הבדלים בין גרסאות בדף "אינטגרל לא מסויים/דוגמאות"

גרסה מ־03:41, 29 באפריל 2012

1

$\int \frac{1}{x} dx = ln|x|+c$

2

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}$

השלמה לריבוע והצבה ראשונה:

הדבר הראשון שנעשה הוא התהליך של השלמה לריבוע, שבסופו נקבל כי:

$x^{2}-4x-5=(x-2)^{2}-9$

ולכן ההצבה הראשונה שנעשה תהא: $u=x-2$ , וכמובן קל להבין כי $dx=du$ .

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}$

פונקציות טריגונומטריות היפרבוליות (הערה):

ניעזר בתכונות של $sinh(x)$ ושל $cosh(x)$ :

$(cosh(x))'=sinh(x)=\int cosh(x)dx$

וכן בזהות: $cosh^{2}(x)=sinh^{2}(x)+1$

הצבה שנייה:

נציב: $u=3cosh(t)\Rightarrow du=3sinh(t)dt$

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{\sqrt{9cosh^{2}(t)-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{3sinh(t)}=\int dt=t+constant$

ולהחזיר את t לx, אני משאיר לכם (:

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 ==1==
 <math>\int \frac{1}{x} dx = ln|x|+c</math>
+==2==
+<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}</math>
+'''השלמה לריבוע והצבה ראשונה:'''
+הדבר הראשון שנעשה הוא התהליך של השלמה לריבוע, שבסופו נקבל כי:
+<math>x^{2}-4x-5=(x-2)^{2}-9</math>
+ולכן ההצבה הראשונה שנעשה תהא: <math>u=x-2</math>, וכמובן קל להבין כי <math>dx=du</math>.
+<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}</math>
+'''פונקציות טריגונומטריות היפרבוליות (הערה):'''
+ניעזר בתכונות של <math>sinh(x)</math> ושל <math>cosh(x)</math>:
+<math>(cosh(x))'=sinh(x)=\int cosh(x)dx</math>
+וכן בזהות: <math>cosh^{2}(x)=sinh^{2}(x)+1</math>
+'''הצבה שנייה:'''
+נציב: <math>u=3cosh(t)\Rightarrow du=3sinh(t)dt</math>
+<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{\sqrt{9cosh^{2}(t)-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{3sinh(t)}=\int dt=t+constant</math>
+ולהחזיר את t לx, אני משאיר לכם (:

הבדלים בין גרסאות בדף "אינטגרל לא מסויים/דוגמאות"

גרסה מ־03:41, 29 באפריל 2012

1

2

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים