלה 11אני אנסה להסביר את ההוכחה, כי סתם מעניין אותי להבין למה היא לא תקפה :)לקחתי מטריצה מגודל mxn.12 ==מטריצה כללית כמובן בלי שום הגבלות. לאחר מכן דירגתי אותה. ישנם שלוש אפשרויות שונות לדירוג:
בשאלה הזו מדובר על מטריצה m<math>A</math> ריבועית?n ::כןואז יש יותר עמודות ולכן יש עמודות אפסים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:19, 15 בינואר 2012 (IST)
n<m ::::תודהואז יש יותר שורות ולכן יש שורות אפסים.
m=n : ומכאן פשיטא שמדובר בכך ש : dim (r(A)) = תגבור ==dim (c(A)) .
קיבלתי מיילמכאן אנחנו מקבלים סוג של מטריצה שנראת כמו מטריצת הזהות ומתחתיה כמה שורות של אפשים ( או עמודות) ואין הם תורמים לבסיס, אבל המיקום לכן הם לא ברור ליתורמים גם למימד. איפה תהייה הכיתה? תודהמכן שהמימד שווה למטריצה היחידה שנוצרת - בעצם כמות העמודות/שורות בת"ל...::
לא מתרגלת- היימצטער על הניסוח של ההוכחה, דווקא הייתה על אבל זה התכתבות במייל ובפייסבוק :/ נראה לי פשוט מדי, לא קיבלתכן? ..יתקיים ב 211/112. זה בחדר המחלקה לכימיה :)
== הוכחות בסכום ישר ==
אם מבקשים ממני להוכיח ששני תתי מרחב של R^n , הסכום הישר שלהם = R^n מה בעצם אני צריך להוכיח?
תודה
::שכל איבר בR^n שייך לסכום ז"א קיימים <math>u\in U, v\in V</math> כך שהאיבר= u+v
דבר שני שהחיתוך הוא בדיוק מרחב האפס (לפעמים אפשר לקבל את זה דרך משפט המימדים מוכיחים שמימד החיתוך שווה לאפס ואז ממילא החיתוך הוא בדיוק מרחב האפס ) --[[משתמשתודה ולילה טוב :מני ש.|מני]] 18:56, 17 בינואר 2012 (IST)
== בקשר לtrace של מטריצה ==--[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:04, 5 בפברואר 2012 (IST)::הדירוג שאתה מדבר עליו הוא דירוג שורות או דירוג עמודות? לא ברורה לי הטענה:" m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש שורות אפסים."למשל במטריצה עם שורה אחת ושתי עמודות <math>(34)</math> יש יותר עמודות משורות והיא מדורגת שורה ואין בה שורות אפסים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:11, 5 בפברואר 2012 (IST)
נתונות לי שתי מטריצות A,B שתיהן n*n ואומרים לי שאם ל A קיימת הופכית
צ"ל trace(B)=trace(AB(A^-1)
עכשיו עקב " m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש שורות אפסים."(התכוונתי יותר עמודות ולכן יש '''עמודות''' אפסים) m זה שA הפיכה זה לא הופך את צד ימין לtraceהשורות וn העמודות... אם m גדול מn ז"א שאחרי דירוג (Bדירוג מטריצה עד לקנונית הכוונה)?נקבל מצב בו יש (ע"פ הגדרת המטריצה המדורגת קנונית) שורות שבה כמו מן מדרגות יש אחדים ואחר כך אפסים... אם ישנם יותר שורות מעמודות, יהיו שורות אפסים, ושוב מאחר והם לא תורמים למימד מימד השורות שווה למימד העמודות...
ומה הכיוון שני אי שיוונים? או משהו אחר ?סורי על הניסוח הכושל D: תודה רבה!--[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:40, 5 בפברואר 2012 (IST)::אוקיי אני מסכים שבדירוג הקנוני השורות שאינן שורות אפסים מהוות בסיס למרחב השורות. עדיין לא הבנתי איך רואים שמספרן כמספר עמודות הבת"ל. נראה לי שבפורום זה קצת קשה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:39, 6 בפברואר 2012 (IST)
תודה
:: <math>trace(CD)=trace(DC)</math>
לכל זוג מטריצות. זה דבר שהוכחנו בתרגול. אם מציבים C וD מתאימים בתרגיל הנ"ל מיד מקבלים את הפתרון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:59, 17 בינואר 2012 (IST)
== פתרון תרגיל 10 ==
האם תוכלו בבקשה להעלות פתרון לתרגיל 10?טוב, תודה, אנסה להגיע ביום שלישי ולהסביר את טענתי ::הועלה. תיהנו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:59, 17 בינואר 2012 (IST)
== תרגיל 11 שא 1.8 מתכונן למבחן ==במבחן הזה[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/TAU/LA1_Alesker_2011_06_MA.pdf], שאלה 2 ב'. חשבתי על פתרון ואני לא בטוח אם הוא נכון! בניתי העתקה לינארית ממרחב המטריצות הריבועיות אל F (סקלרים) שהיא העתקה לינארית: [http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\T:F^{nxn}%20\to%20F%20\\T(X)=tr(PX)].
הי, מה המשמעות C מעל C ומעל R?ניחוש: יעני בC האיבר הכללי הוא A+Bi ובR שאנחנו צריכים למצוא מהשאלה זה (Aמימד הגרעין של אותה העתקה,B)?צדיקים אתםאפרת::במ"ו יש חיבור ולפי משפט הדרגה הוא שווה למימד של וקטורים ויש כפל של סקלר מהשדה עם וקטור מהמרחב הוקטורימרחב המט' פחות מימד התמונה. מעל C הכונה שהסקלרים מגיעים מC ומעל R שהסקלרים מגיעים מR. בשני המצבים C מעל C וC מעל R ההגדרה של C היא אותו דבר: המספרים המרוכבים. ולכן הוא שווה ל <math>n^2--[[משתמש:מני ש1</math>.|מני]] 22:44, 18 בינואר 2012 (IST)
הפתרון הזה נכון? ובנוסף, יש פתרון קל וקצר יותר?::זה נראה לי הפתרון הקצר ביותר (האמת שקשה לי לחשוב בכלל על פתרון אחר). בכל מקרה חסר משהו בפתרון והוא להראות שמימד התמונה== בקשר לrank ==1. מכיון שהתמונה היא ת"מ של <math>\Bbb R</math> מ"ל שההעתקה אינה העתקת האפס. זה נכון כי <math>P^{-1}</math> מועתקת ל <math>n\neq 0</math> וזה משלים את ההוכחה.צריך להשתמש בכך ש<math>P</math> הפיכה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:24, 6 בפברואר 2012 (IST)
עבור המטריצה A^n*m מני, אני מרפרף על כל מני מבחנים, וממש קשה למצוא שאלות ממש קשות, אתה יכול להפנות אותי לכמה?::מצטער. אין לי מאגר סודי של מבחנים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:38, 6 בפברואר 2012 (IST) אזי m=rank= בקשר למימדים של תתי מרחב == האם לכל שני תתי מרחבים W,VDim(AW) +rankDim(Null AV) א. האם השיוויון הזה נכון והצד הימני זה המשתנים החופשיים? ואם זה נכון מה הקשר למימד מרחב הווקטורים המאפסים>=Dim(V+W)?
תודה
::אין משמעות לביטוי <math>rankאם אני לא טועה זה צריך להיות dim(Nullv+w)=dim(Av)+dim(w)</math>, ויש ניסוח תקני ומלא של משפט זה הן בסיכומי התרגול והן בהרצאות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:41, 21 בינואר 2012 dim(ISTu^w) ...
== פתרונו מבחנים ==זה משפט המימדים באופן כללי אני מדבר על כל שני תתי מרחב::אכן אי השוויון מתקיים ואפשר לראות אותו ע"י משפט המימדים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:18, 6 בפברואר 2012 (IST)
הי, מה הסיכוי שתעלו תשובות (אפילו חלקיות, כיוונים וספוילרים) של המבחנים של רזניקוב באתר? נגיד שנדע אם זה הוכחה או הפרכה...
תודה== שאלה מהמבחן ==חלק א', שב"ששאלה 2: [http://math-wiki.com/images/8/8d/11Linear1testA.pdf] יש מספר דרכים דיי גדול לפתור שאלה זו, יש לי פתרון דיי קצר, אבל אני לא בטוח אם היו מקבלים אותו:
::אנחנו הולכים לפתור את מרבית המבחנים בשיעורי החזרה (ולא מעט כבר פתרנו)<math>AB=I</math> לכן <math>|AB|=|I|=n</math> מכיוון ו-n טבעי אז הדט' שונה מ-0, ולכן בהכרח <math>|A|\neq 0</math> וגם <math>|B|\neq 0</math> אז B הפיכה ולכן קיימת מט' C כך ש- <math>BC=I</math>. אם יש שאלה ספציפית נכפול משמאל ב-A: <math>C=IC=ABC=AI=A</math> ויוצא ש- נשמח לענות<math>BA=I</math>. לואי ומני
איזה זכות.. אז זה פתרון שהיה מתקבל במבחן?:: אני גם לואי וגם מני.לא בטוח שהיו מקבלים אותו כי לא למדנו דטרמיננטות. תודה
שתי דרכים אופציונליות: א. (סקיצה של הוכחה) אם <math>AB=I</math> ניתן להוכיח ש <math>A</math> אינה שקולת שורה למטריצה עם שורת אפסים בשל השוויון <math>AB= מימד I</math>. כעת הצורה הקנונית של מטריצה ריבועית היא I או שיש בה שורת אפסים (אחת או יותר) לכן לפי הנ"ל הצורה הקנונית של A היא I. לכן קיימת מטריצה הפיכה C (מכפלת מטריצות שורה אלמנטריות) כך ש <math>CA=I</math>. להוכיח ש<math>B=C</math> אפשר בדרך שתוארה קודם.
איך מוצאים את המימד ב.לטובת מי ששאל אותי בשעות קבלה בהקשר של מרחב המטריצות המשולשיות בהחלט מסדר NXN?האם אפשר לבצע ספירת איברים במטריצה?אם כן,למה?מה הקשר לעמודות בתהעתקות ליניאריות <math>AB=I </math> גורר ש <math>T_AT_B=I</math> לכן ההעתקה הליניארית <math>T_B</math> חח"ל?ע וההעתקה <math>T_A</math> על אבל שתי העתקות הן מ<math>F^n</math> לעצמו ולכן חח"ע שקול לעל. מכאן למשל <math>T_A</math> חח"ע ולכן יש לה גם הופכית שמאלית אבל בדומה להוכחה א ניתן להראות שההופכית הימנית שוה לשמאלית ומכאן <math>T_BT_A=I</math> ולכן <math>BA=I</math>ג. ראינו בכיתה (בשיעור האחרון לפני שיעור החזרה לדעתי)עוד הוכחה באמצעות העתקות ליניאריות. ----[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:03, 7 בפברואר 2012 (IST)
::זה פתור ומוסבר באחד הפתרונות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:44, 21 בינואר 2012 (IST1)אני כן למדתי דטרמיננטות.
== בקשר לסימונים ==2) כל עוד לא אמרו לי להוכיח דט' מותר להשתמש בכל משפט שקיים, אפילו מאלגברה לינארית 2. (אני זוכר שאיזה מרצה/ מתרגל אמר את זה)
כאשר כותבים 3)אין לי התת מרחבמושג מה "אנחנו למדנו" כי אני למדתי את זה בקיץ ואני עושה מועד ג', אז בבקשה תרחיב.Uאני יכול גם במקום זה פשוט לכתוב שבגלל ששורות AB בת"ל וגם <math>F^n={R(x1,AB)\subseteq R(B)\subseteq F^n</math> ולכן שורות B פורשות את המרחב וגם מספרן הוא n ולכן בסיס ולכן בת"ל ולכן B הפיכה. == מבנה המבחן == מה מבנה המבחן האם הוא כמו המבחן של רזניקוב משנה שעברה?::יש 3 שאלות ללא בחירה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:51,xn7 בפברואר 2012 (IST)| x1+. תודה!!!נ.ב כמה זמן זה? == מהחוברת של בועז צבאן: עמוד 42 תרגיל 7.+xn17 == צריך להוכיח שקילות בין שני תנאים: א. <math>B</math> בסיס. ב. <math>0_V \in B</math> ... איך אפשר להוכיח בין שני התנאים? הרי אם <math>0_V \in B</math> אז <math>B</math> לא בסיס...::זו שאלה שיש בה טעות. פתרנו אותה בתרגול אמור להיות רשום 0לא שייך לB. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:50, 7 בפברואר 2012 (IST)
זאת אומרת שסכום הרכיבים בכל ווקטור של U הוא 0 ?
תודה
== אורך המבחן == כמה זמן הוא המבחן והאם בשביל תוספת הזמן אני צריך להביא את האישור המקורי או שאפשר העתק?::כןאני לא בטוח לגבי הזמן. בכל מקרה תשאל את מלי. בבקשה :) --[[משתמש:לואי פולבמני ש.|לואימני]] 1819:4505, 21 בינואר 7 בפברואר 2012 (IST) == מציאת בסיס של קבוצה סופית נפרשת == שלום,במידה ונתונים לי ווקטורים {S = {v1, v2, v3 כאשר מבצעים (Span(S.במידה ורשמתי את הווקטורים הנתונים v1, v2,v3 כעמודות במטריצה ודרגתי (לפי הדירוג שורות הרגיל), (כגון שמראש נתבקשתי לבדוק האם ווקטור כל שהוא נמצא במרחב הנפרש ע"י קבוצה זו שאז אני רושם את הווקטורים כעמודות ואת הווקטור אותו אני בעמודת הפתרונות ובודק האם קיים צירוף ליניארי וכו'). האם ניתן מהמצב המדורג למצוא את הבסיס של המרחב?מקווה שהשאלה ברורה..תודה!
== העתקה הפיכה ==
אם יש לי העתקה לאחר דירוג מט' (ששורותיה הם S) מקבלים מט' שכל אחד מוקטורי השורה שלה שווים לצ"ל מסויים (ויחיד) של איברי S כך שהסקלר של אותה מספר השורה שונה מ-0 (<math>Tu_i=\alpha_1v_1+...+\alpha_iv_i+...+\alpha_nv_n</math> כלשהי שהיא חח"ע ועל (הפיכה) אזי בהכרח וגם <math>T\alpha_i\neq0</math> לינארית?). בכל מקרה, מה שיוצא לך בשורות לאחר הדירוג הקנוני אלו הם וקטורים בת"ל, לא בהכרח יוצא שהדירוג הקנוני הוא I ולכן לא בהכרח זהו בסיס של המרחב.
:התשובה היא אני לאבטוח שהסברתי את עצמי כראוי. כשכתבתי למצוא את הבסיס של המרחב התכוונתי לתת מרחב של F^n אליו שייכים הווקטורים v1-v3; כלומר span של קבוצה תמיד פורש מרחב ווקטורי ולמצוא בסיס הכוונה למצוא קבוצה בת"ל מקסימלית הפורשת את אותו מרחב שה-[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:46span של קבוצת הווקטורים הנתונה נותן (יתכן ומרחב זה יהיה חלקי ל- F^n ) במצב כזה מה שידוע לי שניתן לעשות זה לרשום את הווקטורים של הקבוצה הנתונה כווקטורי שורה במטריצה ולדרג, 21 בינואר 2012 הווקטורים שהתקבלו הם הבסיס של תת המרחב הנפרש ע"י קבוצה זו. השאלת אליה התכוונתי היא, כאשר רשמתי את הווקטורים של הקבוצה הנתונה, כעמודות במטריצה (ISTכגון במצב שתיארתי בשאלה המקורית)ודירגתי (דרוג שורות רגיל), האם אני יכול להסיק על הבסיס של תת המרחב? (כמו שהייתי יכול להסיק אם הייתי רושם את הווקטורים כשורות במטריצה ומדרג).מקווה שעכשיו זה יותר ברור.. תודה!
== דרגה אם זה עמודות מט', אז זה יעבוד רק אם הם בת"ל, אחרת צריך לשים אותם בשורות המט', זה כי אתה עושה פעולות שורה ולכן צ"ל של מטריצה ==הוקטורים.
היי, אני תמיד מתבלבלת עם זה, זה משהו שחוזר על עצמו בתרגול, ולא נפל לי האסימון לגביו תוכלו להסביר ולפשט לי את המשפט: תהי A מטריצה Mm*n שורותיה של מטריצה זו הם וקטורים בF^n עמודותיה של A הם וקטורים בF^m.1. זה אומר בעצם שהוקטורים של השורות לקוחים ממרחב העמודות ולהיפך? 2. מה חשוב לדעת לגבי זה? במה זה מתבטא? == שאלה ממבחן ==
תודה http:):: המשפט:"תהי A מטריצה Mm*n שורותיה של מטריצה זו הם וקטורים בF^n עמודותיה של A הם וקטורים בF^m//u. 1cs. " אכן נכוןbiu. קחי מטריצה ספציפית לדוגמא למשל 2*3 ותשתכנעי בקלותac. il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/LA1_68b.pdf1אני מנסה לפתור את סעיף ג'. זה לא אומר שהוקטורים של השורות לקוחים ממרחב העמודות. מה שניתן להסיק הוא שמרחב השורות חשבתי על כך שבעצם דרוש לנו: ImT=KerR מסעיף קודם קיבלתי ש.. 2 =(dim(kerT כך שלפי הגדרה דעתי יש בעצם 2 אפשרויות לT ולכן מימד V הוא תת המרחב הנפרש ע"י השורות) הוא ת"מ של F^n ומרחב העמודות הוא ת"מ של F^m2..שינוי לאן שולחים את שני הוקטורים השייכים לImT.. יש 2 אפשרויות לוקטורים ב-kerTאו שיש אפשרות לשלוח את שניהם לאותו וקטור ואז המימד בכלל 4..
2. אחרי שיודעים שהדרגה=מימד מרחב השורות=מימד מרחב העמודות ויש נתון מסוים על הדרגה אפשר להסיק הרבה דברים. לדוגמא:אם הדרגה שווה בדיוק לm אז זה אומר שהמימד של מרחב העמודות הוא בדיוק m ולכן מרחב העמודות הוא בדיוק F^m כמו כן זה אומר שיש m עמודות בת"ל וm שורות בת"ל. מספר השורות במטריצה הוא בדיוק m ומכאן אפשר להסיק ששורות המטריצה בת"ל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:10, 21 בינואר 2012 (IST)אשמח לעזרה איך פותרים!
מכיוון ולכל שתי הע"ל שונות יש מט' מייצגות שונות אז נמצא את המימד של V רק שנחליף את R,T,O ב-<math>[R]^S_S,[T]^S_S,[O]^S_S</math> ואז אם נותנים משתנים לכל איבר במט' המייצגת של T מקבלים שצריך לבחור 8 משתנים מתוך 16=4x4 זאת אומרת DimV= לא ברור לי הנתון בשאלה הזו ==8.
יהי V מרחב ווקטורי מעל שדה Z2 משני איברים== שאלה על המבחן ==
למה נותנים מבחן שיותר קשה מכל מבחן שנמצא כאן: [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_1/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D] ובאתר של בועז ורזניקוב?המבחן היה הרבה יותר מדי קשה, פתיר! אבל קשה. מה זה אומרעליי לעשות/להשיג כדי שיעשו מועד נוסף שיהיה קל בהרבה? תודהאני מרגיש שכל מה שפתרתי לא הכין אותי בכלל למבחן הזה.
::זהו מרחב ווקטורי שבו הסקלרים מגיעים מהשדה <math>\mathbb{Z}_2</math>היינו שמחים לעזור אבל אנחנו לא הכתובת. מני ולואימסכימה עם כל מילה שלך. מבחן קשה מאוד. אנחנו חייבים להפנות את הטענות שלנו לאוזניים הנכונות בתקווה למצוא איזשהו פתרון. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:07, 22 בינואר 2012 (IST)
== ציוני בחנים ==האם יש סיכוי לפקטור או משהו בסגנון?
== תוכלו להעלות את המבחן? ==
:המבחן היה שאלון סגור...
::אז מתרגלים?
::אין לנו את המבחן. אני מניח שהמרצה יעלה את המבחן עם הפתרונות בימים הקרובים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:33, 12 בפברואר 2012 (IST)
מתי יועלו ציוני הבחנים? ומה יהיה החומר לבוחן הקרוב ביום חמישי?== מטריצה הופכית של משולשית עליונה ==
תודה רבה ולילה טוב !איך מראים שגם היא משולשית עליונה?::החומר תרגילים 9-10. אני מניח שהציונים יעלו מחר, בלי נדר. בכל מקרה הבחנים מחולקים בשעת התרגול. אפשר באמצעות הנלווית (Adj) --<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 23:19, 22 בינואר 2012 (IST)</font>
== מטריצה רגולרית/הפיכה: שאלה קשה ==
היינתון <math>A,B \in \mathbb{R}^{n \times n}, תהי A מטריצה ^2+B^2=AB</math>, וגם <math>AB-BA</math> הפיכה האם על כל מטריצה רגולרית ידועים הפרטים הבאים: .
1צ"ל ש-n מתחלק ב-3. : מהנתון נובע ש- <math>\ A^3+B^3=0</math>, מה שמוביל לשער טענה חזקה יותר: אם יש מטריצות ממשיות מסדר n-על-n כך ש-<math>\ A^3+B^3=0</math> ו-<math>AB-BA</math> הפיכה, אז n מתחלק ב-3 (כאן המספר 3 "מוסבר" על-ידי ההנחות). עם זאת, הטענה החזקה אינה נכונה, כפי שמראה הדוגמא <math>\ A אין שורת אפסים= e_{21}-e_{12}-e_{22}, B = e_{21}+e_{22}-e_{12}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:43, 11 במרץ 2012 (IST)
2. אינה שקולה למטריצה עם שורת אפסים 3. שקולת שורה ל-I == עוד שאלה לא סטנדרטית ==
נתבונן באוסף כל המטריצות מגודל סופי מעל שדה נתון.
האם קיימות שתי פעולות שביחס אליהן אוסף זה הוא מרחב וקטורי?
האם יש צורך להוכיח :כן, הסכום של כל שתים וכפל בכל סקלר נותן את הדברים הללו או שהם בגדר משפטיםמטריצת האפס מגודל אחד על אחד (: --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::איבר אדיש לחיבור? כפל יחידה?:::כן, זו לא הייתה הצעה הגיונית כל כך. את הכפל בסקלר אפשר לתקן, אבל אין נייטרלי לחיבור. ובכן, ניתן למצוא העתקה חח"ע ועל מקבוצת כל המטריצות מגודל סופי לשדה וכך להגדיר מ"ו באופן מאולץ משהו. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::::הסְבֵר? (דרך לא מוצלחת להדגיש את הדו-משמעות של ציווי ושם עצם, כשמתייחסים לצורות ביטוי שונות): הדרך הטובה ביותר היא לחשוב על כל מטריצה כאילו היא מוצבת בפינה השמאלית-עליונה במטריצה אינסופית שכולה אפסים. בשיטה הזו מטריצה בגודל 5x5 היא אוטומטית גם מטריצה 6x6 ו-7x7 וכן הלאה, ולכן אפשר לחבר ולהכפיל כל שתי מטריצות (ובוודאי שאפשר להכפיל כל מטריצה בסקלר). : אם מעוניינים רק במרחב וקטורי, אפילו האוסף של כל המטריצות הוא כזה. אם רוצים אפשרות להכפיל מטריצות, הוא גדול מדי (כפל של שורה בעמודה ידרוש סיכום אינסוף מכפלות, וזה לא מוגדר מעל שדה כללי, ולא מוגדר בדרך כלל אפילו מעל שדות מיוחדים). הפתרון לעיל מסתפק באוסף המטריצות הסופיות. אפשר לדמיין גם מרחבי-ביניים, קצת גדולים יותר, שבהם הכפל עדיין מוגדר היטב. למשל, המטריצות (האינסופיות) שכל שורה שלהן סופית, או אלו שכל עמודה שלהן סופית. ויש עוד הרבה אפשרויות אחרות (מסובכות יותר; מספרן אינו בן-מניה). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:12, 18 במרץ 2012 (IST)