גרסה מ־06:36, 4 במאי 2014

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

תרגיל 1 שאלה 1.29 עמוד 55- חוברת של צבאן

האם על רעיון ההוכחה של התרגיל דיברנו בשיעור היום?

מז"א רעיון ההוכחה של התרגיל? למדנו את כל מה שצריך ע"מ לפתור אותו.

תזכורת: פונקציה [math]\displaystyle{ f:A\rightarrow B }[/math] נקראת פונקציית האפס אם [math]\displaystyle{ f(x)=0 \ \forall x\in A }[/math].

במקרה של ה"ל: בשביל שה"ל [math]\displaystyle{ \ T:V\rightarrow W }[/math] תקרא העתקת האפס מספיק לדרוש [math]\displaystyle{ \ T(v)=0 \ \forall v\in B }[/math] כאשר B בסיס כלשהו ל-V (למה?).

עדי

שאלה 2.7

בתשובה הציגו את סכום הישר על ידי העתקה הלינארית, ווקטורים בv. אולם לא הבנתי כיצד הגיעו להצגה זאת. תודה רבה

בגלל שנתון [math]\displaystyle{ T=T^2 }[/math], הרי ש-[math]\displaystyle{ \ T(v)=T^2(v),\ \ \forall v\ }[/math] ולכן

[math]\displaystyle{ 0=T(v)-T^2(v)=T(v-T(v)) }[/math].

כלומר [math]\displaystyle{ v-T(v) }[/math] בגרעין. נשלים אותו להיות [math]\displaystyle{ v }[/math] ונוכיח שההשלמה בתמונה. עדי

ש.ב 5 תרגיל 5.5

מה הכוונה לאלגוריתם למציאת פולינום מינימלי , שהוא לא ע"י פולינום אופייני ?

ז"א לא למצוא פ"א ואז להציב בכל האפשרויות מדרגות נמוכות יותר, אלא להשתמש באלגוריתם שנתנו בכיתה.

I-דרגת הפ"מ היא לכל היותר [math]\displaystyle{ n }[/math] לכן [math]\displaystyle{ M_A(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i }[/math]

II-נציב את A בפוליום זה, לפי ק-ה: [math]\displaystyle{ M_A(A)=\sum_{i=0}^n a_iA^i=0 }[/math]

מכיוון שיש [math]\displaystyle{ n^2 }[/math] רכיבים ב-A זה יוצר מערכת משוואות מעל [math]\displaystyle{ n+1 }[/math] משתנים: [math]\displaystyle{ a_0,...,a_n }[/math].

III-מתוך אוסף הפיתרונות נבחר את זה שמייצג פולינום מתוקן מהמעלה הנמוכה ביותר.

למשל: המטריצה [math]\displaystyle{ A=2I }[/math] מגודל [math]\displaystyle{ 2\times 2 }[/math]. ברור שהפ"א הוא [math]\displaystyle{ (x-2)^2 }[/math] ושהיות והיא לכסינה הפ"מ הוא [math]\displaystyle{ (x-2) }[/math]. אבל היות וביקשו לפתור זאת לפי האלגוריתם נאמר ש- [math]\displaystyle{ M_A(x)=ax^2+bx+c }[/math], לכן [math]\displaystyle{ M_A(A)=a\cdot 4I+b\cdot 2I+cI }[/math] וכתוצאה מכך: [math]\displaystyle{ c=-4a-2b\lt =4a+2b+c=0 }[/math], הפולינום יהיה ממעלה מינימלית כאשר [math]\displaystyle{ a=0 }[/math] ומתוקן כאשר [math]\displaystyle{ b=1 }[/math], ז"א: [math]\displaystyle{ c=-2 }[/math]. ולכן [math]\displaystyle{ M_A(x)=x-2 }[/math]/