'''[[בדידה לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות - ארכיון 4| ארכיון 4]]''' - תרגיל 4
'''[[בדידה לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות - ארכיון 5| ארכיון 5]]''' - לקראת המבחן
=שאלות=
==שאלה (קצת מוזרה, אבל מבלבלת) על איחוד קבוצות==
נניח שX שייך לA חיתוך B חיתוך C. אני יכול להגיד בוודאות ש X שייך ל
:(AחיתוךBחיתוךC) איחוד (AחיתוךBחיתוךC'(משלים)) איחוד (AחיתוךB'חיתוךC') איחוד (A'חיתוךB'חיתוךC)? האם זה נכון בטוח בגלל שאחד מהגורמים באיחוד הוא A חיתוך B חיתוך C? תודה!
==עזרה (מבחן 2009 מועד ב' שאלה 7 ב'2 .)==
הוכחתי את 1, ע"י חילוק למקרים, אם C=100 אז A וB יכולים להיות מ1 עד 99, 99 בריבוע אפשרויות, אם C=98 אז יש 98 בריבוע אפשרויות וכך הלאה ומקבלים את הסכום הדרוש. אבל לא משנה איך אני מנסה להסתכל על זה, אני לא רואה איך העוצמה של S שווה לתוצאה שכתובה ב2. אפשר עזרה לפני המבחן? תודה רבה!!
=שאלות===המבחן=איחוד או חיתוך==סליחה שאני שואלת המון שאלות..באיזה בניין וחדר יהיה המועד ב' בבדידה?
איך מוכיחים שאם X מוכלת ב-A חיתוך B אז X מוכלת ב-A וגם X מוכלת ב-B==הפגישה==באיזה שעה הפגישה והיכן?==פקטור==היה פקטור במבחן? (במיוחד צריך לשים לב שההוכחה לא מתאימה גם לאיחוד במקום חיתוך, בשונה מההוכחה אצלי במחברת)
שוב, תודה מראש!===תשובה===כן
==חלוקת הציון=שאלות זה טוב=כיצד מחלקים את הציון? כמו בלינארית או שהבוחן ייחשב לכולם? ואם כן באיזה אופן?תודה מראש, גל.==ציונים==אם מישהו יודע מתי יהיו ציונים?==שאלה חשובה ממבחן==בכמה דרכים ניתן לחלק 40 עטים ממוספרים <math>X \subseteq A \bigcap B</math> אז לכל <math>x \in X</math> מתקיים <math>x \in A \bigcap B</math>(1, דהיינו <math>x \in A</math> וגם <math>x \in B</math>2,... מכיוון שלכל <math>x \in X</math> מתקיים <math>x \in A</math> אז <math>X \subseteq A</math>, ומכיוון שלכל <math>x \in X40)</math> מתקיים <math>x \in B</math> אז <math>X \subseteq B</math>. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 00:16, 4 בספטמבר 2010 (IDT)בין 30 סטודנטים?
לא הבנתי את השאלה:
*האם צריך לחלק את כל ה-40, כך שיהיו 10 סטודנטים שיקבלו 2 עטים? או לחלק רק 30 עטים?
*האם מותר שחלק מהסטודנטים יקבלו 0 עטים? למשל - כל העטים לסטודנט אחד?
:תודה רבהאגב, אבל: אם <math>X \subseteq A \bigcup B</math> אז לכל <math>x \in X</math> מתקיים <math>x \in A \bigcup B</math>תשובה סופית של השאלה תעזור לי מאוד, דהיינו <math>x \in A</math> או <math>x \in B</math>בשביל לבדוק את עצמי. לכל <math>x \in X</math> מתקיים <math>x \in A</math> ואז*** <math>X \subseteq A</math>, או <math>x \in B</math> ואז*** <math>X \subseteq B</math>.:מה שמסומן ב-*** כמובן לא נכון, אבל איך מסבירים את זה שהדבר נכון רק עבור חיתוך ולא איחוד?
===תשובה (לא מתרגל)===כל האפשרויות הללו תופסות. אני הייתי פותר את השאלה כך::עבור כל <math>x\in X</math> מקיים <math>x\in A</math> '''-או-''' <math>x\in B</math>. בפרטעט יש שלושים אפשרויות, מאד ייתכן שקיים ולכן בסה"כ יש <math>x\in X</math> כך ש<math>x\notin A30^{40}</math>אפשרויות. אתה שינית לוגית את המשפט - במקום לומר 'כל איבר שייך לA או B' אמרת 'כל האיברים שייכים לA או כל האיברים שייכים לB'. [[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:18, 4 בספטמבר 2010 (IDT)האם זה פתרון נכון?
:::באמת שיניתי לוגית את המשפט בלי לשים לב! אם כךאני מניח שהכוונה ל40 עטים ספציפיים, רק אם '''''לכל''''' <math>x \in X</math> מתקיים <math>x \in A</math> אז <math>X \subseteq A</math>, ובאיחוד זה כלומר לא לכל xיכול להיות שעט מספר 2 יהיה אצל שני תלמידים. הבנתי, תודה לכם!
==הוכחה טריוויאלית==מהי הדרך הנכונה ביותר להוכיח שאם <math>P(A)</math> מוכל (או שווה) ב(ל)::נו?תסתכל על זה כך -<math>Pלעט 1 יש 30 אפשרויות (Bתלמיד 1 עד תלמיד 30)</math> אז A מוכל (או שווה) ב(ל)-B?וגם לעט 2 יש 30 אפשרויות וגם ... וגם לעט 40 יש 30 אפשרויות. ולכן בסה"כ התשובה שציינתי מתקיימת
(פשוט ההוכחה אצלי במחברת לא ברורה לי):::צודק, טעות שלי.
===תשובה=הוכחת יחס בפרט==אם <math>Pנתונה קבוצה B סופית ודי קטנה (Aכ-5 איברים) \subseteq P(ואומרים יהי R יחס על B)</math> אז לכל <math>X \in P, הוכיחו ש-R יחס סדר חלקי (Aאו שקילות, לא משנה)</math> מתקיים <math>X \in P(B)</math>.בפרטהאם אני יכולה לכתוב בצורה מפורשת את R ופשוט לכתוב בצורה מפורשת למה היא טרנזטיבית, <math>A \in Pרפלקסיבית ואנטי סימטרית (Aאו סימטרית)<, או שאני חייבת לעשות את זה באופן כללי ולא מפורש?==2007 מועד ב'==קישור: http:/math> ולכן <math>A \in P(B)</math>, כלומר <math>A \subseteq B<www.bis.org.il/math>download_Img. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 23:57, 3 בספטמבר 2010 (IDT):אהה, תודה!asp?file_name=278200810428508.pdf
==יחסים==האם האיבר הקטן ביותר הוא תמיד המינימלי היחידבשאלה 1 צריך לרשום בצורת CNF ו-DNF שתי פונקציות שהן ביטוי לוגי. אין לי מושג על מה מדובר, אבל זה לא בחומר - נכון? (כשהוא קיים)
===תשובה===כן [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 23:32, 3 בספטמבר 2010 שאלה 2 על דטרמיננטות - אני אמורה לדעת לפתור אותה ושאלה דומה יכולה להופיע במבחן מועד ב'? (IDTאני עם אפי, למדנו דטרמיננטות שיעור אחד):תודה!
==שאלה==לקחתי את הש.ב שלי מבניין 216(תרגיל בשאלה 4 ו-5) ובתרגיל 5 עשיתי הכל נכון חוץ משאלה 4 ג',ד' ו-ה' חוץ מזה הכל כתוב ומסומן ב-וי(כאילו שזה נכון) וקיבלתי 88, שזה אומר שירדו לי 12 נקודות על 2 סעיפים(היו 6 סעיפים בשאלה הזו, ובשאלה 5 צריך להסביר משהו או רק לתת תשובה סופית?==מבחן 2007 מועד א-ו) בחישוב קל זה יוצא קצת לא הגיוני כי יש 7 שאלות, עכשיו מכיוון שנגמר הקורס, למי אני יכול לפנות(תענו לי את התשובה בהנחה שזה חשוב לי אפילו שזה 5-8 נק'), כמובן שאני מאוד אעדיף תשובה של מתרגל==קישור: http://www.bis.org.il/download_Img.asp?file_name=208200823203518. בכל מקרה תודה מראש!pdf
בחלק II שאלה 3 (שצריך להוכיח באינדוקציה), הבדיקה עבור n===תשובה===מתן נקודות זה די סובייקטיבי. ייתכן שהיא הורידה לך בנקודות אחרות על אף שהיא סימנה וי. ייתכן שהיא חילקה את הנקודות בין הסעיפים אחרת משהיית מצפה. אני 1 יצאה לא חושב שיש על מה לערער, אלא אם מצאת ממש נכונה! יש טעות בבדיקה. אני גם לא משוכנע שיש למי. אתה יכול לעבור שוב על התרגיל ולראות אם היא לא העירה לך עוד הערות היכנשהו על התרגיל מעבר לוי-ים שהיא סימנה [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 23:48, 3 בספטמבר 2010 (IDT)בתרגיל או שאני טועה?
==קבוצת מנה==לא הבנתי משהו, אז אתן דוגמה ואשאל עליה וזה יעזור לי להבין:בבקשה תענו!
נניח ש-R הוא יחס מודולו 2 על N (דרך אגב, כל המספרים <math>(aחלק III הוא לא בחומר,b)\in NxN</math> כך ש-2 מחלק את a-b).נכון?
אז קבוצת המנה היא <math>\{1,2\}</math> אה ועוד משהו: יש למישהו פתרונות של המבחן הזה? או <math>\{[1]_R,[2]_R\}</math> לפחות פתרונות סופיים? כלומראם מישהו פתר אותו, קבוצת המנה מוכלת בקבוצה <math>\{1,2,3\}</math> למשל?אז שיכתוב פה ונשווה :).
תודה מראש!במיוחד חשובה לי השאלה בקומבינטוריקה: 1-ב', יצא לי 208.
===תשובה=בקשה לפקטור==זה המבחן היה ברמה קשה מאוד אז נשמח לקבל פקטור. תודה! אני בטוח שבגלל שביקשת יהיה פקטור :) (לא נכון לומר ש<math>\{[1]_Rשאני מתנגד )::מצטרפת!::מצתרף,[2]_R\}</math> מוכלת ב<math>\{1וזה בלי קשר לבעיות הרבות שהיו,2הפסקת חשמל,3\}</math> משום ש<math>[1]_R =\{1בעיות בתופס,3,5,7,\dots\} \neq 1</math>ועוד. מחלקת שקילות של איבר איננה שווה לאיבר עצמו אלא לקבוצה כל האיברים השקולים לו. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 22:19או לפחות שיקימו מועד מיוחד כדי שהמועד ב' לא תיהיה ההזדמנות האחרונה, 3 בספטמבר 2010 (IDT)זה די מלחיץ, וגם באמת שהתנאים והרמה לא היו בסדר, בהצלחה לכל מי שהולך למועד ב'
:אגב==שאלות על הפתרון==בשאלה של התמורות, לשאלתך הראשונהקבעתם את A להיות הקבוצה שבה איבר זוגי מסויים מופיע במקומו, קבוצת המנה היא <math>\{[1]_R,[2]_R\}</math>ואז חישבתם את הסכום של כל הקבוצות האלו. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 22:30אבל זה בעצם החיתוך של המשלימים, 3 בספטמבר 2010 אז צריך לעשות את סך כל האפשרויות פחות הסכום שיצא, לא?ולגבי השאלה עם השוויון בין הסיגמות, אתם יכולים לכתוב את הפיתרון? (IDTהוא לא מופיע)::. תודה!
==שאלהפתרון המבחן==איך מחשבים כמה פונקציות חחעיות וכמה על יש מקבוצה סופית A לקשלום. אתם יכולים בבקשה לפרסם את הפתרון של המבחן? תודה!==הצלחה במועד ב' סופית B==שלום. אני נבחנתי במועד א' ונראה לי שנכשלתי ככה שגם בסופי יהיה לי ציון נכשל. אבל זה בכלל לא אומר שבמהלך כל הקורס ישבתי עם פה פעור ולא הבנתי מילה. עכשיו אני צריכה לגשת למועד ב', ובו אני רוצה להצליח. לא להצליח 80, אלא להצליח 100 לפחות. אני מוכנה לחרוש בשביל זה כמה שצריך, ואפילו יותר. אבל אני רוצה שהחרישה תהיה יעילה כמה שאפשר. אז מתרגלים, בתור מי שהצליחו באיזה קורס או שניים, בבקשה תספרו מנסיונכם, מהי הדרך הכי אפקטיבית ללמוד למבחן? למהמה ייתן לי את מירב הסיכויים לקבל 100? תודה
===תשובה===
חח"ע: כל איבר במקור חייב ללכת לאיבר אחר בטווח. נניח מספר האיברים בB הוא n ומספר האיברים בA הוא m. לכן לאיבר הראשון במקור יש n אפשרויות לתמונות. האיבר הבא במקור חייב להשלח למשהו שונה ולכן יש לו n-1 אפשרויות. ככה לm איברים וסה"כ נקבל <math>n(n-1)\cdots (n-(m-1))=\frac{n!}{(n-m)!}</math>
שימו לב שברור מתנאי השאלה ש<math>n\geq m</math> אחרת לא יכול להיות פונקציה חח"עתודה מראש!
==שאלה==
צריך לעשות נוסחת נסיגה למספר תת הקבוצות של 1 עד N שמכילות 2 מספרים עוקבים. האם זה נכון להגיד שבגלל שמספר תת הקבוצות שלא מכילות שני מספרים עוקבים (כמו בשאלה שבאלגוריתם שפירסמתם) היא <math>f(n)=f(n-1)+f(n-2)</math> אז מספר תת הקבוצות שכן מכילות היא
<math>f(n)=f(n)-(f(n-1)+f(n-2))</math>? זה נראה נכון, כי f(n) הוא המספר הכולל, פחות התת קבוצות שלא מכילות, אך גם משהו בזה נראה לא נכון, כי עם מצמצמים את הFN זה יוצא ש <math>f(n-1) = -f(n-2)</math>. יש פה טעות? תודה!
===תשובה===אני עדיין מחכה לתשובה, בבקשה...:אני לא כל כך מבין מה אתה מנסה לעשות. בטוח שהם עוד עוכבים אחרי הדף הזה, אבל אולי אם הגעת למסקנה שמשוואת ההפרשים היא <math>fתשאל את השאלה בדף השיחה של אחד המתרגלים הם יענו לך (n)=fלמשל [[שיחת משתמש:ארז שיינר]] ו[[שיחת משתמש:Adam Chapman]]. את רשימת כל מפעילי המערכת (n-1רובם מתרגלים)+f(n-2)<תמצא [http://www.math> אז מכיוון שהיא הומוגנית אתה צריך לעבור ישר למשוואה האופיינית <math>p(x)=x^2-x-1=0<wiki.com/math>, למצוא לה פיתרונות (כולל ריבוב, אע"פ שפה אין כאלו) <math>x_1,x_2</math>index.לאחר-מכן, לכתוב <math>f(nphp?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93%3A%D7%A8%D7%A9%D7%99%D7%9E%D7%AA_%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9%D7%99%D7%9D&username=&group=sysop&limit=50 כאן])=a x_1^n+b x_2^n</math> ואחרי שמציבים את שני ערכי ההתחלה מקבלים את ערכי <math>a</math> ו<math>b</math> ובא לציון גואל. [[משתמש:Adam Chapmanאור שחף|Adam Chapmanאור שחף]] 18, [[שיחת משתמש:22אור שחף|שיחה]], 2 00:36, 10 בספטמבר 2010 (IDT):מה? לא, לא הבנת אותי נכון. אני לא צריך לפתור את נוסחת הנסיגה. אני צריך למצוא נוסחת נסיגה חדשה, נוסחת נסיגה למספר תת הקבוצות ש-כן- מכילות שני מספרים עוקבים. אז אני שואל אם אפשר להשתמש בנוסחה לתת הקבוצות ש-לא- מכילות שני מספרים עוקבים, שאותה אני יודע, ע"י <math>f(n)=f(n)-[the-solution-to-the-other-question]</math> כלומר <math>f(n)=f(n)-f(n-1)-f(n-2)</math>. האם אפשר לעשות את זה? אם לא, יש דרך אחרת לפתור את השאלה בעזרת הפתרון לשאלה הקודמת בלי לפתור את השאלה הזאת מחדש אם נוסחת נסיגה בהתעלמות מהפתרון הקודם? תודה!
===תשובה2===אתה לא יכול להשתמש בסימון <math>f(n)</math> לייצוג שני דברים שונים. אתה יכול לסמן כ<math>h(n)</math> את מספר תת-הקבוצות של 1 עד n (אתה יכול להסיק מיד ש<math>h(n)=2^n</math> ולסמן כ<math>g(n)</math> את מספר תת הקבוצות שמכילות שני מספרים עוקבים, ולהסיק ש<math>g(n)=h(n)-f(n)</math>. אם אתה מעוניין במשוואת הפרשים, אז אתה יכול להציב במשוואת ההפרשים של <math>f(n)</math> ולקבל <math>h(n)-g(n)=h(n-1)-g(n-1)+h(n-2)-g(n-2)</math>, לבודד את <math>g(n)</math> ולקבל כך משוואת הפרשים חדשה. אני מקווה שזה עונה יותר טוב על השאלה [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 22:15, 3 בספטמבר 2010 (IDTתודה לך :) ==פתרון למבחן 2009 מועד ב' שאלה 7 א'==הפתרון של נוסחת הנסיגה <math>f(n)=f(n-1)+f(n-2)</math> זה פתרון נכון? תודה!
===תשובה===
*קודם כל יש לוודא שיש לך את כל החומר מההרצאות ושאת מבינה כל דבר ודבר שנעשה בהרצאה (אחר כך כנ"ל לגבי התרגילים)*יש לעבור על מבחן מועד א' ולוודא שאת מבינה בדיוק איפה אתה רואה בשאלה רקורסיה או נוסחאת נסיגה?טעית, ואיך היית מקבלת 100 אם היית נגשת אליו.:מישהו אמר שאסור *יש לפתור את השאלה בעזרת נוסחת נסיגה? [התשובה הסופית שלי הייתה הפתרון לנוסחת הנסיגה ולא הנוסחה עצמה!]כל תרגילי השנה ומבחנים משנים קודמות, דבר ראשון מבלי להסתכל בפתרונות, ולאחר מכן לוודא שפתרת נכון *תנסי לקבוע שעת קבלה עם המתרגל שלך או מתרגל אחר בקורס שלך (עדיף באמצעות המייל, לא כולם עוקבים אחרי הדף הזה בשלב זה, כמו שאור ציין).*אני אציין שמה שאמרתי הוא כללי מכיוון שאיני מתרגל בדידה ולכן איני יכול לכוון יותר למקצוע הזה. הכוונה נוספת תוכלי לקבל ממתרגלי בדידה.
===תשובה2===ראשיתבהצלחה, נוסחת הנסיגה שלך לא נכונה.שנית, אתה באמת לא נדרש לתת נוסחת נסיגה כי אם נוסחה ישירה.כעיקרון אם אתה עולה על נוסחת נסיגה נכונה אז אתה יכול לפי האלגוריתם המוכר לפתח נוסחה ישירה,אך זה ארוך ומיותר.
הפיתרון הנכון באלה הזו הוא לשים לב לרמז: תחילה שמים את הכדורים הלבנים. אח"כ צריך לבחור m רווחים מתוך n+1 הרווחים שבין כל שני כדורים לבנים (כולל זה שלפני הכדור הראשון וזה שאחרי האחרון) ולשים בכל אחד מהרווחים הנבחרים כדור שחור אחד. התשובה היא אם כן m מתוך n+1. [[משתמש:Adam Chapmanארז שיינר|Adam Chapmanארז שיינר]] 1400:3752, 3 10 בספטמבר 2010 (IDT)::תודה רבה, אבל למה נוסחת הנסיגה לא נכונה? הרי אם שמים כדור לבן בהתחלה, אחריו יש f(n-1) אפשרויות חוקיות, ואם שמים כדור שחור, אחריו חייב לבוא כדור לבן ולכן יש אחריו f(n-2) אפשרויות חוקיות, סה"כ <math>f(n)=f(n-1)+f(n-2)</math> לא?
::תודה רבה!!:למדנו איך עושים רקורסיה שתלוייה במשתנה אחד (n), אך בתרגיל זה יש לך 2 משתנים:מבין הדברים שכתבת, n וm ולכן נוסחה של רקורסיה פשוטה שתלוייה רק בn אינה מתאימה פה (אני תלמיד לא מתרגל)משנה מה אעשה קודם ומה אחר כך? ובשביל מה שעת קבלה?
===תשובה3===נוסחת הנסיגה איננה נכונה משום שאם שמים כדור שחור אז אחריו מגיע כדור לבן, אך מה שנשאר זה לא <math>f:::שעת קבלה לשאול שאלות (n-2אם יש)</math> אפשרויות חוקיות משום שאפשרות חוקית (במקרה שאתה מנסה להציג פה) כוללת m כדורים שחורים בעוד שהשתמשת כבר בכדור שחור אחד ונשארו לך רק m-1 להמשךוגם להתייעץ לגבי הלימודים ספציפית לקורס. מי שענה לך צודקלגבי הסדר, שהיית יכול "לשפץ" אני חושב שנוח לעבוד לפי נושאים הרצאה-תרגול-תרגיל בית (כלומר להבין את נוסחת הנסיגה שלך שתהייה תלויה בשני משתנים ולא אחד ההרצאה בנושא ואז אוליי היא הייתה יוצאת נכונה (אתה מאפשר חופש רק במספר הלבנים ולא בשחורים בנסיגה שלךאת התרגול בנושא ואז תרגיל בית בנושא ואז לעבור לנושא הבא), אולם אז היית מקבל נוסחה שמאוד קשה לפתח ממנה נוסחה מפורשת. עדיף שתשתמש בפיתרון שכתבתי לך למעלה;) [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 22:26, 3 בספטמבר 2010 (IDT):הבנתי את זה לבד, אבל ממש תודה רבה על כל העזרה!אחרי שיש שליטה בחומר עוברים למבחנים ודברים דומים.
==פתרונות למבחניםעוד 2 שאלות קצרות ואחרונות בהחלט!==יש לי עוד 2 שאלות קצרות שאפשר לענות עליהם עם תשובה סופית בלבד.:האם אפשר להעלות פתרונות לשאלות <math>P(AxB)=P(A)xP(B)</math>?:נניח A=}1,2 ו3 במבחן של 2009 מועד ב',3,{. מספר היחסים על A הוא 2 בחזקת 9 (לפי תשובה לשאלה קודמת), נכון? ומספר יחסים השקילות על A, איך מחשבים את זה? מחשבים אז זה בצורה אחרת, על ידי מספר מחלקות השקילות האפשריות נכון? המחלקות האפשריות הן 1,2,3; 12,3; 1,23; 2,13; 123; כלומר 5? או שיש לי טעות?תודה!
ואולי גם את הפתרונות של שאר המבחנים שמצויים באתר?===תשובה===התשובה היא לא. <math>P(A \times B) = P(A) \times P(B)</math> זה שקר ברוב המקרים. אם <math>A=\{1,2\}</math> ו<math>B=\{3,4\}</math> אז <math>\{(1,3),(2,4)\} \in P(A \times B) \setminus P(A) \times P(B)</math>. הכי טוב להבין זאת דרך עוצמות. <math>|P(A \times B)|=2^{|A| \cdot |B|}, |P(A) \times P(B)|=2^{|A|+|B|}</math>.
תודה מראש{{התנגשות}}לא. נניח בשלילה שזה נכון, אזי:{|{{equation|l=<math>|\mathcal P(A\times B)|</math>|r=<math>2^{|A|\cdot|B|}</math>}}{{equation|o=<math>\not=</math>|r=<math>2^{|A|+|B|}</math>|c=קיימות <math>A</math> ו-<math>B</math> כך ש:}}{{equation|r=<math>2^{|A|}\cdot2^{|B|}</math>}}{{equation|r=<math>|\mathcal P(A)\times\mathcal P(B)|</math>}}|}
==שאלה 4 במבחן תשס"ח מועד ב==בסתירה לכך שאם שתי קבוצות שוות אז עוצמתן שווה. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 14:38, 5 בספטמבר 2010 (IDT)אפשר אולי רמז :תודה! ובקשר לשאלההשנייה, עם מספר היחסים על A, צדקתי או שיש לי טעות?<br> תודה::לא משנה כבר, בהצלחה!
===פיתרון (סורי2 שאלות, אם מתרגל עדיין נמצא פה.. רציתי לתת רמז אך אז יצאו לי רק שטויות)===קח חלוקה של n תלמידים לקבוצות. קח את הקבוצה המכילה את התלמיד הn-י. אם היא בגודל שלוש ומעלה אז כשומרידים את n נשארים עם חלוקה חוקית של n-1 תלמידים. אם היא בגודל 2 אז היא מכילה עוד איבר אחד k בין 1 לn-1 ושאר החלוקה היא חלוקה חוקית של n-2 התלמידים בין 1 לn-1 יש נוסחת נסיגה לא כולל k. לכן הומוגנית, שהאיבר החופשי שלה, במקום להיות מחובר מהצורה <math>f(a^n)=f*q(n-1)+(n-1) f(n-2)</math> [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 14:59הוא פשוט מספר ללא n, לדוגמה 4, 3 בספטמבר 2010 (IDT)כלומר:תודה,נראה לי הבנתי את הרעיון,אבל אמרת אם היא בגודל 3, לא התכוונת לגודל נוסחת נסיגה לדוגמה תהיה an=an-1 ואז +an-2+4) מה מציבים בנוסחת הנסיגה? פשוט מורידים את הקבוצה שכוללת את k ללא n בלבד?הרי חלוקה עם קבוצה בת 3 איברים איננה חלוקה חוקיתאו 4 בחזקת n כפול k? כי אם מציבים ביטוי ללא n, יש בעיה שהיא- מה להציב בan-1 וכו'.::-אם הבנתי את השאלה נכון (וייתכן שלא) אז חלוקה חוקית היא חלוקת התלמידים לקבוצות בנות 2 ומעלה תלמידים אז חלוקה שכוללת קבוצה בת תלמיד אחד היא איננה חוקית. ייתכן ואני זוכר לא נכון את השאלה. אפשר עזרה נוספת בנוגע[[משתמשhttp:Adam Chapman|Adam Chapman]] //math-wiki.com/index.php/%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%22:33%D7%A2_-_%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%AA%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA#.D7.91.D7.A2.D7.99.D7.95.D7.AA_.D7.A2.D7.A0.D7.A7.D7.99.D7.95.D7.AA_.D7.A2.D7.9D_.D7.94.D7.A8.D7.9B.D7.91.D7.AA_.D7.A4.D7.95.D7.A0.D7.A7.D7.A6.D7.99.D7.95.D7.AA..._-.D7.A2.D7.96.D7.A8.D7.94_.D7.91.D7.91.D7.A7.D7.A9.D7.94..- לשאלה הנל], 3 בספטמבר 2010 (IDT)תודה
===פיתרון מתוקןתשובה===אני מצטער. זכרתי את השאלה לא נכון. מדובר בחלוקה באמת לקבוצות שגודלן לכל היותר שני תלמידים בכל אחת. במקרה כזה באמת בוחרים את קבוצתו של התלמיד הn-י. אם משוואת ההפרשים היא בגודל אחד אז בלעדיה נשארים עם חלוקה לקבוצות חוקית של קבוצה בת משהו בסגנון <math>f(n-1 תלמידים, ואם היא בגודל 2 אז יש לו בן זוג לקבוצה, נסמנו +k. מה שנשאר בלי הקבוצה הזו זו חלוקה חוקית של המספרים 1 עד )=a_1 f(n+k-1 להוציא k )+\dots+a_k f(קבוצה בת n-2 איברים). יכולים להיות n-1 בני-זוג פוטנציאליים שונים לn בקבוצה בת שני איברים שעבור כל אחד יש +c</math>fכאשר c הוא קבוע (דהיינו מספר שלא תלוי בn) אז מחפשים פיתרון פרטי של משוואת ההפרשים שיהיה פונקציה קבועה, למשל <math>h(n-2)=b</math> חלוקות אפשריות שונות, ולכן מקבלים בסופו של דבר ואז פותרים את הנוסחה המשוואה<math>f(n)b=f(n-a_1 b+\dots+a_k b+c</math> ומקבלים פיתרון <math>b=\frac{c}{1)+(n-1) f(n-2a_1+\dots+a_k)}</math> שבאופן משונה זהה למה שיצא לי קודם אע"פ שזכרתי לא נכון את השאלה. מזל שהיינו צריכים לתת בשאלה הזו רק את התשובה הסופיתוממשיכים באלגוריתם לפיתרון נוסחת הנסיגה כרגיל. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 2312:2455, 3 5 בספטמבר 2010 (IDT):תודה רבה! ==עזרה/האם הפתרון שלי נכון במבחן 2009 ב' שאלה 6==אני יכול להגיד ככה? יהי a,b שייך לA, יש 2 אפשרויות, aRb או aR'b, יהי c שייך לA, אם bRc אז aRc, אם bR'c אז aR'c וכך הלאה, ולכן אם x "נמצא ביחס" R כלומר קיים y כך של yRc אזי aRc ולכן c שייך ל [a]R ולכן <math>A/R = {[a]_R}</math>? תודה!
:למה הכוונה ב"===עוד אפשרות===אם bRc אז aRc, אם bR'c אז aR'c וכך הלאה"? זה לא היקש לוגי תקין ממה שטענת קודם " aRb או aR'b". אם אתה בוחר להמשיך בא לך לזכור את העובדה " aRb או aR'b" הלאה אז אתה צריך לטפל במקרה שaRb ובמקרה שaR'b בנפרד. מה שיפה הוא שאם קיימים שני איברים שונים כך שaRb אז גם bRa כי R יחס שקילות. לכן אם קיימים שני איברים שונים כך ש aR'b אז גם bR'a. אולם,מכיוון שהיחס המשלים הוא טרנזיטיבי, מקבלים שbR'b וזו סתירה לbRb (זכור שR יחס שקילות ולכן רפלקסיבי). לכן לא קיימים שני איברים שונים שעבורם aR'b ולכן היחס המשלים הוא ריק, כלומר R הוא היחס המלא על A ולכן קיימת רק מחלקת שקילות אחת והיא כל A.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 15:21, 3 בספטמבר 2010 (IDT)::גם אם הפתרון שלך נכון (אפילו שלא הבנתי אותו), גם הפתרון שלי יכול להיות נכון, זה לא בסדר סתם לסתור המקרים אפשר להפוך את מה שאני רשמתי. הרי כמו שרשמתי, אם bRC, מכיוון שaRb, אז aRc 4 ל- <math>(טרנזטיביות...1^n). אם bR'C ומכיוון שגם aR'b אז aR'c (שוב טרנזטיביות...). אתה יכול גם להסביר את הפתרון שלך? למה אם aR'b אז bR'a ? לא נתון שR' סימטרי! למה bR'b זו סתירה? למה אם R הוא היחס המלא אז A*4</R=1? תודהmath>
==שאלה לסיום==
למדנו את הכלל-a כפול b= למקסימום של הערכים.
האם אפשר להסיק:
תהי k עוצמה. מכפלת k בעצמה שווה לk?
===תשובה===
אני מתנצל אם פגעתי בך. הפיתרון שלך לא נכון משום שנראה (לפחות ממה שאני מבין) שאתה משתמש בכך שהתנאים aRb וaR'b מתקיימים בו זמניתראשית להבהיר, למדנו את המשפט הזה לגבי עוצמות אינסופיות, עבור סופיות כמובן שזה פשוט לא נכון, זו הנחת סתירהעובד. אתה לא יכול לומר ש"ושנית המכפלה תהיה שווה ל-k רק אם bRC, מכיוון שaRb, אז aRc" משום שaRb הוא לא משפט בעל ערך אמת בהכרח, רק "aRb העוצמה קטנה או aR'b" הוא משפט בעל ערך אמת.שווה ל-k
אנסה לתת את הפיתרון באופן מסודר:==שיבוצי הכיתות==
1) נניח בשלילה כי קיימות לפחות שתי מחלקות שקילות.בניין 605
2) עקב-כך קיימים שני איברים שונים, a וb, ממחלקות שקילות שונות.הקבוצה של אפי: <br>חדר 101: מסטודנט אבני תומר עד מלמד שירן <br>חדר 102: מסטודנט מרזוק חופית עד שרקנסקי אלה <br>
3) מכיוון שהם ממחלקות שקילות שונות אז לaRb יש ערך שקר.הקבוצה של שי: <br>חדר 103: מסטודנט אבוטבול עומר עד כרמל רום <br>חדר 104: מסטודנט לביא גל עד שרעבי רועי
4) מכיוון שלaRb ערך שקר ==חוקי עוצמות==אחד החוקים שכתוב לי במחברת הוא שעבור עוצמות a,b,d מתקיים: אם <math>a<b</math> אז לaR'<math>a^d<b יש ערך אמת^d</math>.השאלה היא מהן העוצמות a,b,d, האם זה גם עבור עוצמות סופיות?
5) מאידך, משום שR יחס שקילות אז R סימטרי, ולכן לו bRa היה אמת אז גם aRb היה אמת. אולם aRb הוא שקר ולכן bRa הוא שקרהשאלה היא בהמשך לדוגמה נגדית שמישהו נתן: <math>2<3</math> אבל 2 בחזקת א0 שווה 3 בחזקת א0.
6) מכיוון שbRa הוא שקר אז bR'===תשובה===כנראה זה קטן שווה, גם אם d=0 יש שוויון:כן, כנראה. תודה. בכל מקרה, תשובה חד משמעית ממתרגל תעזור. אולי אפשר ממש להגיד מתי קורה השוויון, ואז להגביל a הוא אמת,b,d כך שהוא לא יקרה אף פעם?::אני לא מתרגל, אבל לפי דעתי אם זה גדול ממש זה לא תורם יותר מדי, לעומת זאת אם זה גדול שווה זה מראה על קיום פונ' חחע מצד אחד ופונ' על מצד שני.
7) כעת===תשובת מתרגל===אני כן מתרגל, מתקיימים bR'a וגם aR'b בעוד שהיחס המשלים הוא טרנזיטיביוהאמת היא שאם קבוצות מקיימות <math>|A| \leq |B|</math> אם ורק אם קיימת פונקצייה על מB ל A שזה קורה אם ורק אם יש פונקצייה חח"ע מA לB. המשמעות של <math>|A| < |B|</math> היא שקיימת פונקצייה על מB לA אך לא קיימת פונקצייה על מA לB, ולכן aR'a הוא אמתשזה קורה אם ורק אם קיימת פונקצייה חח"ע מA לB אך לא קיימת פונקצייה חח"ע מB לA.בהצלחה במבחן היום! [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 12:28, 5 בספטמבר 2010 (IDT)
8) אולם לaRa יש ערך אמת משום שR יחס שקילות ולכן רפלקסיבי.
9) מכיוון שaRa הוא אמת אז aR'a הוא שקר:טעות שלי, בסתירה לשלב 7החוק באמת כתוב עם שווה גם במחברת.
10) מכיוון שקיבלנו סתירה מסתמן שההנחה שלנו לא יכולה להיות נכונה ולכן מספר מחלקות השקילות איננו יכול להיות 2 ומעלה ולכן הוא 1==מתי המבחן?==בשלוש וחצי או ארבע? האם התשובה היא ב100 אחוז? תודה!: בארבע, זה הרי מה שנכתב כאן ובמערכת המידע האישי...ואיפה?:שוב, מערכת מידע אישי ולפי מספר קורס 88195 (ולאחר מכן 08 עבור אפי 11 עבור שי) תוכל לראות באיזה חדר אתה משובץ
מקווה שזה עוזר. אבל שמע==שאלה 1, בכנות, אם אני (או כל איש סגל אחר) אומר לך שהפיתרון שלך איננו נכון זה לא משום שאני (או כל איש סגל אחר) רע. אם אני אומר לך שהפיתרון שלך איננו נכון אז הוא כנראה לא נכון, אלא אם אני הייתי באותו רגע תחת השפעת עייפות מצטברת או אלכוהול. אני ממליץ לך בחום לקבל הערות ולא להתגונן [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 22:54, 3 בספטמבר 2010 (IDT)סעיף 4 בדף רקורסיה==:ממש לא נפגעתי, אם כבר להפךשלום רב, סליחה על הטרחה ותודה על העזרה
==פרטים לגבי המבחן שנשלחו במייל==אם מבקשים ממני את מספר תתי הקבוצות של <math>\{1,...,n\}</math> שבהן יש מספרים עוקבים (ביחס רקורסיה), האם מותר לי לפתור כך:
הבחינה בקורס "מתמטיקה בדידהעפ" תתקיים ביום ראשון 5י הסעיף הקודם (סעיף 3) קיבלנו שמספר האפשרויות לתתי הקבוצות של הקבוצה הנתונה בהן אין מספרים עוקבים בכלל הוא <math>f(n)=f(n-1)+f(n-2)</9math>. מכיוון שלכל תת קבוצה יש שתי אפשרויות (שתכיל עוקבים או שלא תכיל עוקביים) ויש בסה"כ <math>2^n</2010, לכל math> תתי קבוצות אז נגדיר <math>g(n)</math> להיות מספר הקבוצות.בהן יש מספרים עוקבים ולכן <math>g(n)=2^n-f(n)=2^n-f(n-1)-f(n-2)</math>?"
חדרי הבחינהאם לא, איך אני יכול לפתור? תודה, גל.==תרגיל 2==איפה התשובות של שאלות 8,9? (http://www.math-wiki.com/images/1/1d/10BdidaTargil2Sol.pdf)
8819508 של ד"ר אפי כהן ==אפשר עזרה בשאלה 3 2008 מועד ב- 605/101' סעיף ב'?==אני כבר ממש מיואש, כל פונקציה שאני בונה יוצאת לא חחע ולא על! זאת שאלה ממש קשה, אבל גם ממש חשובה למבחן, אז אפשר, בבקשה, 605/102פתרון או הכוונה? תודה!
8819511 של ד"ר שי סרוסי ב- 605/103, 605/104===תשובה===בשאלה הזו לא מצפים ממך לבנות פונקציה כי אם להשתמש בחוקים אלמנטריים שאתה יודע בחשבון עוצמות.ההוכחה שמצופה מכם היא כזו:
בהצלחהמצד אחד <math>2^\lambda>\lambda</math> ולכן <math>(2^\lambda)^\lambda=2^\lambda</math>.מאידך, <math>2 \leq k \leq 2^\lambda</math> ולכן <math>2^\lambda \leq k^\lambda \leq (2^\lambda)^\lambda=2^\lambda</math> ולכן <math>k^\lambda=2^\lambda</math>.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:33, 4 בספטמבר 2010 (IDT):אם אני בקבוצה של אפיפשוט לא מאמין, סתם ישבתי לי ובניתי פונקציות..:בכל מקרה, לא הבנתי אף אחד מהשלבים שעשית! קראתי שוב לאט, ובטוח גם אם הפתרון שלך נכון אז חסר בו פירוט הכרחי באיזשהו מקום- איך אני אתה יודע אם אני ב101 או 102? או שזה לא משנהשK בחזקת גימל שווה ל2 בחזקת גימל?::לפי שמות משפחה, יתפרסם בהמשך דרך מערכת מידע אישי...כי <math>2^\lambda \leq k^\lambda \leq 2^\lambda</math>
'''באיזו שעה המבחן?'''
: 16:00
==קצת סדר במושגים (חלוקה מחלקת שקילות וכו')==אז ככה: נניח ש :לימדו אתכם בהרצאה שאם k אינסופית אזי לכל <math>A={1,2,3,4,5,6}\lambda<k</math>. חלוקה של A זה נגיד A1=1,2, A2=3,4,5, A3=6. קוראים לזה חלוקה, נכון?ואז מחלקת שקילות זה אחד מהקבוצות Ai, נכון? כלומר A1, A2, A3 הן כולן מחלקות שקילות?ואז איך קוראים לקבוצה מתקיים <math>[a]Rk^\lambda=k</math>? ואיך קוראים לקבוצה . גם לימדו אתכם בהרצאה שאם עוצמה k קטנה מקיימת <math>A/R\gamma \leq k \leq \gamma</math>? וגם מה הקבוצה האחרונה אומרת? תודה! ===תשובה===אז <math>A/Rk=\gamma</math> היא קבוצת מחלקות השקילות. כך היא נקראת ופשוטה כמשמעהאלו הם שני החוקים שהשתמשתי בהם בהוכחה הנ"ל. במקר שלך[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:48, משום שחילקת כבר למחלקות שקילות 4 בספטמבר 2010 (IDT):::לא!!! התכוונתי לאיך אתה יודע את כל אחד מ2 השלבים האלה! ברור לי שאם אתה יודע שאחד גדול מהשני והשני גדול מהראשון אז אתה מקבל אוטומטית על פי קנטור ברנשטיין יש שוויון!!את התוצאה <math>A/R=2^\{A_1,A_2,A_3lambda \}leq k^\lambda \leq 2^\lambda</math>פשוט המצאת.הקבוצה כמו כן פשוט כתבת שאם<math>[a]_R2^\lambda>\lambda</math> הינה מחלקת השקילות של אז <math>a(2^\lambda)^\lambda=2^\lambda</math>. במקרה שלך, למשל, אם וש <math>a=52^\lambda>\lambda</math> אז <math>[a]_R(2^\lambda)^\lambda=A_22^\lambda</math>. אני מציע שתקראו שוב בלי להסביר! מאיפה הבנת את החומר ביחסי שקילות. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 23:06, 3 בספטמבר 2010 (IDT)הדברים האלה?? אתה יכול להסביר בבקשה למה K בחזקת גימל גדול מ2 בחזקת גימל ולמה להפך?? תודה
==שאלה שאני לא בטוח שאתם יכולים לענות עליה, אבל שווה את הנסיון...==
קודם כל, ידוע כבר מתי ואיפה יתקיים המבחן?
ודבר נוסף, מכיוון שיש ביום ראשון לימודים ולא הצלחתי לתפוס את (מלי?) המזכירה של הקורס, ידוע לכם על דרך שבה אני אוכל לקבל אישור יציאה מבית הספר ביום ראשון ובכלל? תודה רבה!
:המבחן בשעה 16:00. אם אתה רוצה תוכל להוציא אישור על שעת המבחן דרך האתר למידע האישי של האוניברסיטה או להביא את הדף מהחוברת שקיבלנו בכנס ביוני אשר מתייחס לתאריכי המבחנים. (אינני מתרגל)
::תודה רבה, אתה יכול להביא קישור או להסביר איך להגיע לאתר?
:::תכתוב בגוגל "מערכת מידע אישי בר אילן", תמצא את האתר המתאים, תלחץ על מידע לסטודנט, מידע כללי, מועד בחינה ומיקומה, קורס 88-195 כאשר שתי הספרות האחרונות הן 08 עבור אפי, 11 עבור שי.
::באתר כתוב שהבחינה בשלוש וחצי, זה השתנה ל4? תודה!
:::לימדו בהרצאה שאם k אינסופית אזי לכל <math>\lambda<k</math> מתקיים <math>k^\lambda==שאלה לגבי המבחן ביום ראשון==מישהו יכול לרשום k</math>. במשפט הזה תחליף את המבנה של המבחן , שאלות פתוחות, נכון לא נכון, או אמריקאיות וכו"k ב-<math>2^\lambda</math> (אינסופי כי <math>\lambda</math> אינסופית נתון).ידוע ש- <math>\lambda<2^\lambda</math> לפי קנטור.לכן לפי המשפט הזה, <math>(2^\lambda)^\lambda=2^\lambda</math>.: יש מרצה או מתרגל שיכול לענות, זה ממש יכול לעזור, תודה
:::חוץ מזה, ידוע שכאשר a,b,c עוצמות: אם a<b, אז <math>a^c<b^c</math> ולכן אם נתון <math>2 \leq k \leq 2^\lambda</math> אז <math>2^\lambda \leq k^\lambda \leq (2^\lambda)^\lambda=2^\lambda</math> (העלינו הכל בחזקת <math>\lambda</math> והשיוויון ממה שהוכחנו קודם). זהו עכשיו לפי קנטור ברנשטיין מ.ש.ל. אגב אני לא מתרגלת אבל מקווה שעזרתי.
::::תודה על העזרה, אדם, אני ממש לא רוצה להעליב, אבל אי אפשר להבין כשישר כותבים תוצאה. אבל נראה לי שיש פה טעות, כי למשל למשפט אם a<b, אז <math>a^c<b^c</math> אני יכול לתת דוגמה נגדית. ודבר שני, אני ממש לא זוכר שלמדנו בהרצאה את מה שאת ואדם אמרתם שלמדנו. תודה
==מועד א' 2009:::::איזו דוגמה נגדית? (שים לב ש-c זו עוצמה, שאלה 3לא משלים.בהסימונים שהשתמשתי בהם הם לא משהו.==התשובה הסופית המוצגת בפתרון השאלה היא סיגמא כלשהיא. האם ככה מותר לסיים את ) אם אתה עם אפי, אז החוק הזה כתוב לך בעמוד האחרון שלפני קומבינטוריקה (מצחיק, הרגע שמתי לב שכל התרגיל או שתמיד צריך לכתוב את המספר לאחר חישוב הסיגמא?הזה הוא חוק מספר 8 שכתוב שם במדוייק).'''בנוסף''':::::את מה שאדם כתב אין לי במחברת. בכלל, בקושי יש מצב שתעלו פתרונות חוקים שלמדנו על עוצמות כלשהן (או לפחות תשובות סופיותכשלא ידוע מהי העוצמה) לשאלות לדוגמא בנוסחאות נסיגה?. אם הייתה רשימה של כל החוקים האלו זה היה כ-ל-כ-ך עוזר!:אם המרצה רוצה שתגיאו לביטוי נכון (בעזרת סכום פורמלי) שאם מחשבים אותו אז מגיעים לתשובה:::::למשל, אך הוא איננו במיוחד מעוניין ביכולת השימוש שלכם במחשבון2 בחזקת א0 שווה ל3 בחזקת א0, לא?:::::::וואלה, נראה לי שאתה צודק... אז אולי החוק הזה הוא יציין זאת במבחןאם a, או בטופס המבחן או בעל-פה כשהוא יתייצב לענות על שאלותb,c עוצמות אינסופיות? לא יודעת.יש איזה מתרגל שיכול לעזור פה?
==אלגוריתם נוסחאות נסיגה=תשובת מתרגל (אע"פ שהתשובת המתרגל כבר רשומה למעלה)=למה בסוף עמוד 2 אומרים ש-<math>n \not= 0</math>?=אני מתרגל, ואין לי מושג מי היה המתרגל או המרצה שלכם, חברה, אך נדמה לי שלא רשמתם במחברתכם את כל מה שנאמר בהרצאות או בתרגולים. אני נתתי את רשימת החוקים של חשבון עוצמות גם בתרגול שלי וגם בתרגול העזר של הקורס. שני החוקים שרשמתי למעלה (בפרט הראשון) הם נכונים ונוסחם הוא בדיוק מה שניסחתי לכם למעלה. בהצלחה במבחן! [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 12:31, 5 בספטמבר 2010 (IDT)
תודה מראש==בעיות ענקיות עם הרכבת פונקציות... -עזרה בבקשה..-==זהו המשך לשאלה ששאלתי קודם, [http://math-wiki.com/index.php/%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%22%D7%A2_-_%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%AA%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA#3_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.95.D7.AA_.D7.A2.D7.9C_.D7.94.D7.A8.D7.9B.D7.91.D7.AA_.D7.A4.D7.95.D7.A0.D7.A7.D7.A6.D7.99.D7.95.D7.AA השאלה]. אני ממש, ממש תקוע, בסעיף א' כיוון שמאלה, ובסעיף ב' שני הכיוונים (אדם, כנראה שלא הבנתי את הפתרון שלך). למשל ב-ב', אם f חחע, אז לפי מה שהבנתי (וגם בדקתי את זה!) היא הפיכה '''משמאל''' ולא מימין. לכן קיימת פו' כך ש hf=id. אבל זה ממש בעייתי ולא עוזר לפתור את הבעיה, כי צריך להוכיח שלכל תמונה של פי, כלומר לכל gf, קיים מקור g, אבל איך אפשר להוכיח את זה, הרי גם אם נרכיב את ההופכי של f משמאל, יצא hgf, שזה לא נותן כלום! מה עושים? (אם אפשר תשובה מפורטת גם לזה וגם לסעיפים\כיוונים האחרים) תודה רבה!
===תשובה===
אין חשיבות מיוחדת לזה. אתה יכול למחוק אכן הייתה לי טעות בהקלדה אך כדאי שתקרא את זה בטיפקס. מה שחשוב זה שהביוטי <math>n a+b=0</math> נכון לכל <math>n \in \mathbb{N}</math>. אם תיקח כל שני מספרים שונים ותציב אז תקבל שתי משוואות שמהן תוכל להסיק בקלות ש<math>a=0</math> וגם ש<math>b=0</math>. זה העיקר.:אז בעצם זהו סתם קיצור דרך. תודה! והכוונה היא ש-<math>n \in \mathbb{N}</math> כולל 0?::זה תלוי בתנאי הרקורסיה. אם הוא מנוסח כ<math>f(n)=a_1 f(n-1)+\dots</math> אז מניחים ש<math>n>k</math> כש<math>k</math> זה מספר הערכים הראשונים הנתונים. אם תנאי הרקורסיה מנוסח <math>f(n+k)=\dots</math> אז מניחים פשוט ש<math>n</math> שלם אי-שלילי. העניין הוא פשוט שבנקודה הספציפית ששאלת עליה אין חשיבות לעניין האי-שוויון של <math>n</math> לאפסהתשובה שרשמתי למטה שוב.
==ציוני התרגילים==שלום,אפשר לדעת מתי יועלו הציונים של התרגילים?עכשיו אולי אוסיף משהו שיסייע להבנה:
===תשובה===אין לי מושג מתי יועלו הציוניםאם אתה רוצה להוכיח שפי היא על אתה צריך לקחת איבר בטווח ולהראות שיש לו מקור , אך התרגילים שלכם נמצאים בדוקים בחדר הצילום של המחלקה בתיקייה של בדידהכלומר איזשהו g כך שgf שווה לאיבר בטווח שלקחת.אף אחד לא אומר לך שהאיבר בטווח הוא מן הצורה gf. זה מה שאתה צריך להוכיח!
אתה צריל לקחת איבר כללי בטווח, אותו <math>\psi</math> ומראה שקיימת g כך ש<math>\psi=g \circ f</math>. זה מה שעשיתי בוהכחה למטה. אני ממליץ לך לקרוא אותה שוב.[[מיוחד:תרומות/79.180.9.140|79.180.9.140]] 19:16, 4 בספטמבר 2010 (IDT)::לא הבנתי את המשפט:"לכל פונקציה <math>\psi \in C^A</math> יש מקור <math>g=מבחן\psi \circ h \in C^B</math> לפי פונקציה <math>\Phi</math>, כי <math>\Phi(g)=g \circ f=האם אתם יכולים לכוון על נושא מרכזי שיהיה במבחן\psi \circ h \circ f=\psi</math>", כמו שבאלגברה לינארית אמרו שתהיינה הרבה שאלות על העתקות לינאריות וכל הכלול בזהבאמת שלא הבנתי למה G שווה לפסי הרכבה H ומה זה אומר "לפי פונקציה פי". אפשר הסבר קצת מפורט יותר?תודה!
וכמה זמן המבחן::אתה צריך להראות שקיימת g כך ש<math>\psi=g \circ f</math>. לא נתונה לך g שאתה צריך להוכיח שהיא <math>g=\psi \circ h \in C^B</math>. אתה יכול לבחור איזו g שאתה רוצה. אתה רק צריך להסביר למה אותה g שבחרת היא מקור לפסי. אני בחרתי את g להיות הפונקציה <math>\psi \circ h</math> והראיתי שהיא אכן מקור לפסי. מכיוון שפסי הוא שרירותי זה אומר שהראיתי שלכל פסי שרירותי קיים מקור, ולכן פי היא על. כדי להראות שקיים מקור לאיבר אתה צריך לציין את המקור הפוטנציאלי ולהראות שהוא אכן מקור. המקור הוא לא מ שנתון לך. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:42, 4 בספטמבר 2010 (IDT):::'''אבל איך אתה יכול לדעת שg יכולה להיות מורכבת מפונקציה פסי ומהפונקציה h?ובאותה צורה, איך זה שאתה בוחר "פסי שרירותי" אם אתה קובע שהפסי הזה הוא הרכבה של g ושל f? אשמח לתשובה מפורטת ומובנת הפעם, שלא אצטרך לשבור את הראש כדי לנסות להבין אותה! תודה רבה!'''
תודה::::g יכולה להיות פסי הרכבה h משום שהמקור של פסי צריך להיות פונקציה מB לC ופסי הרכבה h הינה פונקציה מB לC.אני אכן בחרתי פסי שרירותי לא קבעתי שהוא הרכבה של g על f. אני בחרתי פסי שרירותי הראיתי שניתן למצוא לו מקור. מהו אותו מקור? אותו מקור הוא פסי הרכבה h. לכל פונקציה פסי מA לB, התמונה של פסי הרכבה h היא פסי ותמונה של פי מכילה את כל הפונקציות מB לC, דהיינו פי היא על.שמע, ידידי, אין לי מושג איך לסייע לך מעבר לכך. כל מה שאני יכול לומר זה שאני ממליץ לך להוכיח כתרגיל שהפונקציה <math>f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}</math> שמקיימת לכל <math>x \in \mathbb{Z}</math>, <math>f(x)=x+1</math> היא על, ואז תראה שמבחינה אלגוריתמית אין הבדל בין ההוכחה הזו להוכחה שרשמתי לך למעלה. בהצלחה במבחן! [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 12:42, 5 בספטמבר 2010 (IDT)
===תשובה=הפרכה בעזרת דוגמה==בשונה מליניאריתבתרגיל 2 שאלה 5.ב, למה אי אפשר לתת דוגמה בשביל להפריך טרנזטיביות? הרי אם מראים שקיים B '''מסויים מאוד''' שעבורו אין בבדידה תחום מרכזי שסביבו ינועו השאלותטרנזטיביות, אז כבר R לא טרנזטיבי.. בבדידה למדנו קבוצות, יחסים, פונקציות, עוצמות, קומבינטוריקה ונוסחאות נסיגה ועל הכל תישאלו בבחינה.לא?
==הלמה של צורן==את המשפט עצמו אני מבין פחות או יותרהשאלה: http://www. אבל קשה לי להבין איך משתמשים בלמה של צורן ומתי יודעים שצריך להשתמש בה (ואני חושב שעוד הרבה תלמידים יסכימו איתי)math-wiki.com/images/8/87/10BdidaTargil2.pdf
אפשר להעלות דף הסבר או דוגמאות לשימושים שלה? תודה מראשהתשובה: http://www.math-wiki.com/images/1/1d/10BdidaTargil2Sol.pdf
===תשובה===
בלמה של צורן משתמשים כשרוצים להוכיח כי קיים בקבוצה מסויימת איבר מקסמילי לפי יחס חלקי מסוייםכן. ישנן דוגמאות לשאלות שעל מנת לפתור אותן יש להיעזר בלמה של צורן, בכל אחד מהמבחנים לדוגמא (בקטגוריית רלוונטיים) שמופיעים באתראפשר לעשות גם את זה. לחלקן יש אף פיתרון באתר. כעיקרון האלגוריתם הוא די אני לא חושב שעבור B ספציפי להראות שאין טרנזיטיביות יותר קצר מלהראות פשוט וחוזר על עצמו משאלה לשאלהשאין טרנזיטיביות. אני ממליץ שתעברו על אחד מהפיתרונות של המבחנים לדוגמא בשאלה על למה של צורן ותראו איך האלגוריתם נראהמספיקה העובד שB מכיל שני איברים שונים.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:25, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
==[[מדיה:10BdidaTargil5Sol.pdf|פתרון תרגיל 5]]שאלה 1ג מועד א 2008==בפתרון תרגיל 5 לא מופיע פתרון שאלה 7שלום רב, ובמקומו יש פתרון לשאלות 7,8,9 אחרות (שלא מופיעות בתרגיל עצמו).האם ההוכחה שלי לשאלה 1ג נכונה?
===תשובה==="צודקנניח בשלילה שהחיתוך המתבקש אינו שווה לקבוצה ובה הקבוצה הריקה, ולכן משום שהקבוצה הריקה היא איבר המשותף לכל קבוצות החזקה קיימת קבוצה <math>X\in P(A)</math> ושמקיימת גם <math>X\in P(B)</math> (נשים לב שקבוצה זו שונה מהקבוצה הריקה). פאדיחות...בכל... בסוף נקבל ש-אופן הפיתרון של שאלה 7 הוא כדלקמן (לפחות אלגוריתמית):<math>X\subseteq A \bigcap B</math> ולכן החיתוך אינו קבוצה ריקה, וזו סתירה?"
1) יש להגדיר קבוצה <math>T=\{A \subseteq E : \forall_{aכמובן שעם פירוט של כל השלבים באמצע. תודה מראש,b \in A} a \cap b=\emptyset\}</math>גל.
2) להוכיח בעזרת הלמה של צורן שיש ב<math>T</math> איבר מקסימלי===אישור===תשובה נכונה בהחלט.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:52, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
3) להראות כי האיבר המקסימלי מקיים את התנאי השני בשאלה (לדעתי זה נוח להשתמש בהנחה בשלילה) ==עזרה במבחן השני (2009 מועד ב') תרגיל 3 (אין לו פתרון)שאלה==התחלתי לפתור בדרך הבאה: מספר הדרכים לשים 20 כדורים ב5 תאים הוא כמו מספר הפתרונות האי שליליים לx1+x2+x3+x4+x5=20 ולכן מספר האפשרויות הכולל הוא 5מהי עוצמת הקבוצה של קבוצות שאינן סופיות ואינן קו-1 מתוך 20+5-1 כלומר 4 מתוך 24 סופיות (אני לא יודע איך לעשות את הסימן של ה4 מתחת ל24שהמשלים שלהן אינו סופי). כעת Ai= התא הi הוא עם 3 כדורים. מספר האפשרויות בשביל Ai הוא 3 מתוך 20 (נכוןהטבעיים?). חיתוך של 2 Aים הוא (נראה לי), 6 מתוך 20 כפול 3 מתוך 6 (האם זה א כי בוחרים 6 כדורים מתוך ה20, בוחרים 3 מתוכם, שמים אותם באחד התאים ואת השאר בתא השני). וככה הלאה עד חיתוך קבוצה של 5 Aים. הבעיה היא, שכבר בחיתוך של 2 Aים, מספר האפשרויות יוצא הרבה הרבה יותר ממספר האפשרויות הכולל! (700 אלף לעומת 10000 בערך), שזה קבוצות אינסופיות? או לא הגיוני! אפשר עזרה? תודה!
===תשובה===
אתה מחשב התשובה היא <math>\aleph</math> אך לא נכון את החיתוך כי "קבוצה של Ai עם Ajקבוצות אינסופיות". הגודל הקבוצה <math>\{\mathbb{N},\mathbb{R}\}</math> היא קבוצה של החיתוך הוא 2 מתוך 16 (שמים 3 בi ו3 בj ואז מחלקים 14 ל3 תאים)קבוצות אינסופיות המכילה שני איברים בדיוק. חיתוך של כל שלוש קבוצות כנבלי קשר, כפי שלמדנו, המונח "אינסופי"ל הוא מגודל 1 מתוך 12 וחיתוך בעל משמעות מאוד רחבה בקורס הזה ולא ניתן להיעזר במונח הזה כדי לטעון אמיתות של ארבע הוא מגודל 0 מתוך 8תשובה מדוייקת כמו <math>\aleph</math> . אין חיתוך של חמש. בעזרת הכלה-הדחה מגיעים לפיתרון מדוייק. אני ממליץ שתנסה לפתור שוב את השאלה.:ממש לא הבנתי למה חיתוך של 2 קבוצות הוא 2 מתוך 16, אפשר הסבר? תודה!
::מה המשמעות של חיתוך העוצמה של הסופיות היא <math>A_i\aleph_0</math> עם <math>A_j</math>? החיתוך הוא כל הפתרונות האי-שליליים וזו גם העוצמה של הקוסופיות.העוצמה של קבוצת החזקה של הטבעיים היא <math>x_1+\dots+x_5=20</math> כאשר <math>x_i=x_j=3aleph</math>. לכל פיתרון כזה מתאים באופן חח"ע ועל פיתרון למערכת <math>y_1+y_2+y_3=14</math> (מפחיתים אחד מן החוקים שלימדנו אתכם לגבי חשבון עוצמות הוא שכשלוקחים קבוצה אינסופית ומפחיתים ממנה תת-קבוצה בעוצמה קטנה ממש ממנה אז העוצמה לא קטנה, ולכן אחרי שמפחיתים את <math>x_i+x_j=6</math> משני האגפים בהתאמה). לכן הגודל תת-הקבוצות הסופיות ותת הקבוצות הקוסופיות מכלל תת-הקבוצות של הטבעיים נשארים עם קבוצה שעוצמתה <math>A_i \bigcap A_jaleph</math> הוא 2 מתוך 16. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:3345, 2 4 בספטמבר 2010 (IDT):::לא חשבתי על זה ככה, תודה!
==תרגולים 4-5==מתי יעלו הציונים :למה העוצמה של תרגולים אלוהסופיות היא <math>\aleph_0</math> וזו גם העוצמה של הקוסופיות? תודה מראש::אהה. הנחתי שאת זה עברנו אם הגענו כבר לשאלה מה הגודל של ההפחתה.OK, אז ככה:
==מבחן מועד ב' 2009==הגודל של תת-הקבוצות בגודל k (סופי) הוא לפחות <math>\aleph_0</math> מצד אחד, ומאידך הוא אינו עולה על <math>\aleph_0^k</math>, ומכיוון שלk סופי מקבלים שמספר תת הקבוצות בגודל k הוא <math>\aleph_0</math>.אפשר בבקשה את הפתרונות הסופיים כעת, קבוצת התת-קבוצות הסופיות היא איחוד זר של תרגילים קבוצת תת הקבוצות מגודל אחד עם תת הקבוצות מגודל 2 ו-3 כי הם לא נמצאים בדף הפתרונותוכו'... תודה ;דהיינו, הגודל של קבוצת תת הקבוצות הסופיות הוא <math>\aleph_0 \cdot \aleph_0</math>, שזה בעצם (לפי מה שלמדנו)<math>\aleph_0</math>.
==רקורסיה==אתם יכולים להעלות את האלגוריתם? זה ממש יעזוריש התאמה חח"ע ועל בין הקבוצות הקוסופיות לקבוצות הסופיות ע"י שליחת קבוצה למשלימה, ואם אפשר תוסיפו קצת הסברים ודוגמאות, הנושא קצת לא מובן, תודה!:מצטרף לבקשה!::עכשיו ישולכן עוצמת תת הקבוצות הקו-סופיות גם היא <math>\aleph_0</math>.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 1619:0704, 1 4 בספטמבר 2010 (IDT):::תודה אדם
==מבחן 1 שאלה 4 ב'==הסתכלתי בפתרון, מה זה לפי ק.ש.ב? :תודהרבה!!: משפט קנטור שרדר ברנשטיין
==נוסחאות נסיגהפרטים בקשר למבחן==כשיש נוסחת נסיגה (למשל כמו בתרגילים לדוגמה של נוסחאות נסיגה, תרגיל Iבחלק מהמקומות כתוב שהמבחן ב4 ובחלק 3 וחצי, שאלה 1 א', אז fאפשר שעה (0וגם מיקום, אם אפשר) שווה 0 או 1סופיים? צריך בכלל לשים את fתודה!==הרכבה ריקה==אם <math>S=\{(0a,b) או שמתחילים מf\}</math> ו-<math>R=\{(1b,c)\}</math> אז S הרכבה R זו קבוצה ריקה, או "לא קיים"? תודה!
===תשובה===
המילה הריקה מקיימת את התנאי באופן ריק"לא קיים" זה מונח בעייתי.מונח יותר נכון הוא "לא מוגדר".בהינתן יחסים R בין A לB וS בין C לD, משום שאינה מכילה אפסים כלל, ולכן ההרכבה <math>f(0)=1S \circ R</math>מוגדרת אם B=C. בקשר לאיזה אינדקס פותח (כמו בפונקציות)במקרה שהצגת למעלה אני מניח שהתכוונת שS וR הם יחסים על A כלשהי שמכילה את הסידרהa, זה תלוי באסכולה. אצלנו הגדרנו לכם שזה מתחיל מ0 ולא מ1. (זה מתקשר בעקיפין לדיון האם 0 הוא טבעי)b וc,ואז התשובה היא באמת קבוצה ריקה. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 1618:0938, 1 4 בספטמבר 2010 (IDT):תודה!
==שיעור חזרה==מתי ואיפה יהיה שיעור החזרה מחרתיים? ::תודה רבה. אני התכוונתי ש-S יחס מ-A ל-B ו-R יחס מ-B ל-C, אם כך התשובה פה היא לא מוגדר, אם הבנתי נכון.:הפרטים כעת מופיעים:: הבנת נכון. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 1618:1057, 1 4 בספטמבר 2010 (IDT)
אני לא מוצא איפה כתוב מתי ואיפה השיעור חזרה, אתם יכולים לפרט איפה ומתי הוא יתקיים==סריג==אפשר בבקשה דוגמה לסריג?
===תשובה===<math>\{a,b,c,d \}</math> עם היחס סדר חלקי "<" כדלקמן :פרטים מופיעים בעמוד הראשיa>b,a>c,b>d,c>d.
==פתרונות==תעלו בבקשה את הפתרונות של תרגילים [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:31, 4 ו5.בספטמבר 2010 (IDT)
==n קטן מדי==חלק מהשאלות דורשות שמספר הטלות הקוביה/העוצמה של קבוצה/... יהיה גדול ממספר כלשהו כדי שמספר האפשרויות המבוקש יהיה גדול מ-0. למשל:לפי ההגדרה, ב-3ב' n לכל שני איברים צריך להיות לפחות 3סופרימום ואינפימום.אתה יכול בבקשה לכתוב מהם לכל שני איברים?
::אם התשובה הסופית מתאפסת במקרה ש-n קטן מדיתיקח שני איברים שאחד גדול מהשני תקבל שהסופרימום הוא הגדול בין השנים והאינפימום הוא הקטן בין השניים. הקושיה היחידה שנותרה היא מה קורה בין c לb ובמקרה זה האינפימום הוא d והסופרימום הוא a. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:56, צריך לציין בסיפור של ההוכחה 4 בספטמבר 2010 (אם השתמשנו בכזהIDT) שאנחנו מניחים ש-n גדול מספיק, ולהסביר למה התשובה נכונה גם אם לא?
:::אה, נראה לי שהבנתי. תודה. אבל "<" הוא לא יחס סדר חלקי, לא? (למשל אין רפלקסיביות)
'''תשובה'''::::"<" מעל המספרים הטבעיים הוא יחס סדר מלא (ולכן גם יחס סדר חלקי). פה הוא רק סימון. במקומו יכולתי לרשום R או כל דבר אחר. סתם נוח לי לרשום "<" כי אז ברור מה "כיוון" הסדר (כדי למנוע בלבול מקסימלי-מינימלי).[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:36, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
במקרה של 3ב' זה מספיק טריוויאלי ואין צורך להסביר:::::אבל איך? הרי אין רפלקסיביות.. אפשר לציין שהתשובה נכונה עבור n גדול או שווה ל- 3.
במקרים שהמגבלות ===תשובה לשאלות על n לא נובעים ישירות מניסוח השאלההתשובה===נו! כשכתבתי ">" יחס סדר חלקי התכוונתי שהוא מקיים רפלקסיביות+ את היחסים שרשמתי+את היחסים שמקבלים מתוך היחסים שרשמתי בהינתן הטרנזיטיביות של היחס.אם אתה רוצה שארשום את כל הזוגות בצורה מפורטת אז הנה:<math>R=\{(a, צריך להסבירa),(b,b),(c,c),(d,d),(b,a),(c,a),(d,a),(d,c),(d,b)\}</math>.מקווה שזה יסייע להבנה.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:56, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
==שאלה בנוגע להגשת התרגיל==האם כמו בלינארית גם כאן הציון של התרגילים יקבע לפי ה4 הכי טובים ? בדף הקורס של לינארית כתוב שבכלל לא חייבים להגיש את תרגיל 5.האם זה נכון גם לגבי בדידה?:אני לא מתרגלתוואו, אבל רק שתדע שבלינארית לא חייבים להגיש את תרגיל 5 בדיוק כמו שלא חייבים להגיש את 4, 3, 2, או 1זה מבלבל. פשוט סופרים רק את ארבעת הציונים הגבוהים מבין החמישהתודה וסליחה על ההטרחה.
==שאלה על אחת השאלות פה==
מה זה: "מספר ה'''יחסים''' על קבוצה בעלת n איברים"? מה הכוונה?
:מספר היחסים מA לA (למשל "קטן מ" בקבוצה של מספרים)
::תודה. הכוונה לכל יחס אפשרי? אז יש אינסוף! למשל: קטן, גדול, מקיים <math>a-b \in Z</math>, מקיים <math>a^2=b</math> ועוד ועוד ועוד... נראה לי שלא הבנתי.
::ולמה זה הגודל של <math>P(A \times A)</math>?
'''תשובה''':::העובדה שרשמת שלוש נקודות לא את הופכת הרשימה לאינסופית. יחס, כפי שלמדתם, הוא תת קבוצה של <math>A\times A</math>. הרי בין כל זוג סדור של איברים מהקבוצה יכול להתקיים היחס או לא להתקיים. היחס הוא הקבוצה של כל הזוגות הסדורים בינהם מתקיים היחס. בפרט, כל קבוצה המוכלת ב<math>A\times A</math> מהווה יחס אחד. אוסף כל היחסים הינו אוסף כל תתי הקבוצות הנ"ל וזה בדיוק <math>P(A\times A)</math>. [[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:15, 4 בספטמבר 2010 (IDT)::::אההה.. הבנתי. תודה! (ומה שאני רשמתי הוא אמנם אינסופי, כי למשל <math>a^n=b</math> לכל <math>n \in N</math> הוא יחס נפרד, אבל יש שם יחסים שקולים כי הקבוצה סופית).:::::בדיוק, ומעל קבוצה אינסופית כמו השלמים בהחלט יש אינסוף יחסים. [[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:38, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
יש חובת הגשה ==שאלה 3 2008 מועד ב' סעיף ב'==אני לא מאמין, כתבתי עכשיו עשרות שורות של ארבעה תרגילים מתוך חמישההפתרון שלי כדי לשאול אם הוא נכון, אבל זה נמחק לי =[.אז פשוט אשאל, אם אפשר, בבקשה, פתרון נכון לשאלה 3 סעיף ב', איזה פונקציה חח"ע ועל אפשר לעשות? זו שאלה קשה אז אני בטוח שיש עוד הרבה שירצו גם פתרון. תודה!!:אני גם בדיוק עושה אותה אבל יש לי דרך תיאורטית שאני לא בטוח שהיא נכונה. הרי יודעים שK בין 2 ל2 בחזקת ג, אם הוגשו מראים שבשני מקרי הקצה של K הוא שווה ל2 בחזקת ג זה לא מספיק כדי להוכיח שוויון תמידי? זה קצת מוזר שלסעיף הזהיש 5 תרגיליםנקודות ולסעיף הראשון יש 10, הוא הרבה יותר קל::מצטערת בשבילך שהכל נמחק, ניקח בפעם הבאה אחרי כל כמה שורות תעתיק את ארבעת הציונים הטוביםכל מה שכתבת ואז תוכל להדביק במקרה הצורך.(גרישה אושרוביץ==שאלה 2 מועד ב'2008==יש לי פתרון אבל אשמח מאם מישהו (עדיף מתרגל)ייתן את הפתרון כדי שאני אהיה בטוח, אני אנסה לכתוב את הפתרון שלי כאן: <math>(-1)^n*{1519-101n \choose 20}</math><math>{1519 \choose 20} + \sum_{n=1}^{14}</math> שיאללה אני לא מאמין שהצלחתי לכתוב את זה:אני לא מתרגל, יצא לי דומה לשלך רק שהכנסתי את הגורם הראשון לתוך הסכום, וגם נראה לי שצריך להוסיף כמה פעמים כל חיתוך של קבוצות מופיע, למשל יש 2 מתוך 20 פעמים חיתוך 2 Ai ים (אם עשית את זה בעיקרון הכלה והדחה וצריך לצאת בערך כמו שלך רק עם i מתוך 20 בתוך הסכום::כן כן שמתי לב לזה עכשיו, כתבתי את החלק של הכמה יש מתוך בדף אבל התלהבתי כל כך שהצלחתי לכתוב את זה באתר ששכחתי להוסיף, התוצאה שלי היא כזאת: <math>((-1)^n*{1519-101n \choose 20}*{20 \choose n})</math><math>{1519 \choose 20} + \sum_{n=1}^{14}</math>האמת שעכשיו אני לא בטוח אם זה צריך להיות <math>{1519-101n \choose 20}</math> או <math>{1519-101n \choose 20-n}</math>
==איך להוכיח (2008 מועד ב' שאלה 71 א')==האם e היא קבוצה סדורה חלקיתאפשר להוכיח ככה, או שיש דרך אחרת?נניח <math>f(x1,u1)=f(x2,u2)</math> וכן <math>f(x1,u1)={v1 (muchal-be) u1 | x1 (shayach-le) v1}, f(x2,u2)=cmo-x1,u1</math> ולכן לכל V1, V2 שמוכלים בU1, U2 מתקיים V1=V2 ולכן U1=U2 וגם x1=x2? משהו לא נכון בהוכחה הזאת נכון? אז איך מוכיחים? תודה!
===תשובה+הערות כתיבה===
'''תשובה'''1)אם רוצים לרשום לכתוב "}" אז כותבים }\ ואם רוצים לכתוב "{" אז כותבים {\.
2) "מוכל ב" כותבים (כשצד שמאל מוכל בצד ימין) subseteq\ וכשצד ימין מוכל בצד שמאל supseteq\. מוכל ממש זה אותה פקודה רק אם תגדיר עליה את יחס סדר חלקיבלי הeq.
==תרגיל נוסף מהתירגול==בתירגול פתרנו תרגיל כזה: בקורס יש 2n סטודנטים3) "שייך" ל רושמים (כשצד שמאל שייך לצד ימין) כin\ וכשצד ימין שייך לשמאל רושמים ni\. רוצים לחלק אותם לזוגות. כמה זוגות יתכנו?
פתרון: נסדר אותם בשורה - סה"כ <math>(2n)!</math> תמורות. צריך לבטל שני מקריםעכשיו לגבי התשובה:
# אין סדר בין הזוגות - התשובה שלך איננה נכונה משום שאתה מנסה להוכיח טענה שהיא שקרית, דהיינו ניתן לתת לה דוגמאות נגדיות. A כוללת לפחות שני איברים שונים, נסמנם x1 וx2. כעת <math>n!f(x_1,\{x_2\})=\emptyset=f(x_2,\{x_1\})</math> אפשרויות, משמע f לא חח"ע.# אין סדר בתוך הזוגות - <math>[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:54, 4 בספטמבר 2010 (2!IDT)^n</math> אפשרויות. '''למה??'''
תשובה סופית==שאלות 2א+ב מועד ב 2009==שלום רב,כיצד עליי לנמק בפתרון השאלה 2א? התחלתי את הפתרון כך: <math>(2n)!\over n!(2!)^n</math>
'''ואני לא הבנתי למה צריך לחלק באפשרויות שצריך לבטל, ולא פשוט להפחית אותן? כלומר שהתשובה תהיה זו: "ישנם <math>(2n)!-n!-(2!)^</math> מספרים בקבוצה ולכן סך כל האפשרויות לתמורות שונות הוא <math>n!</math>. הרי אם יש מספר כמו כן קיבלנו שתי אפשרויות, וצריך לבטל חלק, אז אינטואיטיבית אמורים להפחית!''':
תודה מראש, ואשמח להסבר כללי לגבי עניין החילוק באפשרויות שרוצים לבטל, לא רק לגבי התרגיל הזה1.<math>n</math> לפני <math>n-1</math>
2. <math>n</math> אחרי <math>n-1</math>"
============================================================================='''תשובה'''השאלה שלי היא איך אני מנמק לאחר מכן שקיימות <math>0.5n!</math> תמורות כנדרש:
1. "...לכן לכל תמורה שתי אפשרויות ולכן בסה"כ יש <math>0.5n!</math> תמורות שעונות לתנאי זה".
מפחיתים מ'''מספר האפשרויות''' את '''מספר האפשרויות'''2. במקרה הזה"כעת נגדיר <math>A</math> קבוצת כל התמורות העונות על תנאי 1, <math>(B</math> קבוצת כל התמורות העונות על תנאי 2!)^n. כמו כן נגדיר פונקציה <math>f:A->B</math> וגם ע"י לכל <math>n!x</math> הם לא מספר האפשרויות אלה מספר הפעמים שספרנו אותן אפשרויות. כלומר, ב- <math>A</math> יתקיים ש<math>f(2nx)!=y</math> הסידורים ספרנו כאשר <math>n!y</math> פעמים את אותן זוגות בדיוק. לדוגמא: נניח כי יש 4 אנשים {aהיא התמורה בה איברי <math>x</math> מופיעים בסדר הפוך (כלומר התמורה <math>1,b,c,d}, אזי הסידורים abcd ו2</math> תהפוך ל- cdab זהים<math>2, כי בחרנו אותן זוגות1</math>). יתרה מכך, גם הסידורים bacd, badc, cdba, dcab זהיםפונקציה זו חח"ע ועל ולכן <math>|A|=|B|</math> ומכיוון שהחיתוך ביניהם זר הרי שאפשר לומר ש-<math>|A|+|B|=2|A|=|C|</math> (כאשר <math>C</math> היא קבוצת כל התמורות). זה אומר שצריך לבטל נציב <math>|C|=n!</math> ונקבל את הסדר העוצמה הדרושה של אנשים בתוך הזוגות שנבחרו<math>A</math>. מקווה שעזרתי. באופן כללי, אני מציע להשתמש יותר בשעות הקבלה של המתרגלים.".
:אם כך, '''מחלקים''' מספר אפשרויות במספר הפעמים שספרנו אותןהבעיה היא שדרך 1 נקראית לי לא מפורטת מספיק ודרך 2 היא די ארוכה. '''מפחיתים''' מספר בסעיף א זה עוד נסבל אבל בסעיף ב זה בכלל נורא כי כבר קיימות 6 אפשרויות ממספר אפשרויות אחר. תודה רבה, הבנתי!:(ואז עליי לבנות 6 פונקציות) אז איך עליי לנמק את מה עם השאלה הראשונהשאמרתי? (לגבי ביטול מספר 2תודה מראש, כשאין סדר בתוך הזוגות)גל.
:===תשובה===אני לא מתרגל אך יש לי את הפתרון שאדם כתב באחד התרגולים שלו... גם הסידורים bacdכמו שאמרת, badc, cdba, dcab זהיםיש סך הכל <math>n!</math> אפשרויות לסדר את המספרים. ניתן לחלק מספר זה אומר שצריך לבטל את הסדר של אנשים בתוך הזוגות שנבחרו...לא חשוב איך מסודרים האנשים בתוך הזוג שנבחר. לא חשוב אם לסדר אותם ab או ba אפשרויות ל2 חלקים: חלק ראשון הוא האפשרויות ש<math>n- זה יישאר 1</math> מופיע לפני <math>n</math> והחלק השני הוא ההפוך- <math>n</math> מופיע לפני <math>n-1</math>, ניתן לראות כי 2 חלקים אלה הם שווים, נניח אתה בודק את מספר האפשרויות בהן <math>n-1</math> מופיע לפני <math>n</math>, אז מספר האפשרויות ההפוך הוא אותו זוגמספר כיוון שהפעם החלפת בכל אפשרות בין <math>n</math> ל<math>n-1</math>, אך ולכן התוצאה היא <math>0.5n!</math>. בסעיף ב' אתה משתמש בתוצאה של סעיף א' ואתה יודע שהיא מתחלקת ל- 3 אפשרויות ובאותו אופן כמו בסעיף א' גם 3 אפשרויות אלה הן שוות ולכן בסך הכל התוצאה היא <math>(2n)1/6n!</math> ספרנו את כל האפשרויות.אני שוב אומר שאני לא מתרגל אבל זאת הדרך בה אדם פתר את התרגיל הזה
===הערונת===========================================================================אתה מתכוון ל6 אפשרויות ולא שלוש (כל אפשרות שקולה לתמורה על שלושה איברים ומסםר התמורות על 3 איברים הוא 6), ולכן התוצאה שרשמת שהיא שישית ממספר התמורות על n איברים היא נכונה. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:09, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
:הייתה פה ===תשובה לשאלה שלי ומשום מה היא נמחקה! אז לגביה, לא הבנתי למה בכלל משתמשים בנוסחה של להערונת===התכוונתי שיש 3 אפשרויות כאשר יודעים כבר ש<math>n \choose k</math>.::כי את בוחרת אנשים זוגות מתוך מופיע לפני <math>n-1</math>, 3 אפשרויות אלה הן כאשר <math>n-2 אנשים</math> מופיע לפני שניהם, בניהם או אחרי שניהם (יש רק אפשרות אחת כזוזה המספר שמחפשים). בפעם הראשונה התבלבלתי בסימון, ובאותו אופן כמו בסעיף הקודם, גם פה 3 האפשרויות האלה שוות, ולכן כל אחת מהן שווה ל<math>1/6n!</math> וסכומן שווה ל<math>0.5n!</math> :) אבל תאכלס אפשר לעשות את זה היה צריך להיות שוב מההתחלה כשלא מתייחסים לסעיף א' ויש <math>P(n!</math> אפשרויות סך הכל ואז מחלקים את זה ל!3 אפשרויות שוות,k)כלומר 6.:סבבה, זו גם דרך. רק עשה לי טובה, במקרים כאלה במבחן, אם אתה מניח הנחות יסוד כאלו, כמו שאתה מדבר על "אפשרויות כאשר יודעים כבר ש<math>n</math> ולא מופיע לפני <math>C(n,k)-1</math>. מחקתי , 3", אז רשום זאת! אל תיתן לבודק לנחש את זה, כי הניסוח לא היה מפורט ומדויקזה עלול להוריד נקודות.מספיק שרשמת את שתי המילים האלו וזה כבר ניקוד מלא. בהצלחה במבחן! [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 12:48, 5 בספטמבר 2010 (IDT)
:::תודה ==שאלה קצרצרה נוספת==מספר היחסים על התשובה המהירה. לא הבנתי מה זה "בוחרת אנשים זוגות", למה מתוך 2 אנשים, ומה ההבדל בין <math>P(קבוצה בעלת nאיברים,k)</math> ל- <math>C(n,k)</math>.::::התכוונתי "זוגות אנשים" ולא "אנשים זוגות", מתוך 2 כי בכל זוג יש 2 אנשיםזה בעצם מספר הפונקציות מA לA, וההבדל בין <math>P(כלומר n,k)</math> ל- <math>C(בחזקת n,k)</math> הוא ש-<math>P(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!},\ C(n,k)={n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math>.:::::הבנתי את ההבדל בין C ל-P. אבל מהן התשובות לשאלות שלי? (כמו שאמרת, הניסוח קודם לא היה ממש מובן..). ושוב או משהו אחר? תודה רבה!
==צריך לפרט?=תשובה===צריך לפרט למה:# <math>\forall k,n\in\mathbb N\cup\{0\}\ \and\ 0\le k\le n:\ {n\choose k}\in\mathbb N\setminus\{0\}</math>?# מספר המספרים מ-1 עד היחסים על קבוצה A בת n שמחלקים את איברים היא הגודל של <math>2^kP(A \times A)</math> ללא שארית אבל לא את , שהיינו <math>2^{k+1}</math> הוא <math>\left\lfloor\frac n{2^k}\right\rfloor-\left\lfloor\frac n{2^{k+1}}\right\rfloor</math>?# מספר המספרים מ-r עד n שמחלקים את <math>2^k</math> ללא שארית הוא <math>\left\lfloor\frac n{2^k}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{r-1}{2^k}\right\rfloor</math>?# החזקה השלמה הגדולה ביותר של 2 שנמצאת בין 1 ל-n (למשל. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 11:57, עבור n=10 חזקה זו היא <math>2^3=8</math>, עבור n=16 - <math>2^4=16</math> וכו') היא <math>2^{\lfloor\log_2בספטמבר 2010 (nIDT)\rfloor}</math>?
==שאלה קצרה מאוד על עוצמות==קבוצת כל הפונקציות מהטבעיים לקבוצת תת הקבוצות של הטבעיים, מהי עוצמתה? לפי החישוב שלי, הקבוצה שווה לP)N( בחזקת N, כלומר העוצמה שווה ל-א בחזקת א0. אך מהי העוצמה א בחזקת א0? א? או שזה מספיק טריוויאלייותר, 2 בחזקת א? איך אפשר לדעת את זה? תודהרבה!
===תשובה===
ישנן כמה נוסחאות לגבי עוצמות אינסופיות שצריך לדעת. אחת מהן היא שאם <math>k</math> אינסופית ו<math>\lambda<k</math> אזי <math>k^\lambda=k</math>. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 11:29, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
'''תשובה''' 1, 4 - לא.2, 3 - כן, בקצרה. ==תרגיל מהתירגול3 שאלות על הרכבת פונקציות==בתירגול פתרנו תרגיל כזה: מהו מספר האפשרויות לסידור 11 אנשים במעגל? תשובה: n!-אם <math>g*f=Id</n math> אז <math>g(כלומר !f(n-1x)). לא הבנתי למה, ובכיתה לא כתבנו הסבר, רק ציור שמראה את ההבדל בין סידורם בקו לסידורם במעגל =x</math> או ש <math>f(את ההבדל הזה הבנתיg(x))=x</math>? כי ניתקלתי בבעיה שקשורה לזה (השאלה השניה).-אפשר להגיד ש אם F חחע אז F הפיכה משמאל ואם F על אז היא הפיכה מימין, נכון?אפשר הסבר -איך פותרים מוכיחים את התרגילמה שצריך להוכיח בשאלה 2 במבחן 2007 מועד א' (http://math-wiki.com/images/4/4f/BdidaExamMoedA2007.pdf) ? תודה מראש! :מספר הדרכים לסדר n אנשים אחד אחרי השני (בקו) הוא n! ב- כי יש n אפשרויות לבחירת האדם הראשוןא', nהוכחתי את הכיוון משמאל לימין, ע"י כך שאם g1*f=g2*f אז בגלל ש'''f הפיכה מימין''' אז נרכיב את f-1 לשני וכן הלאהמימין ואז g1=g2. כעתבכיוון השני נתקעתי.:ב-ב', במעגל אין משמעות לראשון ולאחרון, אלא רק מי נמצא אחרי מילא הצלחתי בכלל. לכןהתחלתי ככה: צריך להוכיח שf חחע, בהנתן סידור מסוים של האנשים במעגל, יש n אפשרויות לבחור מי יהיה הראשון. כלומר כל אפשרות למעגל מופיעה n פעמים בסידור קו ישר או שנוכיח שאם f(כל פעם בוחרים מישהו אחר להיות הראשוןa1). :לכן סה"כ מספר המעגלים הוא מספר הקוים חלקי n שווה ל n!/n ::תודה רבה! =f(a2) אז a1=שאלה כללית==אם אני מטיל קוביה n פעמיםa2 או שנוכיח שהיא הפיכה משמאל (לא בטוח מה עדיף). האם נכון לומר שמס' האפשרויות להופעת 2 מס' שונים לפחות פעם אחת הוא 6 בחזקת n פחות 4 בחזקת n? הפונקציה הזאת שמסומנת בסימון של קבוצה ריקה היא על ולכן והפיכה מימין, ולכן O*h=Id ולכן (ופה נתקעתי, לא הייתי בטוח <math>O(h(x))=שאלה 6==אם אני בונה כלל נסיגה אז מה צריך להיות המשתנהx</math> ולכן (? K או N? ) <math>h(x)*f==מהי הנוסחא למספר פתרונות המשוואה==אשמח אם מישהו יוכל לתת את הנוסחא למציאת מספר פתרוות של משוואה- כמו שלמדנו בכיתה ודוגמא קצרה שתסביר כי x</math> ופה יש משהו לא הבנתי איך הנוסחאעובדתהגיוני. אפשר עזרה? תודה :)!
===תשובה===
הנוסחה היא:אם <math>{n+k-1 \choose n}g*f=Id</math> כאשר n הוא המס' הקבוע(בצד ימין בד"כ) ו-k הוא מס' המשתנים. למשל: מצא את מס' הפתרונות האי שליליים של המשוואה a+b+c=10 כלומר n=10,k=3 אז מספר הפתרונות יהיה <math>{12 \choose 10}</math>. כאשר מבקשים רק חיובייםg(בלי ה-0f(x) אז הנוסחה היא: <math>{n-1\choose k-1})=x</math>.
==שאלה 4.ב.==אפשר רמז בנוגע למתחלק ב7?בקשר לשאלה במבחן הנ"ל, הפיתרון הפשוט (לדעתי) של הסעיף הוא כדלקמן:
==שאלה 3.ב.==הטלנו n פעמים אז איך יצאו 3 ערכים?כיוון אחד
1) אם <math>f</math> חח"ע אזי היא הפיכה משמאל ע"י איזושהי פונקציה שנסמנה <math>h : B \rightarrow A</math>.
'''תשובה'''2) כעת, לכל פונקציה <math>\psi \in C^A</math> יש מקור <math>g=\psi \circ h \in C^B</math> לפי פונקציה <math>\Phi</math>, כי <math>\Phi(g)=g \circ f=\psi \circ h \circ f=\psi</math> ולכן <math>\Phi</math> על.
דוגמא:ניקח n=10. הסדרות להלן מכילות בדיוק3 איברים שונים (כל אחד מהן){1,2,2,6,1,2,6,6,2,1} או {3,4,3,3,5,5,5,5,3,4}:רגע... זה סדרות או קבוצות? (לפי השאלה זה אמור להיות סדרות, לא? ופה כתבת קבוצות..)כיוון שני
1) אם <math>f</math> לא חח"ע אז קיימים <math>a_1,a_2 \in A</math> שונים כך ש<math>f(a_1)=f(a_2)</math>.
:: סדרות. גם את סדרות אפשר לכתוב בסוגריים מסולסלות2) לכן לכל <math>g \in C^B</math>, הפונקציה <math>\Phi(g)=g \circ f</math> מקיימת <math>g \circ f(a_1)=g \circ f(a_2)</math>.
==שאלה 2==זה בסדר להוכיח באינדוקציה?3) אולם, קיימות הפונקציות <math>h \in C^A</math> כך ש<math>h(a_1) \neq h(a_2)</math>, כי <math>C</math> מכילה לפחות שני איברים, וכתצואה מכך <math>\Phi</math> איננה על.
[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 11:25, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
====אם F חחע אז היא הפיכה '''משמאל''', לא מימין, לא?====
'''תשובה'''צודק, רשמתי את ה"הפיכה מימין" כשהתכוונתי להפיכה משמאל, וגם השתמשתי בה כהפיכה משמאל כך שהמילה "ימין" צריכה פשוט להיות מוחלפת ב"משמאל". אשנה זאת מיד.[[מיוחד:תרומות/79.180.9.140|79.180.9.140]] 19:11, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
מותר. ==שאלה (קצת מוזרה, אבל עדיף אם תתנסה בדרך אלגוברית ו/או קומבינאטוריתמבלבלת) על איחוד קבוצות==נניח שX שייך לA חיתוך B חיתוך C.אני יכול להגיד בוודאות ש X שייך ל:(AחיתוךBחיתוךC) איחוד (AחיתוךBחיתוךC'(משלים)) איחוד (AחיתוךB'חיתוךC') איחוד (A'חיתוךB'חיתוךC)? האם זה נכון בטוח בגלל שאחד מהגורמים באיחוד הוא A חיתוך B חיתוך C? תודה!
==שאלה כללית=תשובה===אם שואלים אותי מה מספר האפשרויות למשהו ואני מחלק למקריםכן. ניתן לומר זאת בודאות כי אחד הגורמים באיחוד הוא הוא A חיתוך B חיתוך C. בסוף אני צריך לכפול את כל האפשרויות מכל המקרים כדי לקבל את מס' האפשרויות למשה (הכללי)?
[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 10:49, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
:תודה רבה אני מאוד מעריך את כל העזרה שלך!!
==עזרה (מבחן 2009 מועד ב'שאלה 7 ב''תשובה'''2 .)==הוכחתי את 1, ע"י חילוק למקרים, אם C=100 אז A וB יכולים להיות מ1 עד 99, 99 בריבוע אפשרויות, אם C=98 אז יש 98 בריבוע אפשרויות וכך הלאה ומקבלים את הסכום הדרוש. אבל לא משנה איך אני מנסה להסתכל על זה, אני לא רואה איך העוצמה של S שווה לתוצאה שכתובה ב2. אפשר עזרה לפני המבחן? תודה רבה!!
רק אם ===תשובה===את חלק ב' מוכיחים באופן קומבינטורי. כשיש לנו שלישיה סדורה <math>(a,b,c)</math> כך ש<math>a<b \wedge a<c</math> אז קורה אחד (ואחד בלבד) משלושת הדברים הבאים:1) <math>b=c</math> או 2) <math>b<c</math> או 3) <math>b>c</math>. כל המקרים ב1) מכוסים באופן חח"ע ועל על-ידי בחירת שני איברים מתוך 100, הצבת הקטן מבין השניים באינדקס הראשון והצבת הגדול מבין השניים באינדקסים השני והשלישי; כל המקרים ב2) מכוסים באופן חח"ע ועל על-ידי בחירת 3 איברים מתוך מאה, הצבת הקטן ביותר באינדקס הראשון, הצבת האמצעי באינדקס השני והצבת הגדול ביותר באינדקס השלישי; כל המקרים הללו זרים בזוגיתב3) מכוסים באופן חח"ע ועל על-ידי בחירת 3 איברים מתוך מאה, הצבת הקטןביותר באינדקס הראשון, הצבת הגדול ביותר באינדקס השני והצבת האמצעי באינדקס השלישי. אחרת משפט הסכום לא תקף וצריך להשתמש בעקרון הכלה והדחהעקב כך, מקבלים את הנוסחה הרשומה בטופס המבחן בסעיף ב'.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 10:46, 4 בספטמבר 2010 (IDT):תודה
==שאלה 4ד'==אפשר עזרה לגבי התשובה? האם התשובה צריכה להיות A איחוד B איחוד C (כאשר כל אחת מהקבוצות הן מספר שמתחלק ב3 4 ו5 בהתאמה בין 1 ל1000) או A איחוד B איחוד C פחות (A חיתוך B) פחות (A חיתוך C) פחות (A חיתוך B חיתוך C) פחות (A חיתוך B חיתוך C)?==במילים אחרות, האם יכול לצאת מצב שיוצא 2 קבוצות מתוך האיחוד ביחד ואז זה לא טוב ואני צריך להוריד את האפשרויות האלה, או שבאיחוד כבר הורדנו אותן? תודהסליחה שאני שואלת המון שאלות..
==מס' שאלות==2.) איך יתכן שזה ייתקיים עבור n=0?3.)מה הכוונה מוכיחים שאם X מוכלת ב"מהן מספר האפשרויות"? אפשרויות למה?4.) מה זה ריבועים שלמים?:: 2- כי 0 עצרת זה 1, תחשב וזה יוצא נכון. 3A חיתוך B אז X מוכלת ב- כמה אפשרויות לתוצאות יכולות לצאת. כמה תוצאות שונות יכולות לקרות. 4A וגם X מוכלת ב- ריבוע של מספר שלםB? (במיוחד צריך לשים לב שההוכחה לא מתאימה גם לאיחוד במקום חיתוך, כלומר 1,4,9 וכו'בשונה מההוכחה אצלי במחברת)
==שאלה 3==לא כתבתם למה התכוונתםשוב, האם הסדר משנה או לא? כלומר, האם כשמטילים את הקובייה פעמיים למשל, כשיוצא 5 ראשון ואחר כך 6, וכשיוצא 6 ראשון ואחר כך 5, האם התוצאות האלה שונות או לא? תודה.מראש!
===שאלות זה טוב===
אם <math>X \subseteq A \bigcap B</math> אז לכל <math>x \in X</math> מתקיים <math>x \in A \bigcap B</math>, דהיינו <math>x \in A</math> וגם <math>x \in B</math>. מכיוון שלכל <math>x \in X</math> מתקיים <math>x \in A</math> אז <math>X \subseteq A</math>, ומכיוון שלכל <math>x \in X</math> מתקיים <math>x \in B</math> אז <math>X \subseteq B</math>. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 00:16, 4 בספטמבר 2010 (IDT)
'''תשובה'''
ראה למטה:תודה רבה, אבל: אם <math>X \subseteq A \bigcup B</math> אז לכל <math>x \in X</math> מתקיים <math>x \in A \bigcup B</math>, דהיינו <math>x \in A</math> או <math>x \in B</math>.לכל <math>x \in X</math> מתקיים <math>x \in A</math> ואז*** <math>X \subseteq A</math>, או <math>x \in B</math> ואז*** <math>X \subseteq B</math>.:מה שמסומן ב-*** כמובן לא נכון, אבל איך מסבירים את זה שהדבר נכון רק עבור חיתוך ולא איחוד?
==שאלה 3, למה אתם מתכוונים?==מה זה אומר ב::כל <math>x\in X</math> מקיים <math>x\in A</math> '''-או-ב''' <math>x\in B</math>. בפרט, "שהתקבלו עבור בדיוק 3 ערכים שונים"? אני לא מבין מאד ייתכן שקיים <math>x\in X</math> כך ש<math>x\notin A</math>. אתה שינית לוגית את המשפט - במקום לומר 'כל איבר שייך לA או B' אמרת 'כל האיברים שייכים לA או כל האיברים שייכים לB'. [[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:18, 4 בספטמבר 2010 (מבחינה תחביריתIDT) למה התכוונתם? וחוץ מזה, אפשר רמז לגבי הפתרון? תודה רבה.
:::באמת שיניתי לוגית את המשפט בלי לשים לב! אם כך, רק אם '''''לכל''''' <math>x \in X</math> מתקיים <math>x \in A</math> אז <math>X \subseteq A</math>, ובאיחוד זה לא לכל x. הבנתי, תודה לכם!
'''תשובה'''==הוכחה טריוויאלית==מהי הדרך הנכונה ביותר להוכיח שאם <math>P(A)</math> מוכל (או שווה) ב(ל)-<math>P(B)</math> אז A מוכל (או שווה) ב(ל)-B?
מהו מספר אפשרויות לקבל ב-n הטלות בדיוק 3 ערכים שונים. למשל, רק מספרים {1,2,3} או {2,4,6}.(פשוט ההוכחה אצלי במחברת לא ברורה לי)
'''המשך שאלה'''===תשובה===האם יש חשיבות לסדר? למשל עבור 4 הטלות והמספרים {1,2,3}, האם יש הבדל בין אם <math>P(1A) \subseteq P(B)</math> אז לכל <math>X \in P(A)</math> מתקיים <math>X \in P(B)</math>.בפרט,2,3,1<math>A \in P(A) ל- </math> ולכן <math>A \in P(1B)</math>,1,2כלומר <math>A \subseteq B</math>. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 23:57,3בספטמבר 2010 (IDT)? הניסוח של השאלה באמת ממש לא מובן...:אהה, תודה!
==יחסים==
האם האיבר הקטן ביותר הוא תמיד המינימלי היחיד? (כשהוא קיים)
'''===תשובה'''===כן [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 23:32, 3 בספטמבר 2010 (IDT):תודה!
מטילים אותה קוביה פעם אחר פעם. הגדרת השאלה מניחה את הסדר. אפשר לנסח את השאלה כך: מטילים n קוביות '''שונות'''...
<!------------------------------[שאלות חדשות יש לכתוב בראש הדף, לא בסופו. נא לא לכתוב מתחת לקו זה]------------------------------>
== כותרת ==