הפולינום האופייני: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
שורה 1: שורה 1:
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
==הגדרה==
==הגדרה==
תהי A מטריצה ריבועית, אזי '''הפולינום האופייני''' שלה מוגדר להיות:
תהי A מטריצה ריבועית, אזי '''הפולינום האופייני''' שלה מוגדר להיות:

גרסה מ־13:31, 2 באפריל 2012

הגדרה

תהי A מטריצה ריבועית, אזי הפולינום האופייני שלה מוגדר להיות:

[math]\displaystyle{ f_A(x):=\Big|xI-A\Big| }[/math]

קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה x.

קשר בין פולינום אופייני לע"ע

התנאים הבאים שקולים:

  • x ע"ע של המטריצה A
  • קיים v שונה מאפס כך ש Av=xv
  • קיים v שונה מאפס כך ש Av-xv=0
  • קיים v שונה מאפס כך ש [math]\displaystyle{ (A-xI)v=0 }[/math]
  • קיים פתרון לא טריוויאלי למערכת ההומוגנית [math]\displaystyle{ (A-xI)v=0 }[/math]
  • [math]\displaystyle{ N(A-xI)\neq 0 }[/math]
  • [math]\displaystyle{ \Big|A-xI\Big|=0 }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f_A(x)=0 }[/math]

אם כך: x הינו ע"ע של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A