הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 5"

גרסה מ־08:13, 4 ביוני 2012

קבע תחום התכנסות ותחום התכנסות במ"ש של הפונקציות הבאות

$f_n(x)=\frac{x}{n}ln\Big(\frac{x}{n}\Big)$ כאשר $x\in(0,1)$

$f_n(x)=\frac{1}{n}sin\Big(e^nx\Big)$ כאשר $x\in(-\infty,\infty)$

$f_n(x)=nsin\Big(\frac{x}{n}\Big)$ כאשר $x\in(-\infty,\infty)$

$f_n(x)=x\cdot arctan(nx)$ כאשר $x\in(0,\infty)$

(ממבחן)

תהי סדרת פונקציות $f_n:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}$ . נתון כי $f_n\rightrightarrows f$ (במ"ש) בקטע $[0,1]$ וכי f חסומה בקטע. הוכיחו כי:

\sup_{[0,1]}f_n(x)\rightarrow \sup_{[0,1]}f(x)

@@ שורה 13: / שורה 13: @@
 ===ד.===
 <math>f_n(x)=x\cdot arctan(nx)</math> כאשר <math>x\in(0,\infty)</math>
+==2.==
+(ממבחן)
+תהי סדרת פונקציות <math>f_n:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}</math>. נתון כי <math>f_n\rightrightarrows f</math> (במ"ש) בקטע <math>[0,1]</math> וכי f חסומה בקטע. הוכיחו כי:
+:<math>\sup_{[0,1]}f_n(x)\rightarrow \sup_{[0,1]}f(x)</math>