הבדלים בין גרסאות בדף "84-172 מתמטיקה לכימאים ב/סילבוס"
מתוך Math-Wiki
מ (ארז שיינר העביר את הדף 84-172 מתמטיקה לכימאים ב/סילבוס תשפא ל־84-172 מתמטיקה לכימאים ב/סילבוס) |
|||
שורה 12: | שורה 12: | ||
כאן יופיעו נושאי ההרצאות המשוערים לסמסטר. | כאן יופיעו נושאי ההרצאות המשוערים לסמסטר. | ||
− | ==חלק 1: | + | ==חלק 1: שדות, מערכות משוואות ומטריצות== |
+ | |||
===שדות=== | ===שדות=== | ||
שורה 24: | שורה 25: | ||
להרחבה ראו פרק 1 בקישור [[אלגברה לינארית - ארז שיינר|https://linear.math-wiki.com]] | להרחבה ראו פרק 1 בקישור [[אלגברה לינארית - ארז שיינר|https://linear.math-wiki.com]] | ||
+ | ===מטריצות=== | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *פתרון מערכות משוואות באמצעות מטריצות (מציאת בסיס). | ||
+ | *דרגת מטריצה. | ||
+ | *מציאת בסיס לתמונה. | ||
+ | |||
+ | *כפל מטריצות. | ||
+ | *מטריצות הופכיות. | ||
+ | |||
+ | ==חלק 2: וקטורים ופונקציות לינאריות== | ||
===מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית=== | ===מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית=== | ||
*מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר) | *מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר) | ||
שורה 33: | שורה 45: | ||
*נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי. | *נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי. | ||
*אי שיוויון קושי-שוורץ | *אי שיוויון קושי-שוורץ | ||
+ | |||
+ | *בסיס הוא קבוצת וקטורים המייצרת את הקבוצה, ואין בה דבר מיותר. | ||
+ | *מימד הוא מספר האיברים בבסיס. | ||
===העתקות לינאריות=== | ===העתקות לינאריות=== | ||
שורה 43: | שורה 58: | ||
− | + | ===הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות=== | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
<videoflash>jU5KHYC2E7s</videoflash> | <videoflash>jU5KHYC2E7s</videoflash> | ||
שורה 59: | שורה 68: | ||
<videoflash>N-NLiHVo3_0</videoflash> | <videoflash>N-NLiHVo3_0</videoflash> | ||
− | + | ==חלק 3: לכסון מטריצות== | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
===לכסון מטריצות=== | ===לכסון מטריצות=== | ||
שורה 74: | שורה 77: | ||
*אלגוריתם ללכסון מטריצה. | *אלגוריתם ללכסון מטריצה. | ||
− | ==חלק | + | ==חלק 4: חדו"א בשני משתנים== |
===מבוא=== | ===מבוא=== | ||
*גרף מהצורה <math>z=f(x,y)</math> | *גרף מהצורה <math>z=f(x,y)</math> | ||
שורה 95: | שורה 98: | ||
*קיצון עם אילוץ | *קיצון עם אילוץ | ||
− | ==חלק | + | ==חלק 5: אינטגרלים כפולים ומשולשים== |
*אינטגרלים כפולים ומשולשים ומשמעותם | *אינטגרלים כפולים ומשולשים ומשמעותם | ||
*החלפת סדר האינטגרציה | *החלפת סדר האינטגרציה | ||
*שינוי קואורדינטות | *שינוי קואורדינטות |
גרסה מ־20:05, 27 בפברואר 2022
תוכן עניינים
מבחנים לדוגמא
לוח ההרצאות
נושאי הרצאות
כאן יופיעו נושאי ההרצאות המשוערים לסמסטר.
חלק 1: שדות, מערכות משוואות ומטריצות
שדות
- מושג השדה, המספרים המרוכבים
להרחבה ראו פרק 1 בקישור https://linear.math-wiki.com
מטריצות
- פתרון מערכות משוואות באמצעות מטריצות (מציאת בסיס).
- דרגת מטריצה.
- מציאת בסיס לתמונה.
- כפל מטריצות.
- מטריצות הופכיות.
חלק 2: וקטורים ופונקציות לינאריות
מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית
- מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר)
- מכפלה פנימית (סקלרית) והנורמה המושרית.
- נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי.
- אי שיוויון קושי-שוורץ
- בסיס הוא קבוצת וקטורים המייצרת את הקבוצה, ואין בה דבר מיותר.
- מימד הוא מספר האיברים בבסיס.
העתקות לינאריות
- פונקציות לינאריות
- סיבוב נגד כיוון השעון בזוית 45 מעלות.
- היטל על הישר y=x.
- גרעין ותמונה (מקיימים תכונות של תתי מרחב)
הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות
- גרעין זו ההצגה האלגברית, תמונה היא ההצגה הפרמטרית של ישרים ומישורים.
חלק 3: לכסון מטריצות
לכסון מטריצות
- מהו לכסון מטריצות ולמה הוא טוב (למשל העלאת מטריצה בחזקה).
- פולינום אופייני, ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים.
- אלגוריתם ללכסון מטריצה.
חלק 4: חדו"א בשני משתנים
מבוא
- גרף מהצורה
- גבולות ורציפות
גזירות
- נגזרות חלקיות
- דיפרנציאביליות
- מישור משיק
- נגזרות כיווניות והגרדיאנט
- כלל השרשרת ומד"ר מדוייקת
בעיות קיצון
- קיצון מקומי
- קיצון עם אילוץ
חלק 5: אינטגרלים כפולים ומשולשים
- אינטגרלים כפולים ומשולשים ומשמעותם
- החלפת סדר האינטגרציה
- שינוי קואורדינטות