===פתרון===
ראשית נפעיל אינטגרציה בחלקים כאשר: <math>v=arcsinx,du=\frac{dx}{x^{2}}</math>
<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx=-\frac{arcsinx}{x}+\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}</math>
כעת נחשב את האינטגרל השני שקיבלנו:
<math>\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}=\begin{Bmatrix}
x=cosu\\
dx=sinudu
\end{Bmatrix}=
\int \frac{sinu}{cosu\sqrt{1-cos^{2}u}}du=\int \frac{du}{cosu}=</math>
וכעת ניעזר בהצבה האוניברסלית כדי למצוא את האינטגרל החדש:
<math>\int \frac{du}{cosu}=\int \frac{2}{1+t^{2}}\cdot \frac{1+t^{2}}{1-t^{2}}dt=\int \frac{2dt}{(1+t)(1-t)}=\int\frac{dt}{1-t}+\frac{dt}{1+t}=ln|1-t^{2}|+c=ln|1-tan^{2}\frac{u}{2}|+c
</math>
כרגיל להחזיר ולהנות (: