88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 1/פתרון: הבדלים בין גרסאות בדף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 4: | שורה 4: | ||
== שאלה 2 == | == שאלה 2 == | ||
תסתכלו כאן: [http://math-wiki.com/images/6/69/09Infi2sol4.pdf| שאלה 1] | |||
הפרכה לשני הסעיפים גם יחד: | הפרכה לשני הסעיפים גם יחד: | ||
שורה 16: | שורה 18: | ||
'''משפט דראבו (הוכחה):''' [http://math-wiki.com/images/5/52/11dercon.pdf| הוכחה בחסות Math-Wiki] | '''משפט דראבו (הוכחה):''' [http://math-wiki.com/images/5/52/11dercon.pdf| הוכחה בחסות Math-Wiki] | ||
== שאלה 3 == | |||
תסתכלו כאן: [http://math-wiki.com/images/6/69/09Infi2sol4.pdf| שאלה 2] | |||
== שאלה 4 == | == שאלה 4 == | ||
תסתכלו כאן: [http://math-wiki.com/images/6/69/09Infi2sol4.pdf| שאלה 3] | |||
נוסחא רקורסיבית מורכבת מבסיס ומנוסחאת מעבר ממקרה מסויים למקרה פשוט יותר. | נוסחא רקורסיבית מורכבת מבסיס ומנוסחאת מעבר ממקרה מסויים למקרה פשוט יותר. | ||
שורה 41: | שורה 49: | ||
ומצאנו את הנוסחא המתבקשת. | ומצאנו את הנוסחא המתבקשת. | ||
== שאלה 5 == |
גרסה מ־12:11, 6 באפריל 2012
שאלה 1
השאלה לקוחה מתרגיל בית שהיה שנה שעברה, ולכן תוכלו למצוא את הפתרון כאן: הפתרון
שאלה 2
תסתכלו כאן: שאלה 1
הפרכה לשני הסעיפים גם יחד:
[math]\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}+1 & x\in (1,2] \\ x^{2} & x\in [0,1] \end{matrix}\right. }[/math]
קל לראות שבכל חלק לפונקציה יש קדומה, אבל לפונקציה כשלעצמה אין - כי היא לא מקיימת תנאי ערך ביניים שמתקיים בכל נגזרת.
משפט דראבו (הוכחה): הוכחה בחסות Math-Wiki
שאלה 3
תסתכלו כאן: שאלה 2
שאלה 4
תסתכלו כאן: שאלה 3
נוסחא רקורסיבית מורכבת מבסיס ומנוסחאת מעבר ממקרה מסויים למקרה פשוט יותר.
במקרה זה הבסיס הינו [math]\displaystyle{ m=0 }[/math] וזהו מקרה פשוט במיוחד:
[math]\displaystyle{ I_{0}=\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} }[/math]
צעד הרקורסיה:
ניעזר באינטגרציה בחלקים, באופן הבא:
[math]\displaystyle{ du=x^{\alpha}dx \Rightarrow u=I_{0} }[/math]
[math]\displaystyle{ v=ln^{m}x\Rightarrow dv=\frac{mln^{m-1}x}{x}dx }[/math]
ולכן מתקיים:
[math]\displaystyle{ I_{m}=\int x^{\alpha}ln^{m}xdx=I_{0}ln^{m}x-\int \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}\cdot \frac{mln^{m-1}x}{x}dx= }[/math]
[math]\displaystyle{ I_{0}ln^{m}x-\frac{m}{\alpha+1}\int x^{\alpha}ln^{m-1}xdx=I_{0}ln^{m}x-\frac{m}{\alpha+1}I_{m-1} }[/math]
ומצאנו את הנוסחא המתבקשת.