הבדלים בין גרסאות בדף "חשבון אינפיניטיסימלי 2 - פתרון מועד א תשע"ג"
מתוך Math-Wiki
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←סעיף ב) |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←סעיף ב) |
||
שורה 67: | שורה 67: | ||
ואם מסדרים את זה יוצא | ואם מסדרים את זה יוצא | ||
− | <math>x+\frac{2}{3}\ln|x-1|-\frac{1}{3}\ln|x^2+x+1| | + | <math>x+\frac{2}{3}\ln|x-1|-\frac{1}{3}\ln|x^2+x+1|-\frac{2}{\sqrt{3}}\arctan\frac{2x+1}{\sqrt{3}}+c</math> |
=שאלה 4= | =שאלה 4= |
גרסה מ־17:12, 9 ביולי 2013
תוכן עניינים
שאלה 2
סעיף א
נציב ואז
לאחר הצבה נקבל
סעיף ב
על ידי חילוק פולינומים קל לראות ש
אז נתמקד בחישוב
לפי האלגוריתם לחישוב אינטגרל של פונקציה רציונאלית נחפש
כלומר קיבלנו מערכת משוואות
וקל לראות שהפתרון שלה הוא:
ברור ש
נותר לחשב את
לפי השלמה לריבוע
נבצע הצבה (רק בשביל נוחות) ואז נישאר עם
ולכן
אם נסכום את כל מה שקיבלנו נקבל שהתוצאה היא
ואם מסדרים את זה יוצא
שאלה 4
הפרכה: ניקח את . נראה כי וההתכנסות היא במ"ש (קל להוכיח).
עוד פונקציה שמפריכה היא כאשר היא פונקציית דיריכלה. זאת אומרת,