88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/רימן: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "למשפט רימן 2 חלקים: א. יהי <math>\sum_{n=0}^\infty a_n</math> טור '''מתכנס בהחלט''' ומתכנס ל- <math> S </math>, אזי, לכ...")
 
אין תקציר עריכה
 
(גרסת ביניים אחת של משתמש אחר אחד אינה מוצגת)
שורה 1: שורה 1:
למשפט רימן 2 חלקים:
למשפט רימאן 2 חלקים:


א. יהי <math>\sum_{n=0}^\infty a_n</math> טור '''מתכנס בהחלט''' ומתכנס ל- <math> S </math>, אזי, לכל סדרה <math> b_n </math> הנוצרת משינוי מיקום האיברים של <math> a_n </math>, הטור <math> \sum_{n=0}^\infty b_n </math> גם הוא מתכנס בהחלט וגם הוא מתכנס ל- <math> S </math>.
;א.
יהי <math>\displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n</math> טור '''מתכנס בהחלט''' ומתכנס ל- <math>S</math> , אזי לכל סדרה <math>b_n</math> הנוצרת משינוי מיקום אברי <math>a_n</math> , הטור <math>\displaystyle\sum_{n=0}^\infty b_n</math> גם הוא מתכנס בהחלט וגם הוא מתכנס ל- <math>S</math> .


ב. יהי <math> \sum_{n=0}^\infty a_n </math> טור '''מתכנס על תנאי''', אזי, לכל <math> p \in \mathbb{R} </math> ול- <math> p=\pm \infty</math> קיימת סדרה <math> b_n </math> הנוצרת משינוי מיקום האיברים של <math> a_n </math> כך שמתקיים: <math> \sum_{n=0}^\infty b_n=p </math>
;ב.
יהי <math>\displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n</math> טור '''מתכנס בתנאי''', אזי לכל <math>p\in\R</math> ול- <math>p=\pm\infty</math> קיימת סדרה <math>b_n</math> הנוצרת משינוי מיקום אברי <math>a_n</math> כך שמתקיים: <math>\displaystyle\sum_{n=0}^\infty b_n=p</math>


הערה: סדרה <math> b_n </math> נוצרת משינוי מיקום האיברים של <math> a_n</math> אם ורק אם קיים <math> \sigma : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} </math> כך ש- <math> \forall_{n \in \mathbb{N}}: a_{\sigma (n)} =b_n
הערה: סדרה <math>b_n</math> נוצרת משינוי מיקום אברי <math>a_n</math> אם ורק אם קיים <math>\sigma:\N\to\N</math> חד-חד-ערכית ועל כך ש- <math>\forall n\in\N:a_{\sigma(n)}=b_n

גרסה אחרונה מ־22:21, 15 בפברואר 2017

למשפט רימאן 2 חלקים:

א.

יהי [math]\displaystyle{ \displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n }[/math] טור מתכנס בהחלט ומתכנס ל- [math]\displaystyle{ S }[/math] , אזי לכל סדרה [math]\displaystyle{ b_n }[/math] הנוצרת משינוי מיקום אברי [math]\displaystyle{ a_n }[/math] , הטור [math]\displaystyle{ \displaystyle\sum_{n=0}^\infty b_n }[/math] גם הוא מתכנס בהחלט וגם הוא מתכנס ל- [math]\displaystyle{ S }[/math] .

ב.

יהי [math]\displaystyle{ \displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n }[/math] טור מתכנס בתנאי, אזי לכל [math]\displaystyle{ p\in\R }[/math] ול- [math]\displaystyle{ p=\pm\infty }[/math] קיימת סדרה [math]\displaystyle{ b_n }[/math] הנוצרת משינוי מיקום אברי [math]\displaystyle{ a_n }[/math] כך שמתקיים: [math]\displaystyle{ \displaystyle\sum_{n=0}^\infty b_n=p }[/math]

הערה: סדרה [math]\displaystyle{ b_n }[/math] נוצרת משינוי מיקום אברי [math]\displaystyle{ a_n }[/math] אם ורק אם קיים [math]\displaystyle{ \sigma:\N\to\N }[/math] חד-חד-ערכית ועל כך ש- <math>\forall n\in\N:a_{\sigma(n)}=b_n