'''[[בדידה לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות - ארכיון 4| ארכיון 4]]''' - תרגיל 4
'''[[בדידה לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות - ארכיון 5| ארכיון 5]]''' - לקראת המבחן
=שאלות=
==עזרה (מבחן 2009 מועד ב' שאלה 7 ב'2 .)המבחן===הוכחתי את 1, אבל איך מוכיחים את 2.? אני ממש לא מבין למה S שווה לתוצאה (המוזרה) הזאתבאיזה בניין וחדר יהיה המועד ב' בבדידה? תודה!
==פתרון למבחן 2009 מועד ב' שאלה 7 א'הפגישה==הפתרון של נוסחת הנסיגה <math>f(n)באיזה שעה הפגישה והיכן?=f(n-1)+f(n-2)</math> זה פתרון נכון=פקטור==היה פקטור במבחן? תודה!
===תשובה===
איפה אתה רואה בשאלה רקורסיה או נוסחאת נסיגה?:מישהו אמר שאסור לפתור את השאלה בעזרת נוסחת נסיגה? [התשובה הסופית שלי הייתה הפתרון לנוסחת הנסיגה ולא הנוסחה עצמה!]כן
===תשובה2=חלוקת הציון==ראשית, נוסחת הנסיגה שלך לא נכונה.כיצד מחלקים את הציון? כמו בלינארית או שהבוחן ייחשב לכולם? ואם כן באיזה אופן?שניתתודה מראש, אתה באמת לא נדרש לתת נוסחת נסיגה כי אם נוסחה ישירהגל.כעיקרון אם אתה עולה על נוסחת נסיגה נכונה אז אתה יכול לפי האלגוריתם המוכר לפתח נוסחה ישירה,==ציונים==אך זה ארוך ומיותרמישהו יודע מתי יהיו ציונים?==שאלה חשובה ממבחן==בכמה דרכים ניתן לחלק 40 עטים ממוספרים <math>(1,2,...,40)</math> בין 30 סטודנטים?
הפיתרון הנכון באלה הזו הוא לשים לב לרמזלא הבנתי את השאלה: תחילה שמים *האם צריך לחלק את הכדורים הלבנים. אח"כ צריך לבחור m רווחים מתוך n+1 הרווחים שבין כל שני כדורים לבנים (כולל זה שלפני הכדור הראשון וזה שאחרי האחרון) ולשים בכל אחד מהרווחים הנבחרים כדור שחור אחד. התשובה היא אם כן m מתוך n+1. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 14:37ה-40, 3 בספטמבר 2010 (IDT)כך שיהיו 10 סטודנטים שיקבלו 2 עטים? או לחלק רק 30 עטים?::תודה רבה, אבל למה נוסחת הנסיגה לא נכונה*האם מותר שחלק מהסטודנטים יקבלו 0 עטים? הרי אם שמים כדור לבן בהתחלה, אחריו יש f(nלמשל -1) אפשרויות חוקיות, ואם שמים כדור שחור, אחריו חייב לבוא כדור לבן ולכן יש אחריו f(n-2) אפשרויות חוקיות, סה"כ <math>f(n)=f(n-1)+f(n-2)</math> לאכל העטים לסטודנט אחד?
==פתרונות למבחנים==האם אפשר להעלות פתרונות לשאלות 2 ו3 במבחן אגב, תשובה סופית של 2009 מועד ב'?השאלה תעזור לי מאוד, בשביל לבדוק את עצמי.
ואולי גם ===תשובה (לא מתרגל)===כל האפשרויות הללו תופסות. אני הייתי פותר את הפתרונות של שאר המבחנים שמצויים באתרהשאלה כך: עבור כל עט יש שלושים אפשרויות, ולכן בסה"כ יש <math>30^{40}</math> אפשרויות. האם זה פתרון נכון?
תודה מראש:אני מניח שהכוונה ל40 עטים ספציפיים, כלומר לא יכול להיות שעט מספר 2 יהיה אצל שני תלמידים.
==שאלה 4 במבחן תשס"ח מועד ב==אפשר אולי רמז לשאלה::נו?<br> תודהתסתכל על זה כך - לעט 1 יש 30 אפשרויות (תלמיד 1 עד תלמיד 30) וגם לעט 2 יש 30 אפשרויות וגם ... וגם לעט 40 יש 30 אפשרויות. ולכן בסה"כ התשובה שציינתי מתקיימת
===פיתרון (סורי. רציתי לתת רמז אך אז יצאו לי רק שטויות)===קח חלוקה של n תלמידים לקבוצות. קח את הקבוצה המכילה את התלמיד הn-י. אם היא בגודל שלוש ומעלה אז כשומרידים את n נשארים עם חלוקה חוקית של n-1 תלמידים. אם היא בגודל 2 אז היא מכילה עוד איבר אחד k בין 1 לn-1 ושאר החלוקה היא חלוקה חוקית של n-2 התלמידים בין 1 לn-1 לא כולל k. לכן <math>f(n)=f(n-1)+(n-1) f(n-2)</math> [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 14:59:צודק, 3 בספטמבר 2010 (IDT)טעות שלי.
==עזרה/האם הפתרון שלי נכון במבחן 2009 ב' שאלה 6הוכחת יחס בפרט==אני יכול להגיד ככה? אם נתונה קבוצה B סופית ודי קטנה (כ-5 איברים) ואומרים יהי aR יחס על B,b שייך לAהוכיחו ש-R יחס סדר חלקי (או שקילות, יש 2 אפשרויותלא משנה). האם אני יכולה לכתוב בצורה מפורשת את R ופשוט לכתוב בצורה מפורשת למה היא טרנזטיבית, aRb רפלקסיבית ואנטי סימטרית (או aR'bסימטרית), יהי c שייך לA, אם bRc אז aRc, אם bRאו שאני חייבת לעשות את זה באופן כללי ולא מפורש?==2007 מועד ב'c אז aR'c וכך הלאה, ולכן אם x "נמצא ביחס" R כלומר קיים y כך של yRc אזי aRc ולכן c שייך ל [a]R ולכן <math>A/R = {[a]_R}<=קישור: http://math>www.bis.org.il/download_Img.asp? תודה!file_name=278200810428508.pdf
:למה הכוונה ב"אם bRc אז aRc, אם bR'c אז aR'c וכך הלאה"? זה לא היקש בשאלה 1 צריך לרשום בצורת CNF ו-DNF שתי פונקציות שהן ביטוי לוגי תקין ממה שטענת קודם " aRb או aR'b". אם אתה בוחר להמשיך את העובדה " aRb או aR'b" הלאה אז אתה צריך לטפל במקרה שaRb ובמקרה שaR'b בנפרד. אין לי מושג על מה שיפה הוא שאם קיימים שני איברים שונים כך שaRb אז גם bRa כי R יחס שקילות. לכן אם קיימים שני איברים שונים כך ש aR'b אז גם bR'a. אולםמדובר,מכיוון שהיחס המשלים הוא טרנזיטיבי, מקבלים שbR'b וזו סתירה לbRb (זכור שR יחס שקילות ולכן רפלקסיבי). לכן אבל זה לא קיימים שני איברים שונים שעבורם aR'b ולכן היחס המשלים הוא ריק, כלומר R הוא היחס המלא על A ולכן קיימת רק מחלקת שקילות אחת והיא כל A.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 15:21, 3 בספטמבר 2010 (IDT)בחומר - נכון?
==פרטים לגבי המבחן שנשלחו במייל==שאלה 2 על דטרמיננטות - אני אמורה לדעת לפתור אותה ושאלה דומה יכולה להופיע במבחן מועד ב'? (אני עם אפי, למדנו דטרמיננטות שיעור אחד)
הבחינה בקורס "מתמטיקה בדידה" תתקיים ביום ראשון בשאלה 4-ג',ד' ובשאלה 5צריך להסביר משהו או רק לתת תשובה סופית?==מבחן 2007 מועד א'==קישור: http:/9/2010, לכל הקבוצותwww.bis.org.il/download_Img.asp?file_name=208200823203518.pdf
חדרי הבחינה:בחלק II שאלה 3 (שצריך להוכיח באינדוקציה), הבדיקה עבור n=1 יצאה לא נכונה! יש טעות בתרגיל או שאני טועה?
8819508 של ד"ר אפי כהן ב- 605/101, 605/102בבקשה תענו!
8819511 של ד"ר שי סרוסי ב- 605/103דרך אגב, 605/104כל חלק III הוא לא בחומר, נכון?
בהצלחה.אה ועוד משהו:אם אני בקבוצה יש למישהו פתרונות של אפי, איך אני יודע אם אני ב101 או 102המבחן הזה? או שזה לא משנהלפחות פתרונות סופיים?אם מישהו פתר אותו, אז שיכתוב פה ונשווה ::לפי שמות משפחה, יתפרסם בהמשך דרך מערכת מידע אישי..).
במיוחד חשובה לי השאלה בקומבינטוריקה: 1-ב'''באיזו שעה המבחן?''': 16:00, יצא לי 208.
==קצת סדר במושגים (חלוקה מחלקת שקילות וכו')בקשה לפקטור==המבחן היה ברמה קשה מאוד אז ככהנשמח לקבל פקטור. תודה! אני בטוח שבגלל שביקשת יהיה פקטור : נניח ש <math>A={1) (לא שאני מתנגד )::מצטרפת!::מצתרף,2וזה בלי קשר לבעיות הרבות שהיו,3הפסקת חשמל,4בעיות בתופס,5,6}</math>ועוד. חלוקה של A זה נגיד A1=1,2, A2=3,4,5, A3=6. קוראים לזה חלוקהאו לפחות שיקימו מועד מיוחד כדי שהמועד ב' לא תיהיה ההזדמנות האחרונה, נכון?ואז מחלקת שקילות זה אחד מהקבוצות Aiדי מלחיץ, נכון? כלומר A1וגם באמת שהתנאים והרמה לא היו בסדר, A2, A3 הן כולן מחלקות שקילות?ואז איך קוראים לקבוצה <math>[a]R</math>? ואיך קוראים לקבוצה <math>A/R</math>? וגם מה הקבוצה האחרונה אומרת? תודה!בהצלחה לכל מי שהולך למועד ב'
==שאלה שאני לא בטוח שאתם יכולים לענות עליה, אבל שווה את הנסיון...שאלות על הפתרון==קודם כלבשאלה של התמורות, ידוע כבר מתי ואיפה יתקיים המבחן?ודבר נוסףקבעתם את A להיות הקבוצה שבה איבר זוגי מסויים מופיע במקומו, מכיוון שיש ביום ראשון לימודים ולא הצלחתי לתפוס ואז חישבתם את (מלי?) המזכירה הסכום של הקורס, ידוע לכם על דרך שבה אני אוכל לקבל אישור יציאה מבית הספר ביום ראשון ובכלל? תודה רבה!:המבחן בשעה 16:00כל הקבוצות האלו. אם אתה רוצה תוכל להוציא אישור על שעת המבחן דרך האתר למידע האישי אבל זה בעצם החיתוך של האוניברסיטה או להביא המשלימים, אז צריך לעשות את הדף מהחוברת שקיבלנו בכנס ביוני אשר מתייחס לתאריכי המבחנים. (אינני מתרגל)::תודה רבהסך כל האפשרויות פחות הסכום שיצא, אתה יכול להביא קישור או להסביר איך להגיע לאתרלא?:::תכתוב בגוגל "מערכת מידע אישי בר אילן"ולגבי השאלה עם השוויון בין הסיגמות, תמצא אתם יכולים לכתוב את האתר המתאים, תלחץ על מידע לסטודנט, מידע כללי, מועד בחינה ומיקומה, קורס 88-195 כאשר שתי הספרות האחרונות הן 08 עבור אפי, 11 עבור שיהפיתרון? (הוא לא מופיע).::באתר כתוב שהבחינה בשלוש וחצי, זה השתנה ל4? תודה!
==שאלה לגבי פתרון המבחן ביום ראשון==מישהו יכול לרשום שלום. אתם יכולים בבקשה לפרסם את המבנה הפתרון של המבחן ? תודה!==הצלחה במועד ב'==שלום. אני נבחנתי במועד א' ונראה לי שנכשלתי ככה שגם בסופי יהיה לי ציון נכשל. אבל זה בכלל לא אומר שבמהלך כל הקורס ישבתי עם פה פעור ולא הבנתי מילה. עכשיו אני צריכה לגשת למועד ב', שאלות פתוחות, נכון ובו אני רוצה להצליח. לא נכוןלהצליח 80, או אמריקאיות וכו"אלא להצליח 100 לפחות.אני מוכנה לחרוש בשביל זה כמה שצריך, ואפילו יותר.אבל אני רוצה שהחרישה תהיה יעילה כמה שאפשר.: יש מרצה אז מתרגלים, בתור מי שהצליחו באיזה קורס או מתרגל שיכול לענותשניים, זה ממש יכול לעזורבבקשה תספרו מנסיונכם, תודהמהי הדרך הכי אפקטיבית ללמוד למבחן? מה ייתן לי את מירב הסיכויים לקבל 100?
==שאלה==
צריך לעשות נוסחת נסיגה למספר תת הקבוצות של 1 עד N שמכילות 2 מספרים עוקבים. האם זה נכון להגיד שבגלל שמספר תת הקבוצות שלא מכילות שני מספרים עוקבים (כמו בשאלה שבאלגוריתם שפירסמתם) היא <math>f(n)=f(n-1)+f(n-2)</math> אז מספר תת הקבוצות שכן מכילות היא
<math>f(n)=f(n)-(f(n-1)+f(n-2))</math>? זה נראה נכון, כי f(n) הוא המספר הכולל, פחות התת קבוצות שלא מכילות, אך גם משהו בזה נראה לא נכון, כי עם מצמצמים את הFN זה יוצא ש <math>f(n-1) = -f(n-2)</math>. יש פה טעות? תודה!
===תשובה===אני לא כל כך מבין מה אתה מנסה לעשות. אם הגעת למסקנה שמשוואת ההפרשים היא <math>f(n)=f(n-1)+f(n-2)</math> אז מכיוון שהיא הומוגנית אתה צריך לעבור ישר למשוואה האופיינית <math>p(x)=x^2-x-1=0</math>, למצוא לה פיתרונות (כולל ריבוב, אע"פ שפה אין כאלו) <math>x_1,x_2</math>.לאחר-מכן, לכתוב <math>f(n)=a x_1^n+b x_2^n</math> ואחרי שמציבים את שני ערכי ההתחלה מקבלים את ערכי <math>a</math> ו<math>b</math> ובא לציון גואל. [[משתמש:Adam Chapman begin_of_the_skype_highlighting end_of_the_skype_highlighting|Adam Chapman]] 18:22, 2 בספטמבר 2010 (IDT):מה? לא, לא הבנת אותי נכון. אני לא צריך לפתור את נוסחת הנסיגה. אני צריך למצוא נוסחת נסיגה חדשה, נוסחת נסיגה למספר תת הקבוצות ש-כן- מכילות שני מספרים עוקבים. אז אני שואל אם אפשר להשתמש בנוסחה לתת הקבוצות ש-לא- מכילות שני מספרים עוקבים, שאותה אני יודע, ע"י <math>f(n)=f(n)-[the-solution-to-the-other-question]</math> כלומר <math>f(n)=f(n)-f(n-1)-f(n-2)</math>. האם אפשר לעשות את זה? אם לא, יש דרך אחרת לפתור את השאלה בעזרת הפתרון לשאלה הקודמת בלי לפתור את השאלה הזאת מחדש אם נוסחת נסיגה בהתעלמות מהפתרון הקודם? תודהמראש!
==מועד א' 2009, שאלה 3.ב.==
התשובה הסופית המוצגת בפתרון השאלה היא סיגמא כלשהיא. האם ככה מותר לסיים את התרגיל או שתמיד צריך לכתוב את המספר לאחר חישוב הסיגמא?
'''בנוסף''', יש מצב שתעלו פתרונות (או לפחות תשובות סופיות) לשאלות לדוגמא בנוסחאות נסיגה?
:אם המרצה רוצה שתגיאו לביטוי נכון (בעזרת סכום פורמלי) שאם מחשבים אותו אז מגיעים לתשובה, אך הוא איננו במיוחד מעוניין ביכולת השימוש שלכם במחשבון, אז הוא יציין זאת במבחן, או בטופס המבחן או בעל-פה כשהוא יתייצב לענות על שאלות.
==אלגוריתם נוסחאות נסיגה==אני עדיין מחכה לתשובה, בבקשה...למה בסוף עמוד 2 אומרים ש-<math>n \not= 0<:אני לא בטוח שהם עוד עוכבים אחרי הדף הזה, אבל אולי אם תשאל את השאלה בדף השיחה של אחד המתרגלים הם יענו לך (למשל [[שיחת משתמש:ארז שיינר]] ו[[שיחת משתמש:Adam Chapman]]. את רשימת כל מפעילי המערכת (רובם מתרגלים) תמצא [http://www.math>-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93%3A%D7%A8%D7%A9%D7%99%D7%9E%D7%AA_%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9%D7%99%D7%9D&username=&group=sysop&limit=50 כאן]). [[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 00:36, 10 בספטמבר 2010 (IDT)
::תודה מראש.לך :)
===תשובה===
אין חשיבות מיוחדת לזה*קודם כל יש לוודא שיש לך את כל החומר מההרצאות ושאת מבינה כל דבר ודבר שנעשה בהרצאה (אחר כך כנ"ל לגבי התרגילים)*יש לעבור על מבחן מועד א' ולוודא שאת מבינה בדיוק איפה טעית, ואיך היית מקבלת 100 אם היית נגשת אליו. אתה יכול למחוק *יש לפתור את כל תרגילי השנה ומבחנים משנים קודמות, דבר ראשון מבלי להסתכל בפתרונות, ולאחר מכן לוודא שפתרת נכון *תנסי לקבוע שעת קבלה עם המתרגל שלך או מתרגל אחר בקורס שלך (עדיף באמצעות המייל, לא כולם עוקבים אחרי הדף הזה בשלב זה בטיפקס, כמו שאור ציין). מה שחשוב זה שהביוטי <math>n a+b=0</math> נכון לכל <math>n \in \mathbb{N}</math>*אני אציין שמה שאמרתי הוא כללי מכיוון שאיני מתרגל בדידה ולכן איני יכול לכוון יותר למקצוע הזה. אם תיקח כל שני מספרים שונים ותציב אז תקבל שתי משוואות שמהן תוכל להסיק בקלות ש<math>a=0</math> וגם ש<math>b=0</math>. זה העיקרהכוונה נוספת תוכלי לקבל ממתרגלי בדידה. בהצלחה, [[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 00:52, 10 בספטמבר 2010 (IDT) ::אז בעצם זהו סתם קיצור דרך. תודהרבה! והכוונה היא ש-<math>n \in \mathbb{N}</math> כולל 0!::מבין הדברים שכתבת, משנה מה אעשה קודם ומה אחר כך? ובשביל מה שעת קבלה? ::זה תלוי בתנאי הרקורסיה. :שעת קבלה לשאול שאלות (אם הוא מנוסח כ<math>f(nיש)=a_1 f(n-1)+\dots</math> אז מניחים ש<math>n>k</math> כש<math>k</math> זה מספר הערכים הראשונים הנתוניםוגם להתייעץ לגבי הלימודים ספציפית לקורס. אם תנאי הרקורסיה מנוסח <math>fלגבי הסדר, אני חושב שנוח לעבוד לפי נושאים הרצאה-תרגול-תרגיל בית (n+kכלומר להבין את ההרצאה בנושא ואז את התרגול בנושא ואז תרגיל בית בנושא ואז לעבור לנושא הבא)=\dots</math> אז מניחים פשוט ש<math>n</math> שלם אי-שלילי. העניין הוא פשוט שבנקודה הספציפית ששאלת עליה אין חשיבות לעניין האי-שוויון של <math>n</math> לאפסאחרי שיש שליטה בחומר עוברים למבחנים ודברים דומים.
==ציוני התרגיליםעוד 2 שאלות קצרות ואחרונות בהחלט!==שלוםיש לי עוד 2 שאלות קצרות שאפשר לענות עליהם עם תשובה סופית בלבד.:האם <math>P(AxB)=P(A)xP(B)</math>?:נניח A=}1,אפשר לדעת מתי יועלו הציונים של התרגילים2,3,{. מספר היחסים על A הוא 2 בחזקת 9 (לפי תשובה לשאלה קודמת), נכון? ומספר יחסים השקילות על A, איך מחשבים את זה? מחשבים אז זה בצורה אחרת, על ידי מספר מחלקות השקילות האפשריות נכון? המחלקות האפשריות הן 1,2,3; 12,3; 1,23; 2,13; 123; כלומר 5? או שיש לי טעות?תודה!
===תשובה===
אין לי מושג מתי יועלו הציוניםהתשובה היא לא. <math>P(A \times B) = P(A) \times P(B)</math> זה שקר ברוב המקרים. אם <math>A=\{1, אך התרגילים שלכם נמצאים בדוקים בחדר הצילום של המחלקה בתיקייה של בדידה2\}</math> ו<math>B=\{3,4\}</math> אז <math>\{(1,3),(2,4)\} \in P(A \times B) \setminus P(A) \times P(B)</math>. הכי טוב להבין זאת דרך עוצמות. <math>|P(A \times B)|=2^{|A| \cdot |B|}, |P(A) \times P(B)|=2^{|A|+|B|}</math>.
{{התנגשות}}לא. נניח בשלילה שזה נכון, אזי:{|{{equation|l=<math>|\mathcal P(A\times B)|</math>|r=מבחן<math>2^{|A|\cdot|B|}</math>}}{{equation|o=<math>\not=</math>|r=<math>2^{|A|+|B|}</math>|c=קיימות <math>A</math> ו-<math>B</math> כך ש:}}האם אתם יכולים לכוון על נושא מרכזי שיהיה במבחן, כמו שבאלגברה לינארית אמרו שתהיינה הרבה שאלות על העתקות לינאריות וכל הכלול בזה?{{equation|r=<math>2^{|A|}\cdot2^{|B|}</math>}}{{equation|r=<math>|\mathcal P(A)\times\mathcal P(B)|</math>}}|}
וכמה זמן המבחןבסתירה לכך שאם שתי קבוצות שוות אז עוצמתן שווה. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 14:38, 5 בספטמבר 2010 (IDT):תודה! ובקשר לשאלה השנייה, עם מספר היחסים על A, צדקתי או שיש לי טעות?תודה::לא משנה כבר, בהצלחה!
תודה==2 שאלות, אם מתרגל עדיין נמצא פה..==-אם יש נוסחת נסיגה לא הומוגנית, שהאיבר החופשי שלה, במקום להיות מחובר מהצורה <math>a^n*q(n)</math> הוא פשוט מספר ללא n, לדוגמה 4, (כלומר: נוסחת נסיגה לדוגמה תהיה an=an-1+an-2+4) מה מציבים בנוסחת הנסיגה? פשוט k ללא n? או 4 בחזקת n כפול k? כי אם מציבים ביטוי ללא n, יש בעיה שהיא- מה להציב בan-1 וכו'.-אם אפשר עזרה נוספת בנוגע[http://math-wiki.com/index.php/%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%22%D7%A2_-_%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%AA%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA#.D7.91.D7.A2.D7.99.D7.95.D7.AA_.D7.A2.D7.A0.D7.A7.D7.99.D7.95.D7.AA_.D7.A2.D7.9D_.D7.94.D7.A8.D7.9B.D7.91.D7.AA_.D7.A4.D7.95.D7.A0.D7.A7.D7.A6.D7.99.D7.95.D7.AA..._-.D7.A2.D7.96.D7.A8.D7.94_.D7.91.D7.91.D7.A7.D7.A9.D7.94..- לשאלה הנל], תודה
===תשובה===
בשונה מליניאריתאם משוואת ההפרשים היא משהו בסגנון <math>f(n+k)=a_1 f(n+k-1)+\dots+a_k f(n)+c</math> כאשר c הוא קבוע (דהיינו מספר שלא תלוי בn) אז מחפשים פיתרון פרטי של משוואת ההפרשים שיהיה פונקציה קבועה, אין בבדידה תחום מרכזי שסביבו ינועו השאלותלמשל <math>h(n)=b</math> ואז פותרים את המשוואה<math>b=a_1 b+\dots+a_k b+c</math> ומקבלים פיתרון <math>b=\frac{c}{1-(a_1+\dots+a_k)}</math> וממשיכים באלגוריתם לפיתרון נוסחת הנסיגה כרגיל. בבדידה למדנו קבוצות[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 12:55, יחסים, פונקציות, עוצמות, קומבינטוריקה ונוסחאות נסיגה ועל הכל תישאלו בבחינה.5 בספטמבר 2010 (IDT):תודה!
==הלמה של צורן=עוד אפשרות===אם לא בא לך לזכור את כל המקרים אפשר להפוך את המשפט עצמו אני מבין פחות או יותר. אבל קשה לי להבין איך משתמשים בלמה של צורן ומתי יודעים שצריך להשתמש בה 4 ל- <math>(ואני חושב שעוד הרבה תלמידים יסכימו איתי1^n).*4</math>
==שאלה לסיום==למדנו את הכלל-a כפול b= למקסימום של הערכים.האם אפשר להעלות דף הסבר או דוגמאות לשימושים שלהלהסיק:תהי k עוצמה. מכפלת k בעצמה שווה לk? ===תשובה===ראשית להבהיר, למדנו את המשפט הזה לגבי עוצמות אינסופיות, עבור סופיות כמובן שזה לא עובד.ושנית המכפלה תהיה שווה ל-k רק אם העוצמה קטנה או שווה ל-k
תודה מראש==שיבוצי הכיתות== בניין 605 הקבוצה של אפי: <br>חדר 101: מסטודנט אבני תומר עד מלמד שירן <br>חדר 102: מסטודנט מרזוק חופית עד שרקנסקי אלה <br> הקבוצה של שי: <br>חדר 103: מסטודנט אבוטבול עומר עד כרמל רום <br>חדר 104: מסטודנט לביא גל עד שרעבי רועי ==חוקי עוצמות==אחד החוקים שכתוב לי במחברת הוא שעבור עוצמות a,b,d מתקיים: אם <math>a<b</math> אז <math>a^d<b^d</math>. השאלה היא מהן העוצמות a,b,d, האם זה גם עבור עוצמות סופיות? השאלה היא בהמשך לדוגמה נגדית שמישהו נתן: <math>2<3</math> אבל 2 בחזקת א0 שווה 3 בחזקת א0.
===תשובה===
בלמה של צורן משתמשים כשרוצים להוכיח כי קיים בקבוצה מסויימת איבר מקסמילי לפי יחס חלקי מסויים. ישנן דוגמאות לשאלות שעל מנת לפתור אותן כנראה זה קטן שווה, גם אם d=0 יש להיעזר בלמה של צורןשוויון:כן, בכל אחד מהמבחנים לדוגמא (בקטגוריית רלוונטיים) שמופיעים באתרכנראה. לחלקן יש אף פיתרון באתרתודה. כעיקרון האלגוריתם הוא די פשוט וחוזר על עצמו משאלה לשאלהבכל מקרה, תשובה חד משמעית ממתרגל תעזור. אולי אפשר ממש להגיד מתי קורה השוויון, ואז להגביל a,b,d כך שהוא לא יקרה אף פעם?::אני ממליץ שתעברו לא מתרגל, אבל לפי דעתי אם זה גדול ממש זה לא תורם יותר מדי, לעומת זאת אם זה גדול שווה זה מראה על קיום פונ' חחע מצד אחד מהפיתרונות של המבחנים לדוגמא בשאלה ופונ' על למה של צורן ותראו איך האלגוריתם נראהמצד שני.
===תשובת מתרגל===אני כן מתרגל, והאמת היא שאם קבוצות מקיימות <math>|A| \leq |B|</math> אם ורק אם קיימת פונקצייה על מB ל A שזה קורה אם ורק אם יש פונקצייה חח"ע מA לB. המשמעות של <math>|A| < |B|</math> היא שקיימת פונקצייה על מB לA אך לא קיימת פונקצייה על מA לB, שזה קורה אם ורק אם קיימת פונקצייה חח"ע מA לB אך לא קיימת פונקצייה חח"ע מB לA.בהצלחה במבחן היום! [[מדיהמשתמש:10BdidaTargil5Sol.pdfAdam Chapman|פתרון תרגיל 5Adam Chapman]]12:28, 5 בספטמבר 2010 (IDT) :טעות שלי, החוק באמת כתוב עם שווה גם במחברת. ==מתי המבחן?==בפתרון תרגיל 5 לא מופיע פתרון בשלוש וחצי או ארבע? האם התשובה היא ב100 אחוז? תודה!: בארבע, זה הרי מה שנכתב כאן ובמערכת המידע האישי...ואיפה?:שוב, מערכת מידע אישי ולפי מספר קורס 88195 (ולאחר מכן 08 עבור אפי 11 עבור שי) תוכל לראות באיזה חדר אתה משובץ ==שאלה 71, ובמקומו סעיף 4 בדף רקורסיה==שלום רב, אם מבקשים ממני את מספר תתי הקבוצות של <math>\{1,...,n\}</math> שבהן יש פתרון לשאלות 7מספרים עוקבים (ביחס רקורסיה),האם מותר לי לפתור כך: "עפ"י הסעיף הקודם (סעיף 3) קיבלנו שמספר האפשרויות לתתי הקבוצות של הקבוצה הנתונה בהן אין מספרים עוקבים בכלל הוא <math>f(n)=f(n-1)+f(n-2)</math>. מכיוון שלכל תת קבוצה יש שתי אפשרויות (שתכיל עוקבים או שלא תכיל עוקביים) ויש בסה"כ <math>2^n</math> תתי קבוצות אז נגדיר <math>g(n)</math> להיות מספר הקבוצות בהן יש מספרים עוקבים ולכן <math>g(n)=2^n-f(n)=2^n-f(n-1)-f(n-2)</math>?" אם לא, איך אני יכול לפתור? תודה, גל.==תרגיל 2==איפה התשובות של שאלות 8,9 אחרות ? (שלא מופיעות בתרגיל עצמו)http://www.math-wiki.com/images/1/1d/10BdidaTargil2Sol.pdf) ==אפשר עזרה בשאלה 3 2008 מועד ב' סעיף ב'?==אני כבר ממש מיואש, כל פונקציה שאני בונה יוצאת לא חחע ולא על! זאת שאלה ממש קשה, אבל גם ממש חשובה למבחן, אז אפשר, בבקשה, פתרון או הכוונה? תודה!
===תשובה===
צודקבשאלה הזו לא מצפים ממך לבנות פונקציה כי אם להשתמש בחוקים אלמנטריים שאתה יודע בחשבון עוצמות. פאדיחותההוכחה שמצופה מכם היא כזו: מצד אחד <math>2^\lambda>\lambda</math> ולכן <math>(2^\lambda)^\lambda=2^\lambda</math>.מאידך, <math>2 \leq k \leq 2^\lambda</math> ולכן <math>2^\lambda \leq k^\lambda \leq (2^\lambda)^\lambda=2^\lambda</math> ולכן <math>k^\lambda=2^\lambda</math>.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:33, 4 בספטמבר 2010 (IDT):אני פשוט לא מאמין, סתם ישבתי לי ובניתי פונקציות..:בכלמקרה, לא הבנתי אף אחד מהשלבים שעשית! קראתי שוב לאט, ובטוח גם אם הפתרון שלך נכון אז חסר בו פירוט הכרחי באיזשהו מקום-אופן הפיתרון של שאלה 7 הוא כדלקמן איך אתה יודע שK בחזקת גימל שווה ל2 בחזקת גימל?::כי <math>2^\lambda \leq k^\lambda \leq 2^\lambda</math> ::לימדו אתכם בהרצאה שאם k אינסופית אזי לכל <math>\lambda<k</math> מתקיים <math>k^\lambda=k</math>. גם לימדו אתכם בהרצאה שאם עוצמה k קטנה מקיימת <math>\gamma \leq k \leq \gamma</math> אז <math>k=\gamma</math>. אלו הם שני החוקים שהשתמשתי בהם בהוכחה הנ"ל. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:48, 4 בספטמבר 2010 (לפחות אלגוריתמיתIDT):::לא!!! התכוונתי לאיך אתה יודע את כל אחד מ2 השלבים האלה! ברור לי שאם אתה יודע שאחד גדול מהשני והשני גדול מהראשון אז על פי קנטור ברנשטיין יש שוויון!!את התוצאה <math>2^\lambda \leq k^\lambda \leq 2^\lambda</math> פשוט המצאת. כמו כן פשוט כתבת שאם<math>2^\lambda>\lambda</math> אז <math>(2^\lambda)^\lambda=2^\lambda</math> וש <math>2^\lambda>\lambda</math> אז <math>(2^\lambda)^\lambda=2^\lambda</math>בלי להסביר! מאיפה הבנת את הדברים האלה?? אתה יכול להסביר בבקשה למה K בחזקת גימל גדול מ2 בחזקת גימל ולמה להפך?? תודה :::לימדו בהרצאה שאם k אינסופית אזי לכל <math>\lambda<k</math> מתקיים <math>k^\lambda=k</math>. במשפט הזה תחליף את k ב-<math>2^\lambda</math> (אינסופי כי <math>\lambda</math> אינסופית נתון). ידוע ש- <math>\lambda<2^\lambda</math> לפי קנטור. לכן לפי המשפט הזה, <math>(2^\lambda)^\lambda=2^\lambda</math>.
1) יש להגדיר קבוצה :::חוץ מזה, ידוע שכאשר a,b,c עוצמות: אם a<b, אז <math>T=a^c<b^c</math> ולכן אם נתון <math>2 \{A leq k \subseteq E : leq 2^\forall_{a,b lambda</math> אז <math>2^\in A} a lambda \cap bleq k^\lambda \leq (2^\lambda)^\lambda=2^\emptysetlambda</math> (העלינו הכל בחזקת <math>\}lambda</math>והשיוויון ממה שהוכחנו קודם). זהו עכשיו לפי קנטור ברנשטיין מ.ש.ל. אגב אני לא מתרגלת אבל מקווה שעזרתי.::::תודה על העזרה, אדם, אני ממש לא רוצה להעליב, אבל אי אפשר להבין כשישר כותבים תוצאה. אבל נראה לי שיש פה טעות, כי למשל למשפט אם a<b, אז <math>a^c<b^c</math> אני יכול לתת דוגמה נגדית. ודבר שני, אני ממש לא זוכר שלמדנו בהרצאה את מה שאת ואדם אמרתם שלמדנו.תודה
2:::::איזו דוגמה נגדית? (שים לב ש-c זו עוצמה, לא משלים. הסימונים שהשתמשתי בהם הם לא משהו..) להוכיח בעזרת הלמה אם אתה עם אפי, אז החוק הזה כתוב לך בעמוד האחרון שלפני קומבינטוריקה (מצחיק, הרגע שמתי לב שכל התרגיל הזה הוא חוק מספר 8 שכתוב שם במדוייק).:::::את מה שאדם כתב אין לי במחברת. בכלל, בקושי יש חוקים שלמדנו על עוצמות כלשהן (כשלא ידוע מהי העוצמה). אם הייתה רשימה של צורן שיש ב<math>T</math> איבר מקסימליכל החוקים האלו זה היה כ-ל-כ-ך עוזר!::::::למשל, 2 בחזקת א0 שווה ל3 בחזקת א0, לא?:::::::וואלה, נראה לי שאתה צודק... אז אולי החוק הזה הוא אם a,b,c עוצמות אינסופיות? לא יודעת.יש איזה מתרגל שיכול לעזור פה?
3===תשובת מתרגל (אע"פ שהתשובת המתרגל כבר רשומה למעלה) להראות כי האיבר המקסימלי מקיים ===אני מתרגל, ואין לי מושג מי היה המתרגל או המרצה שלכם, חברה, אך נדמה לי שלא רשמתם במחברתכם את התנאי השני בשאלה כל מה שנאמר בהרצאות או בתרגולים. אני נתתי את רשימת החוקים של חשבון עוצמות גם בתרגול שלי וגם בתרגול העזר של הקורס. שני החוקים שרשמתי למעלה (בפרט הראשון) הם נכונים ונוסחם הוא בדיוק מה שניסחתי לכם למעלה. בהצלחה במבחן! [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 12:31, 5 בספטמבר 2010 (לדעתי זה נוח להשתמש בהנחה בשלילהIDT)
==בעיות ענקיות עם הרכבת פונקציות... -עזרה במבחן השני (2009 מועד ב') תרגיל 3 (אין לו פתרון)בבקשה..-==התחלתי לפתור בדרך הבאהזהו המשך לשאלה ששאלתי קודם, [http: מספר הדרכים לשים 20 כדורים ב5 תאים הוא כמו מספר הפתרונות האי שליליים לx1+x2+x3+x4+x5=20 ולכן מספר האפשרויות הכולל הוא 5//math-1 מתוך 20+5wiki.com/index.php/%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%22%D7%A2_-1 כלומר 4 מתוך 24 (אני לא יודע איך לעשות את הסימן של ה4 מתחת ל24)_%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%AA%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA#3_. כעת Ai= התא הi הוא עם 3 כדוריםD7. מספר האפשרויות בשביל Ai הוא 3 מתוך 20 (נכון?)A9. חיתוך של 2 Aים הוא (נראה לי)D7.90.D7.9C.D7.95.D7.AA_.D7.A2.D7.9C_.D7.94.D7.A8.D7.9B.D7.91.D7.AA_.D7.A4.D7.95.D7.A0.D7.A7.D7.A6.D7.99.D7.95.D7.AA השאלה]. אני ממש, 6 מתוך 20 כפול 3 מתוך 6 ממש תקוע, בסעיף א' כיוון שמאלה, ובסעיף ב' שני הכיוונים (כי בוחרים 6 כדורים מתוך ה20אדם, בוחרים 3 מתוכםכנראה שלא הבנתי את הפתרון שלך). למשל ב-ב', שמים אותם באחד התאים ואת השאר בתא השניאם f חחע, אז לפי מה שהבנתי (וגם בדקתי את זה!)היא הפיכה '''משמאל''' ולא מימין. וככה הלאה עד חיתוך של 5 Aיםלכן קיימת פו' כך ש hf=id. אבל זה ממש בעייתי ולא עוזר לפתור את הבעיה היא, שכבר בחיתוך כי צריך להוכיח שלכל תמונה של 2 Aיםפי, מספר האפשרויות יוצא הרבה הרבה יותר ממספר האפשרויות הכולל! (700 אלף לעומת 10000 בערך)כלומר לכל gf, קיים מקור g, אבל איך אפשר להוכיח את זה, הרי גם אם נרכיב את ההופכי של f משמאל, יצא hgf, שזה לא הגיונינותן כלום! אפשר עזרהמה עושים? (אם אפשר תשובה מפורטת גם לזה וגם לסעיפים\כיוונים האחרים) תודהרבה!
===תשובה===
אתה מחשב לא נכון אכן הייתה לי טעות בהקלדה אך כדאי שתקרא את החיתוך של Ai עם Aj. הגודל של החיתוך הוא 2 מתוך 16 (שמים 3 בi ו3 בj ואז מחלקים 14 ל3 תאים). חיתוך של כל שלוש קבוצות כנ"ל הוא מגודל 1 מתוך 12 וחיתוך של ארבע הוא מגודל 0 מתוך 8. אין חיתוך של חמש. בעזרת הכלה-הדחה מגיעים לפיתרון מדוייק. אני ממליץ שתנסה לפתור התשובה שרשמתי למטה שוב את השאלה.:ממש לא הבנתי למה חיתוך של 2 קבוצות הוא 2 מתוך 16, אפשר הסבר? תודה!
עכשיו אולי אוסיף משהו שיסייע להבנה::מה המשמעות של חיתוך של <math>A_i</math> עם <math>A_j</math>? החיתוך הוא כל הפתרונות האי-שליליים של <math>x_1+\dots+x_5=20</math> כאשר <math>x_i=x_j=3</math>. לכל פיתרון כזה מתאים באופן חח"ע ועל פיתרון למערכת <math>y_1+y_2+y_3=14</math> (מפחיתים את <math>x_i+x_j=6</math> משני האגפים בהתאמה). לכן הגודל של <math>A_i \bigcap A_j</math> הוא 2 מתוך 16. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:33, 2 בספטמבר 2010 (IDT):::לא חשבתי על זה ככה, תודה!
==תרגולים 4-5==מתי יעלו הציונים של תרגולים אלו? תודה מראשאם אתה רוצה להוכיח שפי היא על אתה צריך לקחת איבר בטווח ולהראות שיש לו מקור ,כלומר איזשהו g כך שgf שווה לאיבר בטווח שלקחת.אף אחד לא אומר לך שהאיבר בטווח הוא מן הצורה gf. זה מה שאתה צריך להוכיח!
אתה צריל לקחת איבר כללי בטווח, אותו <math>\psi</math> ומראה שקיימת g כך ש<math>\psi==מבחן מועד ב' 2009==g \circ f</math>. אפשר בבקשה את הפתרונות הסופיים של תרגילים 2 ו-3 כי הם לא נמצאים בדף הפתרונותזה מה שעשיתי בוהכחה למטה.אני ממליץ לך לקרוא אותה שוב.[[מיוחד:תרומות/79. תודה ;180.9.140|79.180.9.140]] 19:16, 4 בספטמבר 2010 (IDT)::לא הבנתי את המשפט:"לכל פונקציה <math>\psi \in C^A</math> יש מקור <math>g=\psi \circ h \in C^B</math> לפי פונקציה <math>\Phi</math>, כי <math>\Phi(g)=g \circ f=\psi \circ h \circ f=\psi</math>", באמת שלא הבנתי למה G שווה לפסי הרכבה H ומה זה אומר "לפי פונקציה פי". אפשר הסבר קצת מפורט יותר? תודה!
::אתה צריך להראות שקיימת g כך ש<math>\psi=g \circ f</math>. לא נתונה לך g שאתה צריך להוכיח שהיא <math>g=רקורסיה==אתם יכולים להעלות \psi \circ h \in C^B</math>. אתה יכול לבחור איזו g שאתה רוצה. אתה רק צריך להסביר למה אותה g שבחרת היא מקור לפסי. אני בחרתי את האלגוריתם? g להיות הפונקציה <math>\psi \circ h</math> והראיתי שהיא אכן מקור לפסי. מכיוון שפסי הוא שרירותי זה ממש יעזוראומר שהראיתי שלכל פסי שרירותי קיים מקור, ואם אפשר תוסיפו קצת הסברים ודוגמאות, הנושא קצת ולכן פי היא על. כדי להראות שקיים מקור לאיבר אתה צריך לציין את המקור הפוטנציאלי ולהראות שהוא אכן מקור. המקור הוא לא מובן, תודה!:מצטרף לבקשה!::עכשיו ישמ שנתון לך. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 1619:0742, 1 4 בספטמבר 2010 (IDT):::'''אבל איך אתה יכול לדעת שg יכולה להיות מורכבת מפונקציה פסי ומהפונקציה h? ובאותה צורה, איך זה שאתה בוחר "פסי שרירותי" אם אתה קובע שהפסי הזה הוא הרכבה של g ושל f? אשמח לתשובה מפורטת ומובנת הפעם, שלא אצטרך לשבור את הראש כדי לנסות להבין אותה! תודה אדםרבה!'''
==מבחן 1 שאלה 4 ב'==::::g יכולה להיות פסי הרכבה h משום שהמקור של פסי צריך להיות פונקציה מB לC ופסי הרכבה h הינה פונקציה מB לC. אני אכן בחרתי פסי שרירותי לא קבעתי שהוא הרכבה של g על f. אני בחרתי פסי שרירותי הראיתי שניתן למצוא לו מקור. מהו אותו מקור? אותו מקור הוא פסי הרכבה h. לכל פונקציה פסי מA לB, התמונה של פסי הרכבה h היא פסי ותמונה של פי מכילה את כל הפונקציות מB לC, דהיינו פי היא על.הסתכלתי בפתרוןשמע, ידידי, אין לי מושג איך לסייע לך מעבר לכך. כל מה שאני יכול לומר זה לפי קשאני ממליץ לך להוכיח כתרגיל שהפונקציה <math>f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}</math> שמקיימת לכל <math>x \in \mathbb{Z}</math>, <math>f(x)=x+1</math> היא על, ואז תראה שמבחינה אלגוריתמית אין הבדל בין ההוכחה הזו להוכחה שרשמתי לך למעלה.ש.ב? תודהבהצלחה במבחן![[משתמש: משפט קנטור שרדר ברנשטייןAdam Chapman|Adam Chapman]] 12:42, 5 בספטמבר 2010 (IDT)
==נוסחאות נסיגההפרכה בעזרת דוגמה==כשיש נוסחת נסיגה (למשל כמו בתרגילים לדוגמה של נוסחאות נסיגה, תרגיל I, בתרגיל 2 שאלה 1 א5.ב, למה אי אפשר לתת דוגמה בשביל להפריך טרנזטיביות? הרי אם מראים שקיים B '''מסויים מאוד''' שעבורו אין טרנזטיביות, אז f(0) שווה 0 או 1כבר R לא טרנזטיבי...לא? צריך בכלל לשים את f(0) או שמתחילים מf( השאלה: http://www.math-wiki.com/images/8/87/10BdidaTargil2.pdf התשובה: http://www.math-wiki.com/images/1)? תודה!/1d/10BdidaTargil2Sol.pdf
===תשובה===
המילה הריקה מקיימת את התנאי באופן ריק, משום שאינה מכילה אפסים כלל, ולכן <math>f(0)=1</math>כן. בקשר לאיזה אינדקס פותח אפשר לעשות גם את הסידרה, זה תלוי באסכולה. אצלנו הגדרנו לכם שזה מתחיל מ0 ולא מ1אני לא חושב שעבור B ספציפי להראות שאין טרנזיטיביות יותר קצר מלהראות פשוט שאין טרנזיטיביות. (זה מתקשר בעקיפין לדיון האם 0 הוא טבעי)מספיקה העובד שB מכיל שני איברים שונים. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 1619:0925, 1 4 בספטמבר 2010 (IDT):תודה!
==שיעור חזרהשאלה 1ג מועד א 2008==מתי ואיפה יהיה שיעור החזרה מחרתיים? תודה רבה.:הפרטים כעת מופיעים. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 16:10שלום רב, 1 בספטמבר 2010 (IDT)האם ההוכחה שלי לשאלה 1ג נכונה?
אני לא מוצא איפה כתוב מתי ואיפה השיעור חזרה"נניח בשלילה שהחיתוך המתבקש אינו שווה לקבוצה ובה הקבוצה הריקה, אתם יכולים לפרט איפה ומתי הוא יתקייםולכן משום שהקבוצה הריקה היא איבר המשותף לכל קבוצות החזקה קיימת קבוצה <math>X\in P(A)</math> ושמקיימת גם <math>X\in P(B)</math> (נשים לב שקבוצה זו שונה מהקבוצה הריקה)....... בסוף נקבל ש- <math>X\subseteq A \bigcap B</math> ולכן החיתוך אינו קבוצה ריקה, וזו סתירה?"
:פרטים מופיעים בעמוד הראשיכמובן שעם פירוט של כל השלבים באמצע. תודה מראש, גל.
==פתרונות=אישור===תעלו בבקשה את הפתרונות של תרגילים 4 ו5תשובה נכונה בהחלט.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:52, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
==n קטן מדישאלה==חלק מהשאלות דורשות שמספר הטלות הקוביה/העוצמה מהי עוצמת הקבוצה של קבוצה/... יהיה גדול ממספר כלשהו כדי שמספר האפשרויות המבוקש יהיה גדול מקבוצות שאינן סופיות ואינן קו-0. למשל, ב-3ב' n צריך להיות לפחות 3.סופיות (שהמשלים שלהן אינו סופי) מתוך הטבעיים? האם זה א כי קבוצה של קבוצות אינסופיות? או לא? תודה!
אם ===תשובה===התשובה הסופית מתאפסת במקרה ש-n קטן מדיהיא <math>\aleph</math> אך לא כי "קבוצה של קבוצות אינסופיות".הקבוצה <math>\{\mathbb{N}, צריך לציין בסיפור \mathbb{R}\}</math> היא קבוצה של ההוכחה (אם השתמשנו בכזה) שאנחנו מניחים ש-n גדול מספיקקבוצות אינסופיות המכילה שני איברים בדיוק.בלי קשר, ולהסביר למה התשובה נכונה גם אם לא?כפי שלמדנו, המונח "אינסופי" הוא בעל משמעות מאוד רחבה בקורס הזה ולא ניתן להיעזר במונח הזה כדי לטעון אמיתות של תשובה מדוייקת כמו <math>\aleph</math> .
העוצמה של הסופיות היא <math>\aleph_0</math> וזו גם העוצמה של הקוסופיות.
העוצמה של קבוצת החזקה של הטבעיים היא <math>\aleph</math>.
אחד מן החוקים שלימדנו אתכם לגבי חשבון עוצמות הוא שכשלוקחים קבוצה אינסופית ומפחיתים ממנה תת-קבוצה בעוצמה קטנה ממש ממנה אז העוצמה לא קטנה, ולכן אחרי שמפחיתים את תת-הקבוצות הסופיות ותת הקבוצות הקוסופיות מכלל תת-הקבוצות של הטבעיים נשארים עם קבוצה שעוצמתה <math>\aleph</math>. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:45, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
'''תשובה''':למה העוצמה של הסופיות היא <math>\aleph_0</math> וזו גם העוצמה של הקוסופיות?::אהה. הנחתי שאת זה עברנו אם הגענו כבר לשאלה מה הגודל של ההפחתה. OK, אז ככה:
במקרה הגודל של 3ב' זה מספיק טריוויאלי ואין צורך להסבירתת-הקבוצות בגודל k (סופי) הוא לפחות <math>\aleph_0</math> מצד אחד, ומאידך הוא אינו עולה על <math>\aleph_0^k</math>, ומכיוון שלk סופי מקבלים שמספר תת הקבוצות בגודל k הוא <math>\aleph_0</math>. אפשר לציין שהתשובה נכונה עבור n גדול או שווה לכעת, קבוצת התת- 3קבוצות הסופיות היא איחוד זר של קבוצת תת הקבוצות מגודל אחד עם תת הקבוצות מגודל 2 וכו'. דהיינו, הגודל של קבוצת תת הקבוצות הסופיות הוא <math>\aleph_0 \cdot \aleph_0</math>, שזה בעצם (לפי מה שלמדנו) <math>\aleph_0</math>.
במקרים שהמגבלות על n לא נובעים ישירות מניסוח השאלהיש התאמה חח"ע ועל בין הקבוצות הקוסופיות לקבוצות הסופיות ע"י שליחת קבוצה למשלימה, צריך להסבירולכן עוצמת תת הקבוצות הקו-סופיות גם היא <math>\aleph_0</math>.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:04, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
==שאלה בנוגע להגשת התרגיל==האם כמו בלינארית גם כאן הציון של התרגילים יקבע לפי ה4 הכי טובים ? בדף הקורס של לינארית כתוב שבכלל לא חייבים להגיש את תרגיל 5.האם זה נכון גם לגבי בדידה?:אני לא מתרגלת, אבל רק שתדע שבלינארית לא חייבים להגיש את תרגיל 5 בדיוק כמו שלא חייבים להגיש את 4, 3, 2, או 1. פשוט סופרים רק את ארבעת הציונים הגבוהים מבין החמישה.תודה רבה!!
==פרטים בקשר למבחן==
בחלק מהמקומות כתוב שהמבחן ב4 ובחלק 3 וחצי, אפשר שעה (וגם מיקום, אם אפשר) סופיים? תודה!
==הרכבה ריקה==
אם <math>S=\{(a,b)\}</math> ו-<math>R=\{(b,c)\}</math> אז S הרכבה R זו קבוצה ריקה, או "לא קיים"?
'''===תשובה'''==="לא קיים" זה מונח בעייתי.מונח יותר נכון הוא "לא מוגדר".בהינתן יחסים R בין A לB וS בין C לD, ההרכבה <math>S \circ R</math> מוגדרת אם B=C. (כמו בפונקציות)במקרה שהצגת למעלה אני מניח שהתכוונת שS וR הם יחסים על A כלשהי שמכילה את a, b וc,ואז התשובה היא באמת קבוצה ריקה. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:38, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
יש חובת הגשה של ארבעה תרגילים מתוך חמישה::תודה.אני התכוונתי ש-S יחס מ-A ל-B ו-R יחס מ-B ל-C, אם הוגשו 5 תרגיליםכך התשובה פה היא לא מוגדר, ניקח את ארבעת הציונים הטוביםאם הבנתי נכון.::: הבנת נכון.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:57, 4 בספטמבר 2010 (גרישה אושרוביץ'IDT)
==שאלה 7סריג==האם e היא קבוצה סדורה חלקיתאפשר בבקשה דוגמה לסריג?
===תשובה===
<math>\{a,b,c,d \}</math> עם היחס סדר חלקי "<" כדלקמן : a>b,a>c,b>d,c>d.
'''תשובה'''[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:31, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
רק אם תגדיר עליה את יחס סדר חלקי:לפי ההגדרה, לכל שני איברים צריך להיות סופרימום ואינפימום.אתה יכול בבקשה לכתוב מהם לכל שני איברים?
==תרגיל נוסף מהתירגול==בתירגול פתרנו תרגיל כזה: בקורס יש 2n סטודנטים:אם תיקח שני איברים שאחד גדול מהשני תקבל שהסופרימום הוא הגדול בין השנים והאינפימום הוא הקטן בין השניים. רוצים לחלק אותם לזוגותהקושיה היחידה שנותרה היא מה קורה בין c לb ובמקרה זה האינפימום הוא d והסופרימום הוא a. כמה זוגות יתכנו?[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:56, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
פתרון: נסדר אותם בשורה - סה::אה, נראה לי שהבנתי. תודה. אבל "כ <math>" הוא לא יחס סדר חלקי, לא? (2nלמשל אין רפלקסיביות)!</math> תמורות. צריך לבטל שני מקרים:
# אין סדר בין הזוגות - ::::"<math>n!</math> אפשרויות.# אין " מעל המספרים הטבעיים הוא יחס סדר בתוך הזוגות - <math>מלא (2!ולכן גם יחס סדר חלקי)^n. פה הוא רק סימון. במקומו יכולתי לרשום R או כל דבר אחר. סתם נוח לי לרשום "</math> אפשרויות" כי אז ברור מה "כיוון" הסדר (כדי למנוע בלבול מקסימלי-מינימלי). '''למה??'''[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:36, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
תשובה סופית: <math>(2n)!\over n!(2!)^n</math>::::אבל איך? הרי אין רפלקסיביות...
'''ואני לא הבנתי למה צריך לחלק באפשרויות שצריך לבטל, ולא פשוט להפחית אותן? כלומר שהתשובה תהיה זו===תשובה לשאלות על התשובה===נו! כשכתבתי ">" יחס סדר חלקי התכוונתי שהוא מקיים רפלקסיביות+ את היחסים שרשמתי+את היחסים שמקבלים מתוך היחסים שרשמתי בהינתן הטרנזיטיביות של היחס.אם אתה רוצה שארשום את כל הזוגות בצורה מפורטת אז הנה: <math>R=\{(2na,a)!-n!-,(2!b,b),(c,c),(d,d),(b,a),(c,a),(d,a),(d,c),(d,b)^n\}</math>. הרי אם יש מספר אפשרויות, וצריך לבטל חלקמקווה שזה יסייע להבנה.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:56, אז אינטואיטיבית אמורים להפחית!'''4 בספטמבר 2010 (IDT)
:וואו, זה מבלבל. תודה מראש, ואשמח להסבר כללי לגבי עניין החילוק באפשרויות שרוצים לבטל, לא רק לגבי התרגיל הזהוסליחה על ההטרחה.
==שאלה על אחת השאלות פה==
מה זה: "מספר ה'''יחסים''' על קבוצה בעלת n איברים"? מה הכוונה?
:מספר היחסים מA לA (למשל "קטן מ" בקבוצה של מספרים)
::תודה. הכוונה לכל יחס אפשרי? אז יש אינסוף! למשל: קטן, גדול, מקיים <math>a-b \in Z</math>, מקיים <math>a^2=b</math> ועוד ועוד ועוד... נראה לי שלא הבנתי.
::ולמה זה הגודל של <math>P(A \times A)</math>?
:::העובדה שרשמת שלוש נקודות לא את הופכת הרשימה לאינסופית. יחס, כפי שלמדתם, הוא תת קבוצה של <math>A\times A</math>. הרי בין כל זוג סדור של איברים מהקבוצה יכול להתקיים היחס או לא להתקיים. היחס הוא הקבוצה של כל הזוגות הסדורים בינהם מתקיים היחס. בפרט, כל קבוצה המוכלת ב<math>A\times A</math> מהווה יחס אחד. אוסף כל היחסים הינו אוסף כל תתי הקבוצות הנ"ל וזה בדיוק <math>P(A\times A)</math>. [[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:15, 4 בספטמבר 2010 (IDT)::::אההה.. הבנתי. תודה! (ומה שאני רשמתי הוא אמנם אינסופי, כי למשל <math>a^n=============================================================================b</math> לכל <math>n \in N</math> הוא יחס נפרד, אבל יש שם יחסים שקולים כי הקבוצה סופית).'''תשובה''':::::בדיוק, ומעל קבוצה אינסופית כמו השלמים בהחלט יש אינסוף יחסים. [[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:38, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
==שאלה 3 2008 מועד ב' סעיף ב'==
אני לא מאמין, כתבתי עכשיו עשרות שורות של הפתרון שלי כדי לשאול אם הוא נכון, אבל זה נמחק לי =[. אז פשוט אשאל, אם אפשר, בבקשה, פתרון נכון לשאלה 3 סעיף ב', איזה פונקציה חח"ע ועל אפשר לעשות? זו שאלה קשה אז אני בטוח שיש עוד הרבה שירצו גם פתרון. תודה!!
:אני גם בדיוק עושה אותה אבל יש לי דרך תיאורטית שאני לא בטוח שהיא נכונה. הרי יודעים שK בין 2 ל2 בחזקת ג, אם מראים שבשני מקרי הקצה של K הוא שווה ל2 בחזקת ג זה לא מספיק כדי להוכיח שוויון תמידי? זה קצת מוזר שלסעיף הזהיש 5 נקודות ולסעיף הראשון יש 10, הוא הרבה יותר קל
::מצטערת בשבילך שהכל נמחק, בפעם הבאה אחרי כל כמה שורות תעתיק את כל מה שכתבת ואז תוכל להדביק במקרה הצורך.
==שאלה 2 מועד ב' 2008==
יש לי פתרון אבל אשמח מאם מישהו (עדיף מתרגל) ייתן את הפתרון כדי שאני אהיה בטוח, אני אנסה לכתוב את הפתרון שלי כאן: <math>(-1)^n*{1519-101n \choose 20}</math><math>{1519 \choose 20} + \sum_{n=1}^{14}</math>
שיאללה אני לא מאמין שהצלחתי לכתוב את זה
:אני לא מתרגל, יצא לי דומה לשלך רק שהכנסתי את הגורם הראשון לתוך הסכום, וגם נראה לי שצריך להוסיף כמה פעמים כל חיתוך של קבוצות מופיע, למשל יש 2 מתוך 20 פעמים חיתוך 2 Ai ים (אם עשית את זה בעיקרון הכלה והדחה וצריך לצאת בערך כמו שלך רק עם i מתוך 20 בתוך הסכום
::כן כן שמתי לב לזה עכשיו, כתבתי את החלק של הכמה יש מתוך בדף אבל התלהבתי כל כך שהצלחתי לכתוב את זה באתר ששכחתי להוסיף, התוצאה שלי היא כזאת:
<math>((-1)^n*{1519-101n \choose 20}*{20 \choose n})</math><math>{1519 \choose 20} + \sum_{n=1}^{14}</math>
האמת שעכשיו אני לא בטוח אם זה צריך להיות <math>{1519-101n \choose 20}</math> או <math>{1519-101n \choose 20-n}</math>
מפחיתים מ==איך להוכיח (2008 מועד ב'שאלה 1 א''מספר האפשרויות''' את '''מספר האפשרויות'''. במקרה הזה)==האם אפשר להוכיח ככה, או שיש דרך אחרת?נניח <math>f(2!x1,u1)=f(x2,u2)^n</math> וגם וכן <math>n!</math> הם לא מספר האפשרויות אלה מספר הפעמים שספרנו אותן אפשרויות. כלומרf(x1, בu1)={v1 (muchal- <math>be) u1 | x1 (2nshayach-le)!v1}, f(x2,u2)=cmo-x1,u1</math> הסידורים ספרנו <math>n!</math> פעמים את אותן זוגות בדיוק. לדוגמא: נניח כי יש 4 אנשים {aולכן לכל V1,bV2 שמוכלים בU1,c,d}, אזי הסידורים abcd ו- cdab זהים, כי בחרנו אותן זוגות. יתרה מכך, גם הסידורים bacd, badc, cdba, dcab זהים. זה אומר שצריך לבטל את הסדר של אנשים בתוך הזוגות שנבחרו. מקווה שעזרתי. באופן כללי, אני מציע להשתמש יותר בשעות הקבלה של המתרגלים.U2 מתקיים V1=V2 ולכן U1=U2 וגם x1=x2? משהו לא נכון בהוכחה הזאת נכון? אז איך מוכיחים? תודה!
:אם כך, '''מחלקים''' מספר אפשרויות במספר הפעמים שספרנו אותן. '''מפחיתים''' מספר אפשרויות ממספר אפשרויות אחר. תודה רבה, הבנתי!:מה עם השאלה הראשונה? (לגבי ביטול מספר 2, כשאין סדר בתוך הזוגות)===תשובה+הערות כתיבה===
:... גם הסידורים bacd, badc, cdba, dcab זהים. זה אומר שצריך לבטל את הסדר של אנשים בתוך הזוגות שנבחרו...לא חשוב איך מסודרים האנשים בתוך הזוג שנבחר. לא חשוב אם לסדר אותם ab או ba - זה יישאר אותו זוג, אך ב- <math>(2n1)!</math> ספרנו את כל האפשרויותאם רוצים לרשום לכתוב "}" אז כותבים }\ ואם רוצים לכתוב "{" אז כותבים {\.
==============================================================================2) "מוכל ב" כותבים (כשצד שמאל מוכל בצד ימין) subseteq\ וכשצד ימין מוכל בצד שמאל supseteq\. מוכל ממש זה אותה פקודה רק בלי הeq.
:הייתה פה תשובה לשאלה שלי ומשום מה היא נמחקה! אז לגביה, לא הבנתי למה בכלל משתמשים בנוסחה של <math>n \choose k</math>.::כי את בוחרת אנשים זוגות מתוך 2 אנשים, (יש רק אפשרות אחת כזו3). בפעם הראשונה התבלבלתי בסימון, זה היה צריך להיות <math>P"שייך" ל רושמים (n,kכשצד שמאל שייך לצד ימין)</math> ולא <math>C(n,k)</math>. מחקתי כי הניסוח לא היה מפורט ומדויקכin\ וכשצד ימין שייך לשמאל רושמים ni\.
:::תודה על עכשיו לגבי התשובה המהירה. לא הבנתי מה זה "בוחרת אנשים זוגות", למה מתוך 2 אנשים, ומה ההבדל בין <math>P(n,k)</math> ל- <math>C(n,k)</math>.::::התכוונתי "זוגות אנשים" ולא "אנשים זוגות", מתוך 2 כי בכל זוג יש 2 אנשים, וההבדל בין <math>P(n,k)</math> ל- <math>C(n,k)</math> הוא ש-<math>P(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!},\ C(n,k)={n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math>.:::::הבנתי את ההבדל בין C ל-P. אבל מהן התשובות לשאלות שלי? (כמו שאמרת, הניסוח קודם לא היה ממש מובן..). ושוב תודה רבה!
==צריך לפרט?==צריך לפרט למה:# התשובה שלך איננה נכונה משום שאתה מנסה להוכיח טענה שהיא שקרית, דהיינו ניתן לתת לה דוגמאות נגדיות. A כוללת לפחות שני איברים שונים, נסמנם x1 וx2. כעת <math>\forall kf(x_1,n\in\mathbb N\cup\{0x_2\})=\ \and\ 0\le k\le n:emptyset=f(x_2,\ {n\choose k}\in\mathbb N\setminus\{0x_1\})</math>?# מספר המספרים מ-1 עד n שמחלקים את <math>2^k</math> ללא שארית אבל , משמע f לא את <math>2^{k+1}</math> הוא <math>\left\lfloor\frac n{2^k}\right\rfloor-\left\lfloor\frac n{2^{k+1}}\right\rfloor</math>?חח"ע.# מספר המספרים מ-r עד n שמחלקים את <math>2^k</math> ללא שארית הוא <math>\left\lfloor\frac n{2^k}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{r-1}{2^k}\right\rfloor</math>?# החזקה השלמה הגדולה ביותר של 2 שנמצאת בין 1 ל-n (למשל[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:54, עבור n=10 חזקה זו היא <math>2^3=8</math>, עבור n=16 - <math>2^4=16</math> וכו') היא <math>2^{\lfloor\log_2בספטמבר 2010 (nIDT)\rfloor}</math>?
או שזה מספיק טריוויאלי==שאלות 2א+ב מועד ב 2009==שלום רב,כיצד עליי לנמק בפתרון השאלה 2א? תודההתחלתי את הפתרון כך:
"ישנם <math>n</math> מספרים בקבוצה ולכן סך כל האפשרויות לתמורות שונות הוא <math>n!</math>. כמו כן קיבלנו שתי אפשרויות:
'''תשובה'''1. <math>n</math> לפני <math>n-1</math>
1, 4 - לא2.2, 3 <math>n</math> אחרי <math>n- כן, בקצרה.1</math>"
==תרגיל מהתירגול==בתירגול פתרנו תרגיל כזה: מהו מספר האפשרויות לסידור 11 אנשים במעגל? תשובה: nהשאלה שלי היא איך אני מנמק לאחר מכן שקיימות <math>0.5n!</n (כלומר !(n-1)). לא הבנתי למה, ובכיתה לא כתבנו הסבר, רק ציור שמראה את ההבדל בין סידורם בקו לסידורם במעגל (את ההבדל הזה הבנתי).math> תמורות כנדרש:
אפשר הסבר איך פותרים את התרגיל? תודה מראש1. "...לכן לכל תמורה שתי אפשרויות ולכן בסה"כ יש <math>0.5n!</math> תמורות שעונות לתנאי זה".
2. "כעת נגדיר <math>A</math> קבוצת כל התמורות העונות על תנאי 1, <math>B</math> קבוצת כל התמורות העונות על תנאי 2. כמו כן נגדיר פונקציה <math>f:מספר הדרכים לסדר n אנשים אחד אחרי השני A->B</math> ע"י לכל <math>x</math> ב-<math>A</math> יתקיים ש<math>f(בקוx) הוא n! - כי יש n אפשרויות לבחירת האדם הראשון=y</math>כאשר <math>y</math> היא התמורה בה איברי <math>x</math> מופיעים בסדר הפוך (כלומר התמורה <math>1, n2</math> תהפוך ל-<math>2,1 לשני וכן הלאה</math>). כעת, במעגל אין משמעות לראשון ולאחרון, אלא רק מי נמצא אחרי מי. לכן, בהנתן סידור מסוים של האנשים במעגל, יש n אפשרויות לבחור מי יהיה הראשון. כלומר כל אפשרות למעגל מופיעה n פעמים בסידור קו ישר פונקציה זו חח"ע ועל ולכן <math>|A|=|B|</math> ומכיוון שהחיתוך ביניהם זר הרי שאפשר לומר ש-<math>|A|+|B|=2|A|=|C|</math> (כאשר <math>C</math> היא קבוצת כל פעם בוחרים מישהו אחר להיות הראשוןהתמורות). נציב <math>|C|=n!</math> ונקבל את העוצמה הדרושה של <math>A</math>...".
:לכן סה"כ מספר המעגלים הוא מספר הקוים חלקי n שווה ל n!/nהבעיה היא שדרך 1 נקראית לי לא מפורטת מספיק ודרך 2 היא די ארוכה. בסעיף א זה עוד נסבל אבל בסעיף ב זה בכלל נורא כי כבר קיימות 6 אפשרויות (ואז עליי לבנות 6 פונקציות) אז איך עליי לנמק את מה שאמרתי?תודה מראש, גל.
===תשובה===אני לא מתרגל אך יש לי את הפתרון שאדם כתב באחד התרגולים שלו. כמו שאמרת, יש סך הכל <math>n!</math> אפשרויות לסדר את המספרים. ניתן לחלק מספר זה של אפשרויות ל2 חלקים::תודה רבהחלק ראשון הוא האפשרויות ש<math>n-1</math> מופיע לפני <math>n</math> והחלק השני הוא ההפוך- <math>n</math> מופיע לפני <math>n-1</math>, ניתן לראות כי 2 חלקים אלה הם שווים, נניח אתה בודק את מספר האפשרויות בהן <math>n-1</math> מופיע לפני <math>n</math>, אז מספר האפשרויות ההפוך הוא אותו מספר כיוון שהפעם החלפת בכל אפשרות בין <math>n</math> ל<math>n-1</math>, ולכן התוצאה היא <math>0.5n!</math>. בסעיף ב' אתה משתמש בתוצאה של סעיף א' ואתה יודע שהיא מתחלקת ל-3 אפשרויות ובאותו אופן כמו בסעיף א' גם 3 אפשרויות אלה הן שוות ולכן בסך הכל התוצאה היא <math>1/6n!</math>. אני שוב אומר שאני לא מתרגל אבל זאת הדרך בה אדם פתר את התרגיל הזה
==שאלה כללית=הערונת===אם אני מטיל קוביה n פעמים. האם נכון לומר שמס' האפשרויות להופעת 2 מס' שונים לפחות פעם אחת אתה מתכוון ל6 אפשרויות ולא שלוש (כל אפשרות שקולה לתמורה על שלושה איברים ומסםר התמורות על 3 איברים הוא 6 בחזקת ), ולכן התוצאה שרשמת שהיא שישית ממספר התמורות על n פחות איברים היא נכונה. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:09, 4 בחזקת n?בספטמבר 2010 (IDT)
==שאלה 6=תשובה להערונת===התכוונתי שיש 3 אפשרויות כאשר יודעים כבר ש<math>n</math> מופיע לפני <math>n-1</math>, 3 אפשרויות אלה הן כאשר <math>n-2</math> מופיע לפני שניהם, בניהם או אחרי שניהם (זה המספר שמחפשים), ובאותו אופן כמו בסעיף הקודם, גם פה 3 האפשרויות האלה שוות, ולכן כל אחת מהן שווה ל<math>1/6n!</math> וסכומן שווה ל<math>0.5n!</math> :) אבל תאכלס אפשר לעשות את זה שוב מההתחלה כשלא מתייחסים לסעיף א' ויש <math>n!</math> אפשרויות סך הכל ואז מחלקים את זה ל!3 אפשרויות שוות, כלומר 6.:סבבה, זו גם דרך. רק עשה לי טובה, במקרים כאלה במבחן, אם אני בונה כלל נסיגה אתה מניח הנחות יסוד כאלו, כמו שאתה מדבר על "אפשרויות כאשר יודעים כבר ש<math>n</math> מופיע לפני <math>n-1</math>, 3", אז מה צריך להיות המשתנה? K או N? רשום זאת! אל תיתן לבודק לנחש את זה, כי זה עלול להוריד נקודות. מספיק שרשמת את שתי המילים האלו וזה כבר ניקוד מלא. בהצלחה במבחן! [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 12:48, 5 בספטמבר 2010 (IDT)
==מהי הנוסחא למספר פתרונות המשוואהשאלה קצרצרה נוספת==אשמח אם מישהו יוכל לתת את הנוסחא למציאת מספר פתרוות של משוואה- כמו שלמדנו בכיתה ודוגמא קצרה שתסביר כי לא הבנתי איך הנוסחאעובדת. היחסים על קבוצה בעלת n איברים, זה בעצם מספר הפונקציות מA לA, כלומר n בחזקת n? או משהו אחר? תודה :)!
===תשובה===
הנוסחה מספר היחסים על קבוצה A בת n איברים היא:הגודל של <math>{n+k-1 P(A \choose n}times A)</math> כאשר n הוא המס' הקבוע(בצד ימין בד"כ) ו-k הוא מס' המשתנים. למשל: מצא את מס' הפתרונות האי שליליים של המשוואה a+b+c=10 כלומר n=10,k=3 אז מספר הפתרונות יהיה שהיינו <math>2^{12 \choose 10n^2}</math>. כאשר מבקשים רק חיוביים[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 11:57, 4 בספטמבר 2010 (בלי ה-0IDT) אז הנוסחה היא: <math>{n-1\choose k-1}</math>
==שאלה 4.ב.קצרה מאוד על עוצמות==קבוצת כל הפונקציות מהטבעיים לקבוצת תת הקבוצות של הטבעיים, מהי עוצמתה? לפי החישוב שלי, הקבוצה שווה לP)N( בחזקת N, כלומר העוצמה שווה ל-א בחזקת א0. אך מהי העוצמה א בחזקת א0? א? או יותר, 2 בחזקת א? איך אפשר רמז בנוגע למתחלק ב7לדעת את זה?תודה רבה!
==שאלה 3.ב.=תשובה===הטלנו n פעמים אז איך יצאו 3 ערכים?ישנן כמה נוסחאות לגבי עוצמות אינסופיות שצריך לדעת. אחת מהן היא שאם <math>k</math> אינסופית ו<math>\lambda<k</math> אזי <math>k^\lambda=k</math>. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 11:29, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
==3 שאלות על הרכבת פונקציות==
-אם <math>g*f=Id</math> אז <math>g(f(x))=x</math> או ש <math>f(g(x))=x</math>? כי ניתקלתי בבעיה שקשורה לזה (השאלה השניה).
-אפשר להגיד ש אם F חחע אז F הפיכה משמאל ואם F על אז היא הפיכה מימין, נכון?
-איך מוכיחים את מה שצריך להוכיח בשאלה 2 במבחן 2007 מועד א' (http://math-wiki.com/images/4/4f/BdidaExamMoedA2007.pdf) ?
:ב-א', הוכחתי את הכיוון משמאל לימין, ע"י כך שאם g1*f=g2*f אז בגלל ש'''f הפיכה מימין''' אז נרכיב את f-1 מימין ואז g1=g2. בכיוון השני נתקעתי.
:ב-ב', לא הצלחתי בכלל. התחלתי ככה: צריך להוכיח שf חחע, כלומר או שנוכיח שאם f(a1)=f(a2) אז a1=a2 או שנוכיח שהיא הפיכה משמאל (לא בטוח מה עדיף). הפונקציה הזאת שמסומנת בסימון של קבוצה ריקה היא על ולכן והפיכה מימין, ולכן O*h=Id ולכן (ופה נתקעתי, לא הייתי בטוח <math>O(h(x))=x</math> ולכן (?) <math>h(x)*f=x</math> ופה יש משהו לא הגיוני. אפשר עזרה? תודה!
'''===תשובה'''===אם <math>g*f=Id</math> אז <math>g(f(x))=x</math>.
דוגמא:ניקח n=10. הסדרות להלן מכילות בדיוק3 איברים שונים בקשר לשאלה במבחן הנ"ל, הפיתרון הפשוט (כל אחד מהןלדעתי){1,2,2,6,1,2,6,6,2,1} או {3,4,3,3,5,5,5,5,3,4}של הסעיף הוא כדלקמן:רגע... זה סדרות או קבוצות? (לפי השאלה זה אמור להיות סדרות, לא? ופה כתבת קבוצות..)
כיוון אחד
1) אם <math>f</math> חח"ע אזי היא הפיכה משמאל ע"י איזושהי פונקציה שנסמנה <math>h :: סדרות. גם את סדרות אפשר לכתוב בסוגריים מסולסלותB \rightarrow A</math>.
2) כעת, לכל פונקציה <math>\psi \in C^A</math> יש מקור <math>g=\psi \circ h \in C^B</math> לפי פונקציה <math>\Phi</math>, כי <math>\Phi(g)=שאלה 2g \circ f=\psi \circ h \circ f=זה בסדר להוכיח באינדוקציה?\psi</math> ולכן <math>\Phi</math> על.
כיוון שני
'''תשובה'''1) אם <math>f</math> לא חח"ע אז קיימים <math>a_1,a_2 \in A</math> שונים כך ש<math>f(a_1)=f(a_2)</math>.
מותר. אבל עדיף אם תתנסה בדרך אלגוברית ו2) לכן לכל <math>g \in C^B</או קומבינאטוריתmath>, הפונקציה <math>\Phi(g)=g \circ f</math> מקיימת <math>g \circ f(a_1)=g \circ f(a_2)</math>.
==שאלה כללית==אם שואלים אותי מה מספר האפשרויות למשהו ואני מחלק למקרים. בסוף אני צריך לכפול את כל האפשרויות מכל המקרים כדי לקבל את מס' האפשרויות למשה 3) אולם, קיימות הפונקציות <math>h \in C^A</math> כך ש<math>h(הכלליa_1)?\neq h(a_2)</math>, כי <math>C</math> מכילה לפחות שני איברים, וכתצואה מכך <math>\Phi</math> איננה על.
[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 11:25, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
====אם F חחע אז היא הפיכה '''משמאל''', לא מימין, לא?====
'''תשובה'''צודק, רשמתי את ה"הפיכה מימין" כשהתכוונתי להפיכה משמאל, וגם השתמשתי בה כהפיכה משמאל כך שהמילה "ימין" צריכה פשוט להיות מוחלפת ב"משמאל". אשנה זאת מיד.[[מיוחד:תרומות/79.180.9.140|79.180.9.140]] 19:11, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
רק אם המקרים הללו זרים בזוגית. אחרת משפט הסכום לא תקף וצריך להשתמש בעקרון הכלה והדחה==שאלה (קצת מוזרה, אבל מבלבלת) על איחוד קבוצות==נניח שX שייך לA חיתוך B חיתוך C.אני יכול להגיד בוודאות ש X שייך ל:(AחיתוךBחיתוךC) איחוד (AחיתוךBחיתוךC'(משלים)) איחוד (AחיתוךB'חיתוךC') איחוד (A'חיתוךB'חיתוךC)? האם זה נכון בטוח בגלל שאחד מהגורמים באיחוד הוא A חיתוך B חיתוך C? תודה!
==שאלה 4ד'=תשובה===אפשר עזרה לגבי התשובה? האם התשובה צריכה להיות A איחוד B איחוד C (כאשר כל אחת מהקבוצות הן מספר שמתחלק ב3 4 ו5 בהתאמה בין 1 ל1000) או A איחוד B איחוד C פחות (כן. ניתן לומר זאת בודאות כי אחד הגורמים באיחוד הוא הוא A חיתוך B) פחות (A חיתוך C) פחות (A חיתוך B חיתוך C) פחות (A חיתוך B חיתוך C)?במילים אחרות, האם יכול לצאת מצב שיוצא 2 קבוצות מתוך האיחוד ביחד ואז זה לא טוב ואני צריך להוריד את האפשרויות האלה, או שבאיחוד כבר הורדנו אותן? תודה.
==מס' שאלות==2.) איך יתכן שזה ייתקיים עבור n=0?3.)מה הכוונה ב"מהן מספר האפשרויות"? אפשרויות למה?[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 10:49, 4.בספטמבר 2010 (IDT) מה זה ריבועים שלמים?:: 2- כי 0 עצרת זה 1, תחשב וזה יוצא נכון. 3- כמה אפשרויות לתוצאות יכולות לצאת. כמה תוצאות שונות יכולות לקרות. 4- ריבוע של מספר שלם, כלומר 1,4,9 וכו'תודה רבה אני מאוד מעריך את כל העזרה שלך!!
==עזרה (מבחן 2009 מועד ב' שאלה 37 ב'2 .)==לא כתבתם למה התכוונתםהוכחתי את 1, האם הסדר משנה או לא? כלומרע"י חילוק למקרים, האם כשמטילים את הקובייה פעמיים למשלאם C=100 אז A וB יכולים להיות מ1 עד 99, כשיוצא 5 ראשון ואחר כך 699 בריבוע אפשרויות, וכשיוצא 6 ראשון ואחר כך 5אם C=98 אז יש 98 בריבוע אפשרויות וכך הלאה ומקבלים את הסכום הדרוש. אבל לא משנה איך אני מנסה להסתכל על זה, האם התוצאות האלה שונות או אני לארואה איך העוצמה של S שווה לתוצאה שכתובה ב2. אפשר עזרה לפני המבחן? תודה.רבה!!
===תשובה===
את חלק ב' מוכיחים באופן קומבינטורי. כשיש לנו שלישיה סדורה <math>(a,b,c)</math> כך ש<math>a<b \wedge a<c</math> אז קורה אחד (ואחד בלבד) משלושת הדברים הבאים:1) <math>b=c</math> או 2) <math>b<c</math> או 3) <math>b>c</math>. כל המקרים ב1) מכוסים באופן חח"ע ועל על-ידי בחירת שני איברים מתוך 100, הצבת הקטן מבין השניים באינדקס הראשון והצבת הגדול מבין השניים באינדקסים השני והשלישי; כל המקרים ב2) מכוסים באופן חח"ע ועל על-ידי בחירת 3 איברים מתוך מאה, הצבת הקטן ביותר באינדקס הראשון, הצבת האמצעי באינדקס השני והצבת הגדול ביותר באינדקס השלישי; כל המקרים ב3) מכוסים באופן חח"ע ועל על-ידי בחירת 3 איברים מתוך מאה, הצבת הקטןביותר באינדקס הראשון, הצבת הגדול ביותר באינדקס השני והצבת האמצעי באינדקס השלישי. עקב כך, מקבלים את הנוסחה הרשומה בטופס המבחן בסעיף ב'.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 10:46, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
:תודה
'''תשובה'''==איחוד או חיתוך==סליחה שאני שואלת המון שאלות..
ראה למטה.איך מוכיחים שאם X מוכלת ב-A חיתוך B אז X מוכלת ב-A וגם X מוכלת ב-B? (במיוחד צריך לשים לב שההוכחה לא מתאימה גם לאיחוד במקום חיתוך, בשונה מההוכחה אצלי במחברת)
==שאלה 3שוב, למה אתם מתכוונים?==מה זה אומר ב-ב', "שהתקבלו עבור בדיוק 3 ערכים שונים"? אני לא מבין את המשפט (מבחינה תחבירית) למה התכוונתם? וחוץ מזה, אפשר רמז לגבי הפתרון? תודה רבה.מראש!
===שאלות זה טוב===
אם <math>X \subseteq A \bigcap B</math> אז לכל <math>x \in X</math> מתקיים <math>x \in A \bigcap B</math>, דהיינו <math>x \in A</math> וגם <math>x \in B</math>. מכיוון שלכל <math>x \in X</math> מתקיים <math>x \in A</math> אז <math>X \subseteq A</math>, ומכיוון שלכל <math>x \in X</math> מתקיים <math>x \in B</math> אז <math>X \subseteq B</math>. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 00:16, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
'''תשובה'''
מהו מספר אפשרויות לקבל ב-n הטלות בדיוק 3 ערכים שונים. למשל:תודה רבה, רק מספרים {1אבל: אם <math>X \subseteq A \bigcup B</math> אז לכל <math>x \in X</math> מתקיים <math>x \in A \bigcup B</math>,2,3} דהיינו <math>x \in A</math> או {2<math>x \in B</math>. לכל <math>x \in X</math> מתקיים <math>x \in A</math> ואז*** <math>X \subseteq A</math>,4,6}או <math>x \in B</math> ואז*** <math>X \subseteq B</math>.:מה שמסומן ב-*** כמובן לא נכון, אבל איך מסבירים את זה שהדבר נכון רק עבור חיתוך ולא איחוד?
::כל <math>x\in X</math> מקיים <math>x\in A</math> '''המשך שאלה-או-'''האם יש חשיבות לסדר? למשל עבור 4 הטלות והמספרים {1<math>x\in B</math>. בפרט,2מאד ייתכן שקיים <math>x\in X</math> כך ש<math>x\notin A</math>. אתה שינית לוגית את המשפט - במקום לומר 'כל איבר שייך לA או B' אמרת 'כל האיברים שייכים לA או כל האיברים שייכים לB'. [[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:18,3}, האם יש הבדל בין 4 בספטמבר 2010 (1,2,3,1IDT) ל- (1,1,2,3)? הניסוח של השאלה באמת ממש לא מובן...
:::באמת שיניתי לוגית את המשפט בלי לשים לב! אם כך, רק אם '''''לכל''''' <math>x \in X</math> מתקיים <math>x \in A</math> אז <math>X \subseteq A</math>, ובאיחוד זה לא לכל x. הבנתי, תודה לכם!
'''תשובה'''==הוכחה טריוויאלית==מהי הדרך הנכונה ביותר להוכיח שאם <math>P(A)</math> מוכל (או שווה) ב(ל)-<math>P(B)</math> אז A מוכל (או שווה) ב(ל)-B?
מטילים אותה קוביה פעם אחר פעם. הגדרת השאלה מניחה את הסדר. אפשר לנסח את השאלה כך: מטילים n קוביות '''שונות'''...(פשוט ההוכחה אצלי במחברת לא ברורה לי)
===תשובה===
אם <math>P(A) \subseteq P(B)</math> אז לכל <math>X \in P(A)</math> מתקיים <math>X \in P(B)</math>.
בפרט, <math>A \in P(A)</math> ולכן <math>A \in P(B)</math>, כלומר <math>A \subseteq B</math>. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 23:57, 3 בספטמבר 2010 (IDT)
:אהה, תודה!
==יחסים==
האם האיבר הקטן ביותר הוא תמיד המינימלי היחיד? (כשהוא קיים)
<!------------------------------===תשובה===כן [שאלות חדשות יש לכתוב בראש הדף, לא בסופו. נא לא לכתוב מתחת לקו זה[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]------------------------------>] 23:32, 3 בספטמבר 2010 (IDT):תודה!
== כותרת == <!------------------------------[שאלות חדשות יש לכתוב בראש הדף, לא בסופו. נא לא לכתוב מתחת לקו זה]------------------------------>