הבדלים בין גרסאות בדף "תנודות"

גרסה מ־08:08, 21 באוקטובר 2014

תנודה היא שינוי במערכת הנמשך לאורך זמן. תנודות יכולות להיות מחזוריות בקירוב או כאוטיות. תנודות מתרחשות במערכות שונות כגון מטוטלת, גלים, מעגלי RLC ועוד. בניסוי זה נבחן תכונות מטוטלת הנשלטת על ידי כח מאלץ וריסון, ונכיר את תופעת התהודה ותהליכי מעבר.

רקע תיאורטי

תנודות הרמונית חופשיות

נתבונן בתנועת גוף של מסה m שעליו מופעל כוח אלסטי מחזיר (פרופורציוני להעתק x של הגוף מנקודת שיווי משקלו), נקבל לפי החוק השני של ניוטון:

$\ m \ddot{x} + k x = 0.$

זוהי משוואה דיפרנציאלית שפתרונה הוא:

$x(t) = A \cos (2 \pi f_0 t). \!$

כאשר $f_0$ הוא תדר התנועה במצב ההרמוני הפשוט.

תנודות מרוסנות

אם נוסף לכח המחזיר יפעל על הגוף כוח חיכוך הפרופורציוני למהירות, $\lambda v$ .

לפי החוק השני של ניוטון מתקיים:

$m \ddot{x} + { \lambda } \dot{x} + {k } x = 0.$

פתרון המשוואה מתאר תנודות מרוסנות של הגוף, הינו:

$x(t) = A\exp (-\delta t)\cos ( \Omega t-\phi))$

כאשר $\Omega$ הוא תדר התנודות העצמיות של המערכת השווה ל- $\Omega ^2 = \omega_0 ^2- \delta^2$ , $\omega_0 ^2 = k \over m$ , ו- $\delta= \lambda \over 2m$ הנקרא גורם הריסון.

@@ שורה 16: / שורה 16: @@
 כאשר <math>f_0</math>  הוא תדר התנועה במצב ההרמוני הפשוט.
+===תנודות מרוסנות===
+אם נוסף לכח המחזיר יפעל על הגוף כוח חיכוך הפרופורציוני למהירות, <math> \lambda v </math> .
+לפי החוק השני של ניוטון מתקיים:
+<math>m \ddot{x} + { \lambda } \dot{x} + {k } x = 0.</math>
+פתרון המשוואה מתאר תנודות מרוסנות של הגוף, הינו:
+<math>x(t) = A\exp (-\delta t)\cos ( \Omega  t-\phi)) </math>
+כאשר <math>\Omega</math> הוא תדר התנודות העצמיות של המערכת השווה ל-<math>\Omega ^2 = \omega_0 ^2- \delta^2</math>, <math>\omega_0 ^2 = k \over m</math>, ו-<math>\delta= \lambda \over 2m</math> הנקרא גורם הריסון.

הבדלים בין גרסאות בדף "תנודות"

גרסה מ־08:08, 21 באוקטובר 2014

רקע תיאורטי

תנודות הרמונית חופשיות

תנודות מרוסנות

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים