הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/מבחן דמה"
מתוך Math-Wiki
(←7) |
(←1) |
||
(7 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | ==הוראות== | ||
+ | |||
פתרו כמה שיותר מן השאלות הבאות. פתרון נכון של שאלה מקנה 17 נקודות. | פתרו כמה שיותר מן השאלות הבאות. פתרון נכון של שאלה מקנה 17 נקודות. | ||
שורה 15: | שורה 17: | ||
::<math>f\Big( g(x)\Big) + x > |x-1|</math> | ::<math>f\Big( g(x)\Big) + x > |x-1|</math> | ||
+ | |||
+ | *[[מדיה:2020MehinaEx1Sol.pdf|פתרון לשאלה זו]] | ||
==2== | ==2== | ||
שורה 29: | שורה 33: | ||
==3== | ==3== | ||
− | מצא את נקודת החיתוך | + | מצא את נקודת החיתוך בין הישר המאונך למישור שמשוואתו <math>x-y+2z=3</math> ועובר בנקודה <math>(1,1,1)</math>, לבין המישור. |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
==4== | ==4== | ||
− | הוכח כי לכל n מתקיים: | + | הוכח כי לכל <math>n\geq 2</math> מתקיים: |
::<math>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{n-1}{n}</math> | ::<math>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{n-1}{n}</math> | ||
שורה 44: | שורה 45: | ||
− | ::<math>\int\frac{x^2+\sqrt{1+x}}\sqrt[3]{1+x}\mathrm dx</math> | + | ::<math>\int\frac{x^2+\sqrt{1+x}}{\sqrt[3]{1+x}}\mathrm dx</math> |
רמז: הציבו <math>t=(1+x)^{1/6}</math> | רמז: הציבו <math>t=(1+x)^{1/6}</math> | ||
− | |||
===ב=== | ===ב=== | ||
שורה 61: | שורה 61: | ||
:<math>\forall x_1\in \mathbb{R}\forall x_2\in\mathbb{R}:\Big(f(x_1)=f(x_2)\Big)\rightarrow (x_1=x_2)</math> | :<math>\forall x_1\in \mathbb{R}\forall x_2\in\mathbb{R}:\Big(f(x_1)=f(x_2)\Big)\rightarrow (x_1=x_2)</math> | ||
+ | ===א=== | ||
+ | נסח תנאי שקול לכך ש f פונקציה ש'''אינה''' חד-חד-ערכית. | ||
+ | ===ב=== | ||
קבע עבור כל אחת מן הפונקציות הבאות אם היא חד-חד-ערכית. הוכח את קביעתך: | קבע עבור כל אחת מן הפונקציות הבאות אם היא חד-חד-ערכית. הוכח את קביעתך: | ||
שורה 69: | שורה 72: | ||
*<math>h(x)=sin(x)</math> | *<math>h(x)=sin(x)</math> | ||
− | |||
==7== | ==7== | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | הוכח כי לכל שלוש קבוצות A,B,C מתקיים | ||
+ | |||
+ | ::<math>A\cap(B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C)</math> | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | הוכח כי לכל ארבע קבוצות A,B,C,D מתקיים | ||
+ | |||
+ | ::<math>(A\backslash B)\cap (C\backslash D)\subseteq (A\cap C)\backslash (B\cap D)</math> |
גרסה אחרונה מ־14:01, 8 בספטמבר 2020
הוראות
פתרו כמה שיותר מן השאלות הבאות. פתרון נכון של שאלה מקנה 17 נקודות.
1
נגדיר שתי פונקציות
מצא לאילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:
2
א
מצא את כל הפתרונות למשוואה
ב
הוכח כי
3
מצא את נקודת החיתוך בין הישר המאונך למישור שמשוואתו ועובר בנקודה , לבין המישור.
4
הוכח כי לכל מתקיים:
5
א
פתרו את האינטגרל הבא
רמז: הציבו
ב
פתרו את האינטגרל הבא
6
הגדרה: פונקציה f נקראת חד-חד-ערכית אם מתקיים עבורה התנאי הבא:
א
נסח תנאי שקול לכך ש f פונקציה שאינה חד-חד-ערכית.
ב
קבע עבור כל אחת מן הפונקציות הבאות אם היא חד-חד-ערכית. הוכח את קביעתך:
7
א
הוכח כי לכל שלוש קבוצות A,B,C מתקיים
ב
הוכח כי לכל ארבע קבוצות A,B,C,D מתקיים