88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/רימן: הבדלים בין גרסאות בדף
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "למשפט רימן 2 חלקים: א. יהי <math>\sum_{n=0}^\infty a_n</math> טור '''מתכנס בהחלט''' ומתכנס ל- <math> S </math>, אזי, לכ...") |
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
| שורה 5: | שורה 5: | ||
ב. יהי <math> \sum_{n=0}^\infty a_n </math> טור '''מתכנס על תנאי''', אזי, לכל <math> p \in \mathbb{R} </math> ול- <math> p=\pm \infty</math> קיימת סדרה <math> b_n </math> הנוצרת משינוי מיקום האיברים של <math> a_n </math> כך שמתקיים: <math> \sum_{n=0}^\infty b_n=p </math> | ב. יהי <math> \sum_{n=0}^\infty a_n </math> טור '''מתכנס על תנאי''', אזי, לכל <math> p \in \mathbb{R} </math> ול- <math> p=\pm \infty</math> קיימת סדרה <math> b_n </math> הנוצרת משינוי מיקום האיברים של <math> a_n </math> כך שמתקיים: <math> \sum_{n=0}^\infty b_n=p </math> | ||
הערה: סדרה <math> b_n </math> נוצרת משינוי מיקום האיברים של <math> a_n</math> אם ורק אם קיים <math> \sigma : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} </math> כך ש- <math> \forall_{n \in \mathbb{N}}: a_{\sigma (n)} =b_n | הערה: סדרה <math> b_n </math> נוצרת משינוי מיקום האיברים של <math> a_n</math> אם ורק אם קיים <math> \sigma : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} </math> חד חד ערכית ועל כך ש- <math> \forall_{n \in \mathbb{N}}: a_{\sigma (n)} =b_n | ||
גרסה מ־12:49, 20 בפברואר 2013
למשפט רימן 2 חלקים:
א. יהי [math]\displaystyle{ \sum_{n=0}^\infty a_n }[/math] טור מתכנס בהחלט ומתכנס ל- [math]\displaystyle{ S }[/math], אזי, לכל סדרה [math]\displaystyle{ b_n }[/math] הנוצרת משינוי מיקום האיברים של [math]\displaystyle{ a_n }[/math], הטור [math]\displaystyle{ \sum_{n=0}^\infty b_n }[/math] גם הוא מתכנס בהחלט וגם הוא מתכנס ל- [math]\displaystyle{ S }[/math].
ב. יהי [math]\displaystyle{ \sum_{n=0}^\infty a_n }[/math] טור מתכנס על תנאי, אזי, לכל [math]\displaystyle{ p \in \mathbb{R} }[/math] ול- [math]\displaystyle{ p=\pm \infty }[/math] קיימת סדרה [math]\displaystyle{ b_n }[/math] הנוצרת משינוי מיקום האיברים של [math]\displaystyle{ a_n }[/math] כך שמתקיים: [math]\displaystyle{ \sum_{n=0}^\infty b_n=p }[/math]
הערה: סדרה [math]\displaystyle{ b_n }[/math] נוצרת משינוי מיקום האיברים של [math]\displaystyle{ a_n }[/math] אם ורק אם קיים [math]\displaystyle{ \sigma : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} }[/math] חד חד ערכית ועל כך ש- <math> \forall_{n \in \mathbb{N}}: a_{\sigma (n)} =b_n