משפט טיילור עם שארית לגראנז': הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
 
(3 גרסאות ביניים של משתמש אחר אחד אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
תהי f פונקציה ממשית הגזירה n+1 פעמים בסביבה מסויימת של נקודה a. אזי לכל x בסביבה קיימת נקודה c בין x לבין a כך ש:
[[קטגוריה:אינפי]]
תהי <math>f</math> פונקציה ממשית הגזירה <math>n+1</math> פעמים בסביבה מסוימת של נקודה <math>a</math> . אזי לכל <math>x</math> בסביבה קיימת נקודה <math>c</math> בין <math>x</math> ל- <math>a</math> כך ש:
:<math>R_n(x)=f(x)-P_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}</math>
כאשר <math>P_n</math> הנו [[פולינום טיילור]] מדרגה <math>n</math>


::<math>R_n(x)=f(x)-P_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(a)}{(n+1)!}(c)</math>
'''שימו לב''' כי הנקודה <math>c</math> תלויה ב- <math>x</math>
 
כאשר <math>P_n</math> הינו [[פולינום טיילור]] מדרגה n

גרסה אחרונה מ־11:57, 7 ביוני 2016

תהי [math]\displaystyle{ f }[/math] פונקציה ממשית הגזירה [math]\displaystyle{ n+1 }[/math] פעמים בסביבה מסוימת של נקודה [math]\displaystyle{ a }[/math] . אזי לכל [math]\displaystyle{ x }[/math] בסביבה קיימת נקודה [math]\displaystyle{ c }[/math] בין [math]\displaystyle{ x }[/math] ל- [math]\displaystyle{ a }[/math] כך ש:

[math]\displaystyle{ R_n(x)=f(x)-P_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1} }[/math]

כאשר [math]\displaystyle{ P_n }[/math] הנו פולינום טיילור מדרגה [math]\displaystyle{ n }[/math]

שימו לב כי הנקודה [math]\displaystyle{ c }[/math] תלויה ב- [math]\displaystyle{ x }[/math]