88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 1/פתרון: הבדלים בין גרסאות בדף
אין תקציר עריכה |
(←שאלה 5) |
||
שורה 51: | שורה 51: | ||
== שאלה 5 == | == שאלה 5 == | ||
כל האינטגרלים בשאלה לקוחים מתרגילי בית משנים קודמות, לכן לצד כל לינק, נרשום את הסעיפים מהשאלה המקורית (מהתרגיל שלנו) שהפתרונות מופיעים בהם: | |||
'''[http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf| תרגיל מס' 3]''': הסעיפים ו' וז' | |||
'''[http://math-wiki.com/images/6/69/09Infi2sol4.pdf| תרגיל מס' 4]''': הסעיפים א', ב', ג', ד', ה' | |||
'''[http://math-wiki.com/images/f/f9/09Infi2sol5.pdf| תרגיל מס' 5]''': הסעיפים ח', ט' וי' (האחרונים יחד). |
גרסה מ־12:21, 6 באפריל 2012
שאלה 1
השאלה לקוחה מתרגיל בית שהיה שנה שעברה, ולכן תוכלו למצוא את הפתרון כאן: הפתרון
שאלה 2
תסתכלו כאן: שאלה 1
הפרכה לשני הסעיפים גם יחד:
[math]\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}+1 & x\in (1,2] \\ x^{2} & x\in [0,1] \end{matrix}\right. }[/math]
קל לראות שבכל חלק לפונקציה יש קדומה, אבל לפונקציה כשלעצמה אין - כי היא לא מקיימת תנאי ערך ביניים שמתקיים בכל נגזרת.
משפט דראבו (הוכחה): הוכחה בחסות Math-Wiki
שאלה 3
תסתכלו כאן: שאלה 2
שאלה 4
תסתכלו כאן: שאלה 3
נוסחא רקורסיבית מורכבת מבסיס ומנוסחאת מעבר ממקרה מסויים למקרה פשוט יותר.
במקרה זה הבסיס הינו [math]\displaystyle{ m=0 }[/math] וזהו מקרה פשוט במיוחד:
[math]\displaystyle{ I_{0}=\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} }[/math]
צעד הרקורסיה:
ניעזר באינטגרציה בחלקים, באופן הבא:
[math]\displaystyle{ du=x^{\alpha}dx \Rightarrow u=I_{0} }[/math]
[math]\displaystyle{ v=ln^{m}x\Rightarrow dv=\frac{mln^{m-1}x}{x}dx }[/math]
ולכן מתקיים:
[math]\displaystyle{ I_{m}=\int x^{\alpha}ln^{m}xdx=I_{0}ln^{m}x-\int \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}\cdot \frac{mln^{m-1}x}{x}dx= }[/math]
[math]\displaystyle{ I_{0}ln^{m}x-\frac{m}{\alpha+1}\int x^{\alpha}ln^{m-1}xdx=I_{0}ln^{m}x-\frac{m}{\alpha+1}I_{m-1} }[/math]
ומצאנו את הנוסחא המתבקשת.
שאלה 5
כל האינטגרלים בשאלה לקוחים מתרגילי בית משנים קודמות, לכן לצד כל לינק, נרשום את הסעיפים מהשאלה המקורית (מהתרגיל שלנו) שהפתרונות מופיעים בהם:
תרגיל מס' 3: הסעיפים ו' וז'
תרגיל מס' 4: הסעיפים א', ב', ג', ד', ה'
תרגיל מס' 5: הסעיפים ח', ט' וי' (האחרונים יחד).