=ארכיון=
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 2|ארכיון 2]]
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 3|ארכיון 3]]
=שאלות=
== תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ב' - השפעת אי הכלה על מימד ==
נתון לי שv ו-w מוכלים במרחב שמימדו 10. ולכן אני יודעת שהמימד של v+w יהיה מקסימום 10. בנוסף u+w מכיל ממש את w ו-v . מהי המשמעות של הנתון הנוסף של שv לא מוכל בw על המימד של החיבור שלהם? כלומר איך אי הכלה משפיעה על מימד החיבור?
תודה.
::הוא משפיע על החיתוך ולכן על מימד החיתוך ולכן עפ"י משפט המימדים גם על מימד הסכום.
תמיד חיתוך של תתי מרחבים מוכל בכל אחד מהם. שוויון מתקיים אם ורק אם...--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:59, 14 בינואר 2012 (IST)== אפשר להסביר איפה יהיה השיעור חזרה לא בדיוק הבנתי ==
== תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ג'- סכום ישר ==תודה(כאילו מה זה חדר המחלקה?)
צריך להוכיח את עניין "ההצגה היחידה של V או רק לציין זאת כמשפט?::אני לא מבין את השאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:29בנין מתמטיקה, קומה 2, 14 בינואר 2012 (IST)חדר מימין
== לינארית 10 תרגיל 11.2 גרעין ==
מה זה אומר לי שלום, שאני צריכה להוכיח (A|bker (T שונה מ <0> (בסוגריים מסולסלות) מספיק שאני מראה שיש איבר בקרנל ששונה מאפס? תודה.::זו מטריצה המתקבלת ע"י הוספה למטריצה A מימין את הוקטור b (הוספנו עוד עמודה מימין)כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 2110:3252, 14 בינואר 3 בפברואר 2012 (IST)
== מרחב שמכיל רק את ווקטור האפס הפיכות של מטריצה ==
אם הוכחתי שכפל AB=I, האם מרחב שיש בו רק את ווקטור האפס המימד שלוזה מראה שA בהכרח הפיכה? או שמא אני צריך להוכיח גם שBA=0 I ?אם כן .. זה מוזר כי 0 פורש את 0 לא?
תודהושבת שלום ::המימד=0. אמנם <math>\{0\}</math>פורש את <math>\{0\}</math> אבל <math>\{0\}</math> ת"ל.)
::זה מסתדר אם זוכרים שמגדירים <math>span(\emptyset)=\{0\}</math>נכון רק עבור מטריצות ריבועיות. --[[משתמש:מני ש.לואי פולב|מנילואי]] 2314:18, 14 בינואר , 4 בפברואר 2012 (IST)
== לינארית 10 תרגיל 11אבל זאת לא השאלה.7 =.. לא, לא חייבים, ניתן להניח בשלילה שA אינה הפיכה ואז יוצא שהדט' של A היא 0 ומכאן שהדט' של AB גם 0 ומכיוון ש-AB=I אז הדט של AB חייב להיות שווה לדט' של I שהיא n (טבעי) ולכן יש סתירה --> A הפיכה.
אפשר איזשהו כיוון לפתירת השאלה?::<math>A^{-1}</math> קיימת ומשפט הנוגע לדרגהיופי. אבל דטרמיננטה מוגדרת רק עבור מטריצות ריבועיות! מה שמחזיר אותנו לתשובתי המקורית... שוויון אפשר לקבל דרך שני אי שוויונים שאחד יש לנו בחינם (למה?)--[[משתמש:מני ש.לואי פולב|מנילואי]] 2319:4146, 14 בינואר 6 בפברואר 2012 (IST)
== בקשר למימדים שאלה ממבחן ==
נניח יש לי מרחב ווקטורי מסויים V ממימד 10Wתהיו A,V תתי מרחב VB מטריצות מגודל n*n צ"ל: dimcspanAB=4 WdimcspanB-dim(nullA^cspanB התחלתי את הפיתרון בשימוש משפט המימדים ולפני תנאי dimnullA+rankA=5 הכוונה למימדיםn והגעתי לזה rankA>=dimcspan-dim(nullA^cspanB האם זה הכיוון או שממש לא?
האם W+V מימדו הוא 5 ומעלה וגג 10?W חיתוך U יכול להיות במקסימום V (כלומר המקסימום הוא הקטן מביניהם?)== שאלה על שדות ==
עבור שדה כלשהו <math>\mathbb F</math>, האם יש משמעות ל-<math>1/2</math>?כוונתי לאיבר <math>(1_\mathbb F+1_\mathbb F)^-1</math>, כך שיתנהג כמו <math>1/2</math>. תודה.
::טובלא בהכרח קיים כזה, למשל בשדה ממאפיין 2. מעבר לזה יש כאן בלבול מטורף בין U ל- V ל-W.. אבל אם אני מבינה את השאלה נכון: <math>Uלזה שימוש בהוכחות לעיתים,W \subseteq V</math> תתי מרחב, מתקיים: <math>dimלמשל שפונקציה זוגית וגם אי זוגית היא בהכרח פונקצית האפס (U+W) \leq dimV</math> וכן: <math>ומה קורה בקשר לחיתוך ולמקרה אחד מוכל בשני? תודה max\{dim(U)שוב,dim(W) \}\leq dim(U+Wמעל שדה שאינו ממאפיין 2)--</mathfont size='4'> --[[משתמש:לואי פולבארז שיינר|לואיארז שיינר]] 12:37, 15 בינואר 2012 (IST)</font>
== בקשר למימד החיתוך מבחן ברביעי ==
זה לא כל כך נתן לי לערוך את השאלה הקודמת אז מה קורה בקשר לטווח של מימד החיתוך במקרה הכללי ובמקרה שאחד מוכל או לא מוכל בשנימתי יפרסמו שעות ומיקום הבחינה ברביעי?תודה::<math>U\cap W\subseteq U,W</math> לכן תמיד <math>dim(U\cap W)\leq \min\{dim(U),dim(W)\}</math>
אם למשל <math>U\subseteq W</math> אז <math>U\cap W=U</math> ולכן <math>dim(U\cap W)=dim(U)</math>.משפט ההגדרה ==
אם <math>U\nsubseteq W</math> אז <math>U\cap W\subsetneq U</math> ולכן <math>dimגיליתי שהסתבכתי לגמרי עם המשפט הזה (U\cap W)<dim(Uהעתקות ליניאריות, כמובן)</math>. מה המשפט בדיוק? תודה רבה, אריאל.::המשפט מופיע בעמ' 54 לאחר תרגיל 1.26. אפשר לקרוא אותו ואם יש עליו שאלות ספציפיות אשמח לענות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:20:52, 16 בינואר 5 בפברואר 2012 (IST)
== תרגיל 10 שאלה 11.12 מימד מרחב השורות/עמודות ==
בשאלה הזו מדובר על אם מבקשים ממני להוכיח שמימד מרחב השורות והעמודות של מטריצה <mathכלשהי שווים, זה בסדר אם לקחתי פשוט מטריצה כללית כלשהי מגדול mxn, והראתי שאחרי דירוג מתקבלים או עמודות אפס או שורות אפס...פילגתי את המקרים לפי m>An, m</math> ריבועית?::כןn, m=n. ואז הגעתי למסקנה הדרושה.. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:19, 15 בינואר 2012 (IST)
::::תודההאם זוהי הוכחה ? או שיש דרך אחרת שצריך לגשת לתרגיל?
תודה רבה!::לא כ"כ ברור לי האם השאלה כאן היא על הוכחת המשפט הכללי: <math>dim(R(A))== תגבור ==dim(C(A))</math>?אם כן אז בתרגיל 11.4 בעמ' 48 יש הצעה להוכחת המשפט שנראית די אלגנטית. קצת קשה לי להגיד אם ההוכחה שלך טובה כי היא לא ברורה לי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:59, 5 בפברואר 2012 (IST)
קיבלתי מייל, אבל המיקום לא ברור לי. איפה תהייה הכיתה? תודה.
אני אנסה להסביר את ההוכחה, כי סתם מעניין אותי להבין למה היא לא מתרגלת- היי, דווקא הייתה על זה התכתבות במייל ובפייסבוק תקפה :/ לא קיבלת? )לקחתי מטריצה מגודל mxn.מטריצה כללית כמובן בלי שום הגבלות.יתקיים ב 211/112לאחר מכן דירגתי אותה. זה בחדר המחלקה לכימיה ישנם שלוש אפשרויות שונות לדירוג:)
== הוכחות בסכום ישר ==m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש עמודות אפסים.
אם מבקשים ממני להוכיח ששני תתי מרחב של R^n , הסכום הישר שלהם = R^n מה בעצם אני צריך להוכיח?תודה<m ::שכל איבר בR^n שייך לסכום ז"א קיימים <math>u\in U, v\in V</math> כך שהאיבר= u+vואז יש יותר שורות ולכן יש שורות אפסים.
דבר שני שהחיתוך הוא בדיוק מרחב האפס (לפעמים אפשר לקבל את זה דרך משפט המימדים מוכיחים שמימד החיתוך שווה לאפס ואז ממילא החיתוך הוא בדיוק מרחב האפס ) --[[משתמשm=n :מני ומכאן פשיטא שמדובר בכך ש.|מני]] 18:56, 17 בינואר 2012 dim (ISTr(A)) = dim (c(A)) .
== בקשר לtrace מכאן אנחנו מקבלים סוג של מטריצה ==שנראת כמו מטריצת הזהות ומתחתיה כמה שורות של אפשים ( או עמודות) ואין הם תורמים לבסיס, לכן הם לא תורמים גם למימד. מכן שהמימד שווה למטריצה היחידה שנוצרת - בעצם כמות העמודות/שורות בת"ל...::
נתונות לי שתי מטריצות Aמצטער על הניסוח של ההוכחה,B שתיהן n*n ואומרים אבל זה נראה לי שאם ל A קיימת הופכיתצ"ל trace(B)=trace(AB(A^-1) פשוט מדי, לא כן?
עכשיו עקב זה שA הפיכה זה לא הופך את צד ימין לtrace(B)?
ומה הכיוון שני אי שיוונים? או משהו אחר ?
תודהולילה טוב :: <math>trace(CD)=trace(DC)</math>לכל זוג מטריצות. זה דבר שהוכחנו בתרגול. אם מציבים C וD מתאימים בתרגיל הנ"ל מיד מקבלים את הפתרון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:59, 17 בינואר 2012 (IST)
== פתרון תרגיל 10 ==--[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:04, 5 בפברואר 2012 (IST)::הדירוג שאתה מדבר עליו הוא דירוג שורות או דירוג עמודות? לא ברורה לי הטענה:" m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש שורות אפסים."למשל במטריצה עם שורה אחת ושתי עמודות <math>(34)</math> יש יותר עמודות משורות והיא מדורגת שורה ואין בה שורות אפסים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:11, 5 בפברואר 2012 (IST)
האם תוכלו בבקשה להעלות פתרון לתרגיל 10?
::הועלה. תיהנו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:59, 17 בינואר 2012 (IST)
== תרגיל 11 שא 1" m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש שורות אפסים."(התכוונתי יותר עמודות ולכן יש '''עמודות''' אפסים) m זה השורות וn העמודות... אם m גדול מn ז"א שאחרי דירוג (דירוג מטריצה עד לקנונית הכוונה) נקבל מצב בו יש (ע"פ הגדרת המטריצה המדורגת קנונית) שורות שבה כמו מן מדרגות יש אחדים ואחר כך אפסים... אם ישנם יותר שורות מעמודות, יהיו שורות אפסים, ושוב מאחר והם לא תורמים למימד מימד השורות שווה למימד העמודות...8 ==
הי, מה המשמעות C מעל C ומעל R?סורי על הניסוח הכושל D: תודה רבה!ניחוש--[[משתמש: יעני בC האיבר הכללי הוא A+Bi ובR זה (ADvir1352|Dvir1352]] 23:40,B5 בפברואר 2012 (IST)?צדיקים אתםאפרת::במאוקיי אני מסכים שבדירוג הקנוני השורות שאינן שורות אפסים מהוות בסיס למרחב השורות. עדיין לא הבנתי איך רואים שמספרן כמספר עמודות הבת"ו יש חיבור של וקטורים ויש כפל של סקלר מהשדה עם וקטור מהמרחב הוקטוריל. מעל C הכונה שהסקלרים מגיעים מC ומעל R שהסקלרים מגיעים מR. בשני המצבים C מעל C וC מעל R ההגדרה של C היא אותו דבר: המספרים המרוכביםנראה לי שבפורום זה קצת קשה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 2200:4439, 18 בינואר 6 בפברואר 2012 (IST)
== בקשר לrank ==
עבור המטריצה A^n*m
אזי m=rank(A) +rank(Null A) א. האם השיוויון הזה נכון והצד הימני זה המשתנים החופשיים? ואם זה נכון מה הקשר למימד מרחב הווקטורים המאפסים?
תודה
::אין משמעות לביטוי <math>rank(Null(A))</math>, ויש ניסוח תקני ומלא של משפט זה הן בסיכומי התרגול והן בהרצאות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:41, 21 בינואר 2012 (IST)
== פתרונו מבחנים ==
הי, מה הסיכוי שתעלו תשובות (אפילו חלקיות, כיוונים וספוילרים) של המבחנים של רזניקוב באתר? נגיד שנדע אם זה הוכחה או הפרכה...
תודה, שב"ש
::אנחנו הולכים לפתור את מרבית המבחנים בשיעורי החזרה (ולא מעט כבר פתרנו). אם יש שאלה ספציפית - נשמח לענות. לואי ומני
איזה זכות.. גם לואי וגם מני.. טוב, תודה, אנסה להגיע ביום שלישי ולהסביר את טענתי :)
== מימד של מטריצה מתכונן למבחן ==במבחן הזה[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/TAU/LA1_Alesker_2011_06_MA.pdf], שאלה 2 ב'. חשבתי על פתרון ואני לא בטוח אם הוא נכון! בניתי העתקה לינארית ממרחב המטריצות הריבועיות אל F (סקלרים) שהיא העתקה לינארית: [http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\T:F^{nxn}%20\to%20F%20\\T(X)=tr(PX)].
איך מוצאים את המימד מה שאנחנו צריכים למצוא מהשאלה זה מימד הגרעין של אותה העתקה, ולפי משפט הדרגה הוא שווה למימד של מרחב המטריצות המשולשיות בהחלט מסדר NXN?האם אפשר לבצע ספירת איברים במטריצה?אם כן,למה?מה הקשר לעמודות בת"המט' פחות מימד התמונה. ולכן הוא שווה ל?---<math>n^2-1</math>.
הפתרון הזה נכון? ובנוסף, יש פתרון קל וקצר יותר?::זה פתור ומוסבר באחד הפתרונותנראה לי הפתרון הקצר ביותר (האמת שקשה לי לחשוב בכלל על פתרון אחר). בכל מקרה חסר משהו בפתרון והוא להראות שמימד התמונה=1. מכיון שהתמונה היא ת"מ של <math>\Bbb R</math> מ"ל שההעתקה אינה העתקת האפס. זה נכון כי <math>P^{-1}</math> מועתקת ל <math>n\neq 0</math> וזה משלים את ההוכחה.צריך להשתמש בכך ש<math>P</math> הפיכה. --[[משתמש:לואי פולבמני ש.|לואימני]] 1811:4424, 21 בינואר 6 בפברואר 2012 (IST)
== בקשר לסימונים ==מני, אני מרפרף על כל מני מבחנים, וממש קשה למצוא שאלות ממש קשות, אתה יכול להפנות אותי לכמה?::מצטער. אין לי מאגר סודי של מבחנים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:38, 6 בפברואר 2012 (IST)
כאשר כותבים לי התת == בקשר למימדים של תתי מרחבU={(x1,...,xn)| x1+...+xn=0
זאת אומרת שסכום הרכיבים בכל ווקטור של U הוא 0 האם לכל שני תתי מרחבים W,VDim(W)+Dim(V)>=Dim(V+W)?
תודה
::כן. בבקשה :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:45, 21 בינואר 2012 (IST)
אם אני לא טועה זה צריך להיות dim(v+w)== העתקה הפיכה ==dim(v)+dim(w)-dim(u^w) ...
אם יש לי העתקה <math>T</math> כלשהי שהיא חח"זה משפט המימדים באופן כללי אני מדבר על כל שני תתי מרחב::אכן אי השוויון מתקיים ואפשר לראות אותו ע ועל "י משפט המימדים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:18, 6 בפברואר 2012 (הפיכהIST) אזי בהכרח <math>T</math> לינארית?
:התשובה היא לא. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:46, 21 בינואר 2012 (IST)
== דרגה של מטריצה שאלה מהמבחן ==חלק א', שאלה 2: [http://math-wiki.com/images/8/8d/11Linear1testA.pdf] יש מספר דרכים דיי גדול לפתור שאלה זו, יש לי פתרון דיי קצר, אבל אני לא בטוח אם היו מקבלים אותו:
היי, אני תמיד מתבלבלת עם זה, זה משהו שחוזר על עצמו בתרגול, ולא נפל לי האסימון לגביו תוכלו להסביר ולפשט לי את המשפט: תהי A מטריצה Mm*<math>AB=I</math> לכן <math>|AB|=|I|=n שורותיה של מטריצה זו הם וקטורים בF^</math> מכיוון ו-n עמודותיה של טבעי אז הדט' שונה מ-0, ולכן בהכרח <math>|A הם וקטורים בF^m|\neq 0</math> וגם <math>|B|\neq 0</math> אז B הפיכה ולכן קיימת מט' C כך ש- <math>BC=I</math>.1. זה אומר בעצם שהוקטורים של השורות לקוחים ממרחב העמודות ולהיפך? 2נכפול משמאל ב-A: <math>C=IC=ABC=AI=A</math> ויוצא ש- <math>BA=I</math>. מה חשוב לדעת לגבי זה? במה זה מתבטא?
תודה :)אז זה פתרון שהיה מתקבל במבחן?:: המשפט:"תהי A מטריצה Mm*n שורותיה של מטריצה זו הם וקטורים בF^n עמודותיה של A הם וקטורים בF^m. 1. " אכן נכון. קחי מטריצה ספציפית לדוגמא למשל 2*3 ותשתכנעי בקלות. 1. זה אני גם לא בטוח שהיו מקבלים אותו כי לא אומר שהוקטורים של השורות לקוחים ממרחב העמודות. מה שניתן להסיק הוא שמרחב השורות (שלפי הגדרה הוא תת המרחב הנפרש ע"י השורות) הוא ת"מ של F^n ומרחב העמודות הוא ת"מ של F^mלמדנו דטרמיננטות.
2שתי דרכים אופציונליות: א. אחרי שיודעים שהדרגה(סקיצה של הוכחה) אם <math>AB=מימד מרחב השורותI</math> ניתן להוכיח ש <math>A</math> אינה שקולת שורה למטריצה עם שורת אפסים בשל השוויון <math>AB=מימד מרחב העמודות ויש נתון מסוים על הדרגה אפשר להסיק הרבה דבריםI</math>. לדוגמא:אם הדרגה שווה בדיוק לm אז זה אומר שהמימד כעת הצורה הקנונית של מרחב העמודות הוא בדיוק m ולכן מרחב העמודות הוא בדיוק F^m כמו כן זה אומר מטריצה ריבועית היא I או שיש m עמודות בת"ל וm שורות בתבה שורת אפסים (אחת או יותר) לכן לפי הנ"להצורה הקנונית של A היא I. מספר השורות במטריצה הוא בדיוק m ומכאן אפשר להסיק ששורות המטריצה בת"ללכן קיימת מטריצה הפיכה C (מכפלת מטריצות שורה אלמנטריות) כך ש <math>CA=I</math>. --[[משתמש:מני להוכיח ש<math>B=C</math> אפשר בדרך שתוארה קודם.|מני]] 19:10, 21 בינואר 2012 (IST)
*במקרה שציינת, זה מעיד לי גם ב.לטובת מי ששאל אותי בשעות קבלה בהקשר של העתקות ליניאריות <math>AB=I </math> גורר ש <math>T_AT_B=I</math> לכן ההעתקה הליניארית <math>T_B</math> חח"ע וההעתקה <math>T_A</math> על הפיכות?אבל שתי העתקות הן מ<math>F^n</math> לעצמו ולכן חח"ע שקול לעל. מכאן למשל <math>T_A</math> חח"ע ולכן יש לה גם הופכית שמאלית אבל בדומה להוכחה א ניתן להראות שההופכית הימנית שוה לשמאלית ומכאן <math>T_BT_A=I</math> ולכן <math>BA=I</math>ג. ראינו בכיתה (בשיעור האחרון לפני שיעור החזרה לדעתי)עוד הוכחה באמצעות העתקות ליניאריות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:03, 7 בפברואר 2012 (IST)
**::אם המטריצה ריבועית - 1)אני כןלמדתי דטרמיננטות. אם שורותיה בת"ל (או עמודותיה) אז היא הפיכה. אם המטריצה לא ריבועית - אז זה מעיד על הפיכות מאחד הצדדים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:12, 24 בינואר 2012 (IST)
== 2) כל עוד לא ברור אמרו לי הנתון בשאלה הזו ==להוכיח דט' מותר להשתמש בכל משפט שקיים, אפילו מאלגברה לינארית 2. (אני זוכר שאיזה מרצה/ מתרגל אמר את זה)
יהי V מרחב ווקטורי מעל שדה Z2 משני איברים3)אין לי מושג מה "אנחנו למדנו" כי אני למדתי את זה בקיץ ואני עושה מועד ג', אז בבקשה תרחיב.
מה אני יכול גם במקום זה אומר? תודהפשוט לכתוב שבגלל ששורות AB בת"ל וגם <math>F^n=R(AB)\subseteq R(B)\subseteq F^n</math> ולכן שורות B פורשות את המרחב וגם מספרן הוא n ולכן בסיס ולכן בת"ל ולכן B הפיכה.
::זהו מרחב ווקטורי שבו הסקלרים מגיעים מהשדה <math>\mathbb{Z}_2</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:07, 22 בינואר 2012 (IST)== מבנה המבחן ==
מה זאת אומרת משני איבריםמבנה המבחן האם הוא כמו המבחן של רזניקוב משנה שעברה?::יש 3 שאלות ללא בחירה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:51, 7 בפברואר 2012 (IST)
::תודה!!!נ.ב- <math>\mathbb{Z}_2</math> יש שני איברים... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:24, 24 בינואר 2012 (IST)כמה זמן זה?
== ציוני בחנים מהחוברת של בועז צבאן: עמוד 42 תרגיל 7.17 ==
צריך להוכיח שקילות בין שני תנאים:
א. <math>B</math> בסיס.
מתי יועלו ציוני הבחנים? ומה יהיה החומר לבוחן הקרוב ביום חמישי?ב. <math>0_V \in B</math> ...
תודה רבה ולילה טוב !::החומר תרגילים 9-10. אני מניח שהציונים יעלו מחר, בלי נדר. בכל מקרה הבחנים מחולקים בשעת התרגול. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:19, 22 בינואר 2012 (IST) == מטריצה רגולרית/הפיכה: == היי, תהי A מטריצה הפיכה האם על כל מטריצה רגולרית ידועים הפרטים הבאים: 1. ב-A אין שורת אפסים 2. אינה שקולה למטריצה עם שורת אפסים 3. שקולת שורה ל-I האם יש צורך איך אפשר להוכיח את הדברים הללו או שהם בגדר משפטיםבין שני התנאים? ::זה נכון, הוכחנו את כל זה בתרגול. האם יש צורך להוכיח? תלוי מה מבקשים. אם יש ספק (באם מותר להשתמש בזה או לא) - עדיף לשאול את המרצה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:15, 24 בינואר 2012 (IST) == שאלה על הפיכות == תעשו לי סדר- מתי צריך להראות הפיכות משני הצדדים ומתי רק מצד אחד? ::במטריצה ריבועית מספיק להראות הפיכות מצד אחד (לפי משפט שהוכחתם). כאשר המטריצה לא ריבועית, יכולות להיות לה שתי מטריצות הופכיות: אחת מימין ואחת משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:18, 24 בינואר 2012 (I == RANKים == איך מנמקים את זה ש(RANK (PA קטן שווה (RANK (A? כאשר P מסמלת מטריצה הפיכה של A ששייכת ל F^n*nתודה. ::השאלה לא ברורה. אם A היא המטריצה ההופכית של P, הרי ש- PA=I ולכן הדרגה שלה היא n. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:21, 24 בינואר 2012 (IST) == שורות/עמודות בת"ל == אם שורות של מטריצה מגודל m*n בת"ל אז זה אומר שגם שהעמודות שלה בת"ל ולהפך?::לא. מספר השורות בת"ל=מס' העמודות בת"ל=דרגת המטריצה. לכן למשל במטריצה (12) שבה שורה אחת ושתי עמודות. השורה היא בת"ל כלומר מספר שורות הבת"ל=1 וזה שווה למספר העמודות בת"לאבל שתי העמודות כן תלויות ליניארית. הטענה שלך נכונה רק במטריצה ריבועית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:29, 24 בינואר 2012 (IST) == קבוצה סופית של וקטורים בת"ל == האם הגדרה הזאת נכון? קבוצת הוקטורים {v1....vn} בת"ל אם השויון c1v1+.....+cnvn גורר שלכל i בין 1 ל ci=0 n::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 25 בינואר 2012 (IST) == בירור סימון == ממה שראיתי בתרגיל, זה-<math>0_V \mathbb R_n[x ]in B</math> פירשו מרחב הפולינומים ממעלה אז <math>nB</math> ומטהלא בסיס.אבל ראיתי במקומות אחרים שזה דווקא פולינומים שמעלתם קטנה מ<math>n</math>. תודה.::יכול זו שאלה שיש בה טעות. פתרנו אותה בתרגול אמור להיות שבמקומות אחרים הסימון מסמן משהו שונה. אצלנו בקורס כמו גם בספר הסימון הוא של n ומטהרשום 0 לא שייך לB.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 1217:0450, 25 בינואר 7 בפברואר 2012 (IST) == תרגיל 10 שאלה לא מהחוברת סעיף ב' == מה זה אומר שאתם רושמים ראשי תיבות "מ"ל"? מספיק להראות? תודה. ::אכן כן == שלום אתם יכולים להגיד לי אם למדנו את משפט הדרגה? ==
תודה
::כן, אבל רק עבור תבניות ריבועיות עם מקדמים אי שליליים מעל שדות פיצול של חבורות הגלואה הפשוטות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:28, 25 בינואר 2012 (IST)== אורך המבחן ==
== תרגיל 10, 11כמה זמן הוא המבחן והאם בשביל תוספת הזמן אני צריך להביא את האישור המקורי או שאפשר העתק?::אני לא בטוח לגבי הזמן.2 ==בכל מקרה תשאל את מלי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:05, 7 בפברואר 2012 (IST)
לגבי הגרירה ג-ב:האם הסיבה הבאה נכונה?כיוון ש<math>b</math> תלוי ליניארית בעמודות <math>A</math>, עמודות <math>A</math>, ועמודות <math>A|b</math> פורשים את אותו המרחב.== מציאת בסיס של קבוצה סופית נפרשת ==
תודה.שלום,::עקרונית כןבמידה ונתונים לי ווקטורים {S = {v1, v2, v3 כאשר מבצעים (Span(S. הייתי מוסיף רק שבזכות מה שטענת המימדים של <math>Cבמידה ורשמתי את הווקטורים הנתונים v1, v2,v3 כעמודות במטריצה ודרגתי (Aלפי הדירוג שורות הרגיל),C(A|bכגון שמראש נתבקשתי לבדוק האם ווקטור כל שהוא נמצא במרחב הנפרש ע"י קבוצה זו שאז אני רושם את הווקטורים כעמודות ואת הווקטור אותו אני בעמודת הפתרונות ובודק האם קיים צירוף ליניארי וכו')</math> יהיו שווים ומכאן נובע שוויון rank. --[[משתמש:מני שהאם ניתן מהמצב המדורג למצוא את הבסיס של המרחב?מקווה שהשאלה ברורה.|מני]].תודה!
== הוכחת בת"ל ע"י הנחה בשלילה ==
יהיה V מרחב וקטורי, ויהי W תת מרחב. נניח ולוקחים בסיס ל W.
<S=<V1,V2....Vn כעת, ארצה להוכיח שקיים ב-v איבר כלשהו שאינו נמצא בW. אם כך ניתן לומר בפרט שאינו ת"ל בבסיס של W.
'''ועכשיו לשאלה:''' ארצה להוכיח שהבסיס איחוד אותו איבר מ-v הוא אכן בת"ל. אניח בשלילה שהוא ת"ל- '''האם כדי להגיע לסתירה אני יכולה להניח שדווקא המקדם של v האיבר הנוסף שונה מאפס? אם כן, מדוע מותר לי להניח דווקא עליו?'''
תודה :) שבת שלום :)
::נראה לי שהשאלה שלך קשורה לשאלה 5.6 (סעיף ג) שהופיעה בתרגיל 8. אפשר להסתכל על הפתרון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:49, 28 בינואר 2012 (IST)
צודק, זה אמנם לקוח משאלה אחרת אבל הרעיון מאוד דומה. תודה רבה! :)
== חיתוך spanים לאחר דירוג מט' (ששורותיה הם S) מקבלים מט' שכל אחד מוקטורי השורה שלה שווים לצ"ל מסויים (ויחיד) של איברי S כך שהסקלר של אותה מספר השורה שונה מ-0 (<math>u_i==\alpha_1v_1+...+\alpha_iv_i+...+\alpha_nv_n</math> וגם <math>\alpha_i\neq0</math>). בכל מקרה, מה שיוצא לך בשורות לאחר הדירוג הקנוני אלו הם וקטורים בת"ל, לא בהכרח יוצא שהדירוג הקנוני הוא I ולכן לא בהכרח זהו בסיס של המרחב.
אם קיים בחיתוך של 2 spanים וקטור שונה מאפס למה זה אומר שיש סקלר שונה מאפס בהכרח? תודהאני לא בטוח שהסברתי את עצמי כראוי.::השאלה לא ברורה. סקלר שונה מאפס יש בכל שדה. כשכתבתי למצוא את הבסיס של המרחב התכוונתי לתת מרחב של F^n אליו שייכים הווקטורים v1-v3; כלומר span של קבוצה תמיד פורש מרחב ווקטורי ולמצוא בסיס הכוונה למצוא קבוצה בת"ל מקסימלית הפורשת את אותו מרחב שה-[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:52, 28 בינואר 2012 span של קבוצת הווקטורים הנתונה נותן (ISTיתכן ומרחב זה יהיה חלקי ל- F^n )זאת שאלה 7.17 מהמערך תרגול: http://math-wiki.com/index.php?title=88-112_לינארית_1_תיכוניסטים_קיץ_תשעא/מערך_תרגול/5 עמוד 42 בחוברת של בועז צבאן. אני מקווה שלא עשינו אותה כבר פעם ושכחתי.. קשה במצב כזה מה שידוע לי להבין שניתן לעשות זה לרשום את המשפט: נניח בשלילה שהתנאי הראשון אינו נכוןהווקטורים של הקבוצה הנתונה כווקטורי שורה במטריצה ולדרג, לכן קיים בחיתוך וקטור שונה מאפסהווקטורים שהתקבלו הם הבסיס של תת המרחב הנפרש ע"י קבוצה זו....מכיוון שמשני צידי המשוואה יש וקטור שונה מאפסהשאלת אליה התכוונתי היא, כאשר רשמתי את הווקטורים של הקבוצה הנתונה, לפחות אחד מהסקלרים שונה מאפס.תוכל להסביר לי למה לפחות אחד מהסקלרים שונה מאפסכעמודות במטריצה (כגון במצב שתיארתי בשאלה המקורית) ודירגתי (דרוג שורות רגיל), האם אני יכול להסיק על הבסיס של תת המרחב? תודה רבה !!::מתחילים מזה שמניחים בשלילה שקיים בחיתוך וקטור שאינו וקטור האפס. (כמו שהייתי יכול להסיק אם מכפילים הייתי רושם את סקלר האפס (של השדההווקטורים כשורות במטריצה ומדרג) בכל וקטור שהוא מקבלים את וקטור האפס. אם כל הסקלרים אפסים אז מקבלים שהתוצאה של הסכום היא וקטור האפס. אבל, אנו מניחים שהוקטור אינו וקטור האפס. לכן בהכרח לפחות אחד מהסקלרים a_i אינו אפס וכנ"ל לגבי לפחות אחד מהסקלרים b_iמקווה שעכשיו זה יותר ברור. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 29 בינואר 2012 (IST)תודה!
== מטריצות הפיכות ==אם זה עמודות מט', אז זה יעבוד רק אם הם בת"ל, אחרת צריך לשים אותם בשורות המט', זה כי אתה עושה פעולות שורה ולכן צ"ל של הוקטורים.
שלום, 1.כל מטריצה הפיכה= שקולת שורות למטריצת יחידה, אמת? = שאלה ממבחן ==
2http://u. אם כך ניתן לומר שדרגתה של מטריצה הפיכה שווה לדרגה של מטריצת היחידה שתתקבל בהכפלה של "המטריצה ההפיכה" בהופכית להcs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/LA1_68b. pdfכלומראני מנסה לפתור את סעיף ג'..חשבתי על כך שבעצם דרוש לנו: A*BImT= In*n (אם מטריצה A כפול מטריצה B שווה למטריצת יחידה מסדר n על n ניתן לומר שDIMAKerR מסעיף קודם קיבלתי ש.. 2 =n ? ) הרי לא יהיו לי שורות אפסים במטריצת היחידה (dim(kerT כך שלפי דעתי יש בעצם 2 אפשרויות לT ולכן הRANK מימד V הוא "מקסימלי"2.מקווה שהניסוח ברור, תודה מראש.: 1שינוי לאן שולחים את שני הוקטורים השייכים לImT. מטריצה ריבועית היא הפיכה אם ורק אם היא שקולת שורות למטריצת היחידה. : יש 2. דרגתה של כל מטריצה הפיכה שווה לממד שלה (ולכן לדרגה של מטריצת היחידה מהגודל המתאים). המושג "מטריצת היחידה שתתקבל בהכפלה של המטריצה בהפכית שלה" קצת משונה, משום שלמטריצת היחידה אין צורך להוסיף מאפיינים אפשרויות לוקטורים ב- היא כבר שםkerTאו שיש אפשרות לשלוח את שניהם לאותו וקטור ואז המימד בכלל 4. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 16:38, 29 בינואר 2012 (IST)
== תרגיל 12 שאלה 2.6 ==אשמח לעזרה איך פותרים!
במידה ו<math>מכיוון ולכל שתי הע"ל שונות יש מט' מייצגות שונות אז נמצא את המימד של V רק שנחליף את R,T</math> היא העתקת האפס וגם <math>U={0_v}</math>. חיתוך הגרעין ותת,O ב-המרחב <math>U</math> שווה ל<math>{0_v}</math>[R]^S_S, ולא מתקיים ש <math>[T(v_1)]^S_S,...,T(v_n)[O]^S_S</math> בת"ל שכן <math>ואז אם נותנים משתנים לכל איבר במט' המייצגת של T(v_i)מקבלים שצריך לבחור 8 משתנים מתוך 16=0_v</math>4x4 זאת אומרת DimV=8. באיזו הנחה שגיתי?
== שאלה על המבחן ==
למה נותנים מבחן שיותר קשה מכל מבחן שנמצא כאן:[http:הי... אתה כנראה לא שמת לב שדורשים: <//math>v_1,-wiki.com/index..,v_n \in U</math>, ואם <math>Uphp?title=\{0\}<%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_1/math> אז גם כל הווקטורים בתוכו הם אפס, ואז הכל מתקיים נפלא :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D]] 23:00ובאתר של בועז ורזניקוב?המבחן היה הרבה יותר מדי קשה, 29 בינואר 2012 (IST)פתיר! אבל קשה. מה עליי לעשות/להשיג כדי שיעשו מועד נוסף שיהיה קל בהרבה? אני מרגיש שכל מה שפתרתי לא הכין אותי בכלל למבחן הזה.
::::נכון זו בדיוק הייתה הבעיה שליהיינו שמחים לעזור אבל אנחנו לא הכתובת. חשבתי ש <math>v_1,מני ולואימסכימה עם כל מילה שלך.מבחן קשה מאוד.אנחנו חייבים להפנות את הטענות שלנו לאוזניים הנכונות בתקווה למצוא איזשהו פתרון.,v_n \in V</math> ולא ב <math>U</math>.::::תודה רבה!
== תרגיל בית 11 שאלה 10.5 ו' ==האם יש סיכוי לפקטור או משהו בסגנון?
סטודנטים- מה יצאה לכם המטריצה מעבר הסופית== תוכלו להעלות את המבחן?- "המבוקשת"תודה לעונים :) ==
<math>\begin{pmatrix}:המבחן היה שאלון סגור...2 &3 \\ ::אז מתרגלים?1 & ::אין לנו את המבחן. אני מניח שהמרצה יעלה את המבחן עם הפתרונות בימים הקרובים. -1\end{pmatrix}</math>-[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:33, 12 בפברואר 2012 (IST)
יורגן== מטריצה הופכית של משולשית עליונה ==
גם לי יצא ככה. אריאלאיך מראים שגם היא משולשית עליונה?:אפשר באמצעות הנלווית (Adj) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
מגניב. תודה רבה חברים== שאלה קשה ==
נתון <math>A,B \in \mathbb{R}^{n \times n}, A^2+B^2== סגירות ת"מ לחיבור וכפל בסקלר ==AB</math>, וגם <math>AB-BA</math> הפיכה.
חלק מהגדרת הסגירות של תצ"מ לחיבור וכפל בסקלר אומרת שכל שני וקטורים שלא שייכים לתל ש-n מתחלק ב-3.: מהנתון נובע ש- <math>\ A^3+B^3=0</math>, מה שמוביל לשער טענה חזקה יותר: אם יש מטריצות ממשיות מסדר n-על-n כך ש-<math>\ A^3+B^3=0</math> ו-<math>AB-BA</math> הפיכה, אז n מתחלק ב-3 (כאן המספר 3 "מ גם חיבורם והכפלתם בסקלר לא שייכת לתמוסבר"מעל-ידי ההנחות). עם זאת, הטענה החזקה אינה נכונה, כפי שמראה הדוגמא <math>\ A = e_{21}-e_{12}-e_{22}, B = e_{21}+e_{22}-e_{12}</math>. [[משתמש:עוזי ו. נכון? תודה|עוזי ו.]] 17:43, 11 במרץ 2012 (IST)
::לא. הגדרת תת מרחב אומרת מה כן מתקיים. ההיפך לא נכון. למשל, הנה הדוגמא הנגדית לטענה שלך "כל שני וקטורים שלא שייכים לת"מ גם חיבורם והכפלתם בסקלר == עוד שאלה לא שייכת לת"מ" : יהי <math>Wסטנדרטית =span \{(1,1)\}</math> תת מרחב. מתקיים <math>(1,0),(0,1) \notin W</math> אבל <math>(1,0)+(0,1)=(1,1) \in W</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:48, 31 בינואר 2012 (IST)
== משפט הדרגה ==נתבונן באוסף כל המטריצות מגודל סופי מעל שדה נתון. האם קיימות שתי פעולות שביחס אליהן אוסף זה הוא מרחב וקטורי?
האם משפט הדרגה נכון גם עבור מצטריצות מסדר m*n כך ש: rank A +dim nall A = max mכן,n ?אם לא, למה הסכום של כל שתים וכפל בכל סקלר נותן את מטריצת האפס מגודל אחד על אחד (דוגמא נגדית?)תודה. ::משפט הדרגה נכון גם למטריצות שאינן ריבועיות. אבל מה שרשום למעלה הוא לא המשפט. באגף ימין אמור להיות רשום פשוט --<mathfont size='4'>n</math> (מספר העמודות) בלי max או משהו אחר. --[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 23:38, 31 בינואר 2012 (IST) גם אם יש פחות עמודות משורות? זה נראה לי מוזר...</font>::100איבר אדיש לחיבור? כפל יחידה?::010::001::000במטריצה כזו הדרגה היא 3 (3 שורות/עמודות בת"ל) מימד מרחב האיפוס הוא 1 (שורת אפסים אחת) ולכן החיבור ביניהם הוא 4 למרות שמספר העמודות הוא 3. זה דוגמא נגדית למה שכתבתכן, זו לא? תודה ::מימד מרחב האפס בדוגמא שלך הוא -0 (מימד מרחב האיפוס = מספר המשתנים החופשיים)הייתה הצעה הגיונית כל כך. את הכפל בסקלר אפשר לתקן, לכן אבל אין סתירהנייטרלי לחיבור. וכןובכן, במשפט אמור להיות מספר העמודות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 00:49, 1 בפברואר 2012 (IST) == קבוצות ותתי מרחבים == V ניתן למצוא העתקה חח"ע ועל מקבוצת כל המטריצות מגודל סופי לשדה וכך להגדיר מ"ו ו U מוכל ב V ת"מ. האם ניתן להגדיר ת"מ W כך: W=V\U שזה סימון הלקוח מקבוצות? (הסימון כאן הוא כל הוקטורים שנמצאים ב V ולא ב U). תודה.::לאבאופן מאולץ משהו.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 00:49, 1 בפברואר 2012 (IST) <font size== חוברת של בועז- עמוד 16 תרגיל 3.'4 א' == היי, התרגיל הזה הוא בעצם ההוכחה של ד"ר רזניקוב בכיתה למשפט: "כל פתרון של מ.הומוגנית הוא צ"ל של הפתרונות הפונדמנטליים" ? יש לכם אולי במקרה הוכחה למשפט זה/לשאלה זו במאגרים שמסבירה את ההוכחה בצורה מנחה וברורה. במידה וכן, אשמח אם תוכלו לפרסם אותה.תודה מראש :)::מדובר בשתי טענות שונות. לאיזה מהן אתה מחפש הוכחה? -->[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 16:45, 1 בפברואר 2012 (IST)---</font> לזאת שבחוברת של בועז.::יש לזה הוכחה בהרצאה. זה משפט המדבר על הקשר בין אוסף הפתרונות של המערכת ההומוגנית ללאוסף הפתרונות של הלא הומוגנית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:57, 1 בפברואר 2012 הסְבֵר? (IST) == מטריצות מעברדרך לא מוצלחת להדגיש את הדו- תרגיל 10.5 ו' עמוד 47 (הופיע בתרגיל 11משמעות של ציווי ושם עצם, כשמתייחסים לצורות ביטוי שונות) == איך יודעים שצריך להכפיל: (mat(sהדרך הטובה ביותר היא לחשוב על כל מטריצה כאילו היא מוצבת בפינה השמאלית-->c)*mat(b-->s ולא ההפך, כלומר: (mat (b-->s)*mat (s-->cעליונה במטריצה אינסופית שכולה אפסים. כשהמטריצה המבוקשת שלנו בשיטה הזו מטריצה בגודל 5x5 היא מטריצת מעבר מb לאוטומטית גם מטריצה 6x6 ו-c. לא 7x7 וכן הלאה, ולכן אפשר לחבר ולהכפיל כל כך הבנתי את ההגיון של זה.שתי מטריצות (מקווה שהבנת את הסימון לא ידעתי איך לכתוב את זה בlatex ובוודאי שאפשר להכפיל כל מטריצה בסקלר) . תודה רבה.::מתקיים <math>P_S^B[v]_B=[v]_S, \forall v\in V</math> אם נכפיל את המשוואה האחרונה ב <math>P_C^S</math> משמאל נקבל ש <math>(P_C^SP_S^B)[v]_B=P_C^S[v]_S=[v]_Cמעוניינים רק במרחב וקטורי, \forall v\in V</math> זאת בשל התכונה אפילו האוסף של מטריצת המעבר <math>P_C^S</math>כל המטריצות הוא כזה. כעתאם רוצים אפשרות להכפיל מטריצות, מטריצת המעבר <math>P_C^B</math> מקיימת את התכונה <math>P_C^B[v]_B=[v]_Cהוא גדול מדי (כפל של שורה בעמודה ידרוש סיכום אינסוף מכפלות, \forall v\in V</math> והיא המטריצה '''היחידה''' המקיימת תכונה זו (זה משפטוזה לא מוגדר מעל שדה כללי, ולא מוגדר בדרך כלל אפילו מעל שדות מיוחדים). בגלל שהיא '''היחידה''' המקיימת תכונה זו ומצד שני על פי מה שהראינו הפתרון לעיל מסתפק באוסף המטריצות הסופיות. אפשר לדמיין גם <math>(P_C^SP_S^B)[v]_B=[v]_C, \forall v\in V</math> אז בהכרח <math>P_C^SP_S^B=P_C^B</math>מרחבי--[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:06ביניים, 1 בפברואר 2012 (IST) == בנוגע למבחן... == יהיה במבחן הוכחת משפטים? תודה == שיעורי החזרה == יהיו ב5.2? (אני ניגש למועד נוסףקצת גדולים יותר, מהקיץ)::כןשבהם הכפל עדיין מוגדר היטב. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:07למשל, 1 בפברואר 2012 המטריצות (ISTהאינסופיות) == מטריצה הפיכה == איך מוכיחים שמטריצה הפיכה? והפוך-אם מטריצה הפיכה מזה נובע מיזה..?טנקס אם אני יודע ש V=-Vשכל שורה שלהן סופית, אפשר להסיק שV=0 או שאולי זה בZ2 ואז זה לא בהכרחאלו שכל עמודה שלהן סופית.. תודה::בתרגיל 11.11 אותו פתרנו בתרגול יש ויש עוד הרבה תנאים שקולים להפיכות. אם מדברים על מטריצה ספציפית נתונה אז אפשר פשוט לבדוק לפי האלגוריתם <math>אפשרויות אחרות (A|I)\rightarrow (I|A^{מסובכות יותר; מספרן אינו בן-1}מניה)</math>. אם האלגוריתם עובד אז יש הפיכה ואפשר גם למצוא אותה לפי האלגוריתם. אם נתקעים ובדירוג של A מקבלים שורת אפסים אז המטריצה לא הפיכה. לגבי השאלה השניה כשפותרים מעל שדה ממאפיין שונה מ2 אז אפשר להסיק ש<math>v=0</math> ובשדה עם מאפין=2 כמו למשל <math>\Bbb Z_2</math> אי אפשר להסיק. --[[משתמש:מני שעוזי ו.|מני]] 13:14, 2 בפברואר 2012 (IST) == אפשר להסביר איפה יהיה השיעור חזרה לא בדיוק הבנתי == תודה(כאילו מה זה חדר המחלקה?) ::בנין מתמטיקה, קומה 2, חדר מימין == גרעין == שלום, שאני צריכה להוכיח (ker (T שונה מ <0> (בסוגריים מסולסלות) מספיק שאני מראה שיש איבר בקרנל ששונה מאפס? תודהעוזי ו.::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 1019:5212, 3 בפברואר 2012 (IST) == הפיכות של מטריצה == אם הוכחתי שכפל AB=I, האם זה מראה שA בהכרח הפיכה? או שמא אני צריך להוכיח גם שBA=I ?? תודה ושבת שלום :) ::זה נכון רק עבור מטריצות ריבועיות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 4 בפברואר 18 במרץ 2012 (IST)