הבדלים בין גרסאות בדף "מערך תרגול 6"
מתוך Math-Wiki
שורה 8: | שורה 8: | ||
הוכח G אבלית <math>G/Z(G) \Leftrightarrow</math> ציקלית. | הוכח G אבלית <math>G/Z(G) \Leftrightarrow</math> ציקלית. | ||
− | + | '''פתרון:''' | |
<math>\Leftarrow</math> ברור. | <math>\Leftarrow</math> ברור. | ||
גרסה מ־21:19, 16 בדצמבר 2012
דוגמאות לחבורות מנה וחבורות נורמליות
מרכז של חבורה
הגדרה: לכל חבורה מגדירים את המרכז שלה,
כאוסף כל האיברים שמתחלפים עם כל איבר. דהיינו
.
משפט: הוא תת-חבורה נורמלית של
.
תרגיל
הוכח G אבלית ציקלית.
פתרון:
ברור.
. נניח ש
ציקלית. אזי, קיים
כך ש
.
קוסטים מהווים חלוקה של
לכן מתקיים
. יהיו
. אזי קיימים
כך ש
. כלמר,
.
אזי מתקיים: .