הבדלים בין גרסאות בדף "וקטור עצמי"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== יהי שדה F, ותהי <math>A\in F^{n\times n}</math> מטריצה ריבועית מעל השדה יהיו <math>0\neq v\in F^n</math> ו-<math>...") |
|||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | [[אלגברה לינארית]] | ||
==הגדרה== | ==הגדרה== | ||
יהי שדה F, ותהי <math>A\in F^{n\times n}</math> מטריצה ריבועית מעל השדה | יהי שדה F, ותהי <math>A\in F^{n\times n}</math> מטריצה ריבועית מעל השדה |
גרסה מ־12:13, 2 באפריל 2012
הגדרה
יהי שדה F, ותהי מטריצה ריבועית מעל השדה
יהיו ו- כך ש:
אזי v נקרא וקטור עצמי (ו"ע) של המטריצה A ו הוא הערך העצמי (ע"ע) המתאים לו.
חישוב ע"ע וו"ע
נביט ב הפולינום האופייני של המטריצה A. אזי הוא ע"ע של A אם"ם .
כלומר, הע"ע הם בדיוק השורשים של הפולינום האופייני, וכך נחשב אותם.
לאחר שנמצא את כל הע"ע, נמצא את הוקטורים העצמיים המתאימים להם, בעזרת חישוב המרחב העצמי.
(הזכרו בהגדרה של מרחב האפס)