כרגיל להחזיר ולהנות (:
==1110==
<math>\int x^2\sqrt{a^2-x^2}dx</math>
הצבה <math>x=sin(t)</math>
==1011==
<math>\int x^2\sqrt{a^2+x^2}dx</math>
[http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function נוסחאות לפונקציות היפרבוליות]
==12==
<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx</math>
===פתרון===
<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx=\int\frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}}dx=\begin{Bmatrix}
t=sinx\\
dt=cosxdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{tdt}{\sqrt{(a-b)t^{2}+b}}=\begin{Bmatrix}
u=(a-b)t^{2}+b\\
du=2(a-b)tdt
\end{Bmatrix}= </math>
<math>\frac{1}{2a-2b}\int\frac{du}{\sqrt{u}}=\frac{1}{a-b}\sqrt{u}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)t^{2}+b}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}+c</math>