מערכי תירגול: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
 
(6 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות)
שורה 15: שורה 15:
נראה זאת עבור  <math>(N^k,<_{cart})</math> ו-<math>(N^*,<_{cart})</math>.
נראה זאת עבור  <math>(N^k,<_{cart})</math> ו-<math>(N^*,<_{cart})</math>.


ניתן ל NxN להוות את מקרה הבסיס. באינדוקציה, נניח ש <math>N^{k-1}</math> מקיים את תנאי המינימליות ונוכיח עבור <math>N^k</math>. כפי שעשינו ב-NxN, נבחר את כל המילים אשר יש להן קואורדינאטה מינימלית, ומתוכן נבחר את המילים אשר התת-מילה מאורך k-1 שאינה כוללת קואורדינאטה זאת היא המינימלית. מילים אלו יהיו המינימליות ב-<math>N^{k-1}</math>.
ניתן ל NxN להוות את מקרה הבסיס. באינדוקציה, נניח ש <math>N^{k-1}</math> מקיים את תנאי המינימליות ונוכיח עבור <math>N^k</math>. כפי שעשינו ב-NxN, נבחר את כל המילים בתת קבוצה A ב-<math>N^{k}</math> אשר יש להן קואורדינאטה מינימלית, ומתוכן נבחר את המילים אשר התת-מילה מאורך k-1 שאינה כוללת קואורדינאטה זאת היא המינימלית. מילים אלו יהיו המינימליות בתת קבוצה A.


עבור <math>N^*</math> (לקבוצה של עדי, למעשה הוכחנו זאת במשפט הראשון, אך בטעות המשכנו לחפש את כל המינימליות, צריך רק להראות שקיימת מינימלית), בכל תת קבוצה A ניתן למצוא תת קבוצה שלה B של המילים בעלות האורך המינימלי. היות ובתת קב' B כולן מאותו אורך, ע"ס החלק הקודם ניתן לבחור מינימלית ביניהן, b,והיא תהיה מינימלית בכל A. (אם יש מילה מחוץ ל-B אשר קטנה מ-b באחת הקואורדינאטות אז הרי שלא ניתן להשוות ביניהן היות ואורכה בוודאי ארוך יותר מאורכה של b, לכן אין מילה שנמצאת מתחת ל-b ביחס)
עבור <math>N^*</math> (לקבוצה של עדי, למעשה הוכחנו זאת במשפט הראשון, אך בטעות המשכנו לחפש את '''כל''' המינימליות, צריך רק להראות שקיימת מינימלית), בכל תת קבוצה A ניתן למצוא תת קבוצה שלה B של המילים בעלות האורך המינימלי. היות ובתת קב' B כולן מאותו אורך, ע"ס החלק הקודם ניתן לבחור מינימלית ביניהן, b,והיא תהיה מינימלית בכל A. (אם יש מילה מחוץ ל-B אשר קטנה מ-b באחת הקואורדינאטות אז הרי שלא ניתן להשוות ביניהן היות ואורכה בוודאי ארוך יותר מאורכה של b, לכן אין מילה שנמצאת מתחת ל-b ביחס)
 
* [[מדיה:T11.doc|תירגול 11]]
 
* [[מדיה:T12.doc|תירגול 12]]
 
* [[מדיה:T13.doc|תירגול 13]]

גרסה אחרונה מ־07:02, 15 בינואר 2013

תוספת לשיעור.

הראינו ש-[math]\displaystyle{ (N\times N,\lt _{cart}) }[/math] מקיים את תנאי המינימליות. נראה זאת עבור [math]\displaystyle{ (N^k,\lt _{cart}) }[/math] ו-[math]\displaystyle{ (N^*,\lt _{cart}) }[/math].

ניתן ל NxN להוות את מקרה הבסיס. באינדוקציה, נניח ש [math]\displaystyle{ N^{k-1} }[/math] מקיים את תנאי המינימליות ונוכיח עבור [math]\displaystyle{ N^k }[/math]. כפי שעשינו ב-NxN, נבחר את כל המילים בתת קבוצה A ב-[math]\displaystyle{ N^{k} }[/math] אשר יש להן קואורדינאטה מינימלית, ומתוכן נבחר את המילים אשר התת-מילה מאורך k-1 שאינה כוללת קואורדינאטה זאת היא המינימלית. מילים אלו יהיו המינימליות בתת קבוצה A.

עבור [math]\displaystyle{ N^* }[/math] (לקבוצה של עדי, למעשה הוכחנו זאת במשפט הראשון, אך בטעות המשכנו לחפש את כל המינימליות, צריך רק להראות שקיימת מינימלית), בכל תת קבוצה A ניתן למצוא תת קבוצה שלה B של המילים בעלות האורך המינימלי. היות ובתת קב' B כולן מאותו אורך, ע"ס החלק הקודם ניתן לבחור מינימלית ביניהן, b,והיא תהיה מינימלית בכל A. (אם יש מילה מחוץ ל-B אשר קטנה מ-b באחת הקואורדינאטות אז הרי שלא ניתן להשוות ביניהן היות ואורכה בוודאי ארוך יותר מאורכה של b, לכן אין מילה שנמצאת מתחת ל-b ביחס)