הבדלים בין גרסאות בדף "מרחב ניצב"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== יהי מרחב מכפלה פנימית V ותהי '''קבוצת''' וקטורים <math>S\subseteq V</math>. אזי הקבוצה ::<math>S^\p...") |
(←1) |
||
שורה 9: | שורה 9: | ||
==תרגילים== | ==תרגילים== | ||
+ | |||
+ | ===משפט הפירוק הניצב=== | ||
+ | יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהי <math>U\subseteq V</math> תת מרחב הוכיחו כי <math>U\oplus U^\perp = V</math> | ||
===1=== | ===1=== | ||
שורה 20: | שורה 23: | ||
ד. לכל קבוצה <math>S\subseteq V</math> מתקיים <math>\Big(span(S)\Big)^\perp = S^\perp</math> | ד. לכל קבוצה <math>S\subseteq V</math> מתקיים <math>\Big(span(S)\Big)^\perp = S^\perp</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===2=== | ||
+ | יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהיו <math>U,W\subseteq V</math> תתי מרחבים. '''הוכיחו/הפריכו:''' | ||
+ | |||
+ | א. <math>(U+W)^\perp=U^\perp+W^\perp</math> | ||
+ | |||
+ | ב.<math>(U+W)^\perp=U^\perp\cap W^\perp</math> | ||
+ | |||
+ | ג. <math>(U+W)^\perp=(U\cap W)^\perp</math> | ||
+ | |||
+ | ===3=== | ||
+ | יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהיו <math>U,W\subseteq V</math> תתי מרחבים כך ש <math>U\oplus W = V</math>. '''הוכיחו/הפריכו''' <math>U^\perp = W</math> |
גרסה מ־12:10, 24 בדצמבר 2012
הגדרה
יהי מרחב מכפלה פנימית V ותהי קבוצת וקטורים . אזי הקבוצה
הינה מרחב וקטורי. אנו קוראים ל המרחב הניצב ל-S
תרגילים
משפט הפירוק הניצב
יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהי תת מרחב הוכיחו כי
1
יהי V מרחב מכפלה פנימית. הוכח את הטענות הבאות:
א.
ב.
ג. אם אזי
ד. לכל קבוצה מתקיים
2
יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהיו תתי מרחבים. הוכיחו/הפריכו:
א.
ב.
ג.
3
יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהיו תתי מרחבים כך ש . הוכיחו/הפריכו