הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 4"

גרסה אחרונה מ־15:18, 12 ביולי 2012

תוכן עניינים

1 1
- 1.1 א
- 1.2 ב
2 2
- 2.1 א
- 2.2 ב
- 2.3 ג
- 2.4 ד
- 2.5 ה
- 2.6 ו
3 3
- 3.1 א
- 3.2 ב
- 3.3 ג
4 4
- 4.1 א
- 4.2 ב
5 5

1

א

תהי f פונקציה גזירה ברציפות בקטע $(0,1]$ המקיימת $\lim_{x\rightarrow 0+}f(x)=\infty$ . הוכח כי אורך העקומה של f בקטע הוא אינסוף.

ב

תהי f פונקציה גזירה ברציפות בקטע $(0,1]$ שאינה חסומה שם. הוכח כי אורך העקומה של f בקטע הוא אינסוף.

2

חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס

א

$\int_1^\infty e^{-ln^2(x)}dx$

ב

$\int_0^\infty x^2sin(x^4)dx$

ג

$\int_1^\infty\frac{cos(x)}{x}$

ד

$\int_1^\infty\frac{|cos(x)|}{x}$

ה

$\int_1^\infty\frac{cos^2(x)}{x}$

ו

$\int_0^\infty\frac{x-arctan(x)}{x(1+x^2)arctan(x)}dx$

3

חשב לאילו ערכים של הפרמטרים האינטגרלים הבאים מתכנסים

א

$\int_0^\infty\frac{sin^2(x)}{x^\alpha}dx$

ב

$\int_0^1|ln(x)|^\alpha dx$

ג

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}tan^\alpha(x)dx$

4

תהי f פונקציה יורדת כך ש $\int_0^\infty f(x)dx$ מתכנס

א

הוכח כי $\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=0$

ב

הוכח כי $\lim_{x\rightarrow\infty}xf(x)=0$

5

נתונה f חיובית ורציפה, ונתון כי $\int_0^\infty f(x)dx=\infty$ . הוכח כי

\int_1^\infty\frac{f(x)}{\int_0^x f(t)dt}dx=\infty

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 ==1==
 ===א===
-תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>(0,1]</math> המקיימת <math>\lim_{x\rightarrow 0+}f(x)=\infty</math>. הוכח כי אורך העקומה של f בקטע הוא אינסוף.
+תהי f פונקציה גזירה ברציפות בקטע <math>(0,1]</math> המקיימת <math>\lim_{x\rightarrow 0+}f(x)=\infty</math>. הוכח כי אורך העקומה של f בקטע הוא אינסוף.
 ===ב===
-תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>(0,1]</math> שאינה חסומה שם. הוכח כי אורך העקומה של f בקטע הוא אינסוף.
+תהי f פונקציה גזירה ברציפות בקטע <math>(0,1]</math> שאינה חסומה שם. הוכח כי אורך העקומה של f בקטע הוא אינסוף.
 ==2==
+חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס
+===א===
+<math>\int_1^\infty e^{-ln^2(x)}dx</math>
+===ב===
+<math>\int_0^\infty x^2sin(x^4)dx</math>
+===ג===
+<math>\int_1^\infty\frac{cos(x)}{x}</math>
+===ד===
+<math>\int_1^\infty\frac{|cos(x)|}{x}</math>
+===ה===
+<math>\int_1^\infty\frac{cos^2(x)}{x}</math>
+===ו===
+<math>\int_0^\infty\frac{x-arctan(x)}{x(1+x^2)arctan(x)}dx</math>
+==3==
 חשב לאילו ערכים של הפרמטרים האינטגרלים הבאים מתכנסים
@@ שורה 13: / שורה 35: @@
 <math>\int_0^\infty\frac{sin^2(x)}{x^\alpha}dx</math>
 ===ב===
-<math>\int_0^1ln^\alpha(x)dx</math>
+<math>\int_0^1|ln(x)|^\alpha dx</math>
 ===ג===
 <math>\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}tan^\alpha(x)dx</math>
-==3==
+==4==
-חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס
+תהי f פונקציה יורדת כך ש <math>\int_0^\infty f(x)dx</math> מתכנס
 ===א===
+הוכח כי <math>\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=0</math>
+===ב===
+הוכח כי <math>\lim_{x\rightarrow\infty}xf(x)=0</math>
+==5==
+נתונה f חיובית ורציפה, ונתון כי <math>\int_0^\infty f(x)dx=\infty</math>. הוכח כי
+::<math>\int_1^\infty\frac{f(x)}{\int_0^x f(t)dt}dx=\infty</math>

הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 4"

גרסה אחרונה מ־15:18, 12 ביולי 2012

תוכן עניינים

1

א

ב

2

א

ב

ג

ד

ה

ו

3

א

ב

ג

4

א

ב

5

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים