ולכן <math>p(A)v=p(A)\sum_{i=1}^{n}\alpha_iv_i=\sum_{i=1}^{n}\alpha_ip(A)v_i=0</math>
אם <math>p(A)\neq 0</math> אז קיימת לה עמודה <math>j</math> שונה מאפס, אזי <math>p(A)e_j=C_j(p(A))\neq 0</math>. אבל ראינו ש <math>\forall v \in V :p(A)v=0</math> ולכן <math>p(A)=0</math> ולכן <math>p=m_A</math>.
'''<math>\Rightarrow</math>'''
קודם כל הפולינום המינימלי של <math>A</math> מכיל גורמים לינאריים בלבד ולכן כך גם הפולינום המאפיין האופייני של <math>A</math>.
<math>n_i</math> כלומר החזקה של הגורם <math>t-\lambda_i</math> בפולינום המינימלי שווה לאחד עבור כל אחד מהע"ע של <math>A</math>. לכן לפי משפט הקיום והיחידות של ז'ורדן הבלוק המקסימלי של כל ע"ע בצורת הז'ורדן של <math>A</math> הוא מגודל אחד. כלומר <math>A</math> לכסינה (כי היא סכום ישר של מטריצות בגודל <math>1\times1</math> ).