הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעה/בוחן 1 - פתרון"
מתוך Math-Wiki
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←סעיף ב) |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←סעיף א) |
||
שורה 24: | שורה 24: | ||
::1. '''הוכיחו/הפריכו''': <math>sup(A\cap B)=min\{sup(A),sup(B)\}</math> | ::1. '''הוכיחו/הפריכו''': <math>sup(A\cap B)=min\{sup(A),sup(B)\}</math> | ||
::2. '''הוכיחו/הפריכו''': <math>sup(A\cup B)=max\{sup(A),sup(B)\}</math> | ::2. '''הוכיחו/הפריכו''': <math>sup(A\cup B)=max\{sup(A),sup(B)\}</math> | ||
+ | |||
+ | פתרון: | ||
+ | |||
+ | 1) לא נכון. ניקח <math>A=\{1,2\}</math> ו <math>B=\{1,3\}</math> | ||
+ | |||
+ | אז <math>\sup(A\cap B) = 1</math> | ||
+ | |||
+ | אבל <math>\min\{\sup(A),\sup(B)\}=2</math> | ||
+ | |||
+ | 2) נכון.נוכיח ש <math>\max\{\sup(A),\sup(B)\}</math> מקיים את התכונות של<math>\sup(A\cup B)</math> | ||
===סעיף ב=== | ===סעיף ב=== |
גרסה מ־08:42, 24 בדצמבר 2014
תוכן עניינים
שאלה 1 (30 נק)
סעיף א
תהיינה שתי סדרות כך ש:
- 1.
- 2.
הוכיחו/הפריכו:
סעיף ב
תהי סדרה וקבוע כך ש
הוכיחו כי מתכנסת.
(רמז: יש בשאלה הזו קושי)
שאלה 2 (40 נק)
סעיף א
לכל שתי קבוצות לא ריקות וחסומות מלעיל.
- 1. הוכיחו/הפריכו:
- 2. הוכיחו/הפריכו:
פתרון:
1) לא נכון. ניקח ו
אז
אבל
2) נכון.נוכיח ש מקיים את התכונות של
סעיף ב
נניח .
- הוכיחו/הפריכו:
פתרון: הטענה נכונה.
תהי תת סדרה של כך ש
(הרי יש תת סדרה שמתכנסת לגבול העליון)
היות ש ,
אז כמובן ש
(כי תת סדרה של סדרה מתכנסת, מתכנסת לאותו מספר).
ולכן
כלומר הוא גם גבול חלקי של ולכן
(כי הוא הגבול החלקי הגדול ביותר)
בדרך דומה מוכיחים
ולכן
כנדרש
שאלה 3 (30 נק)
סעיף א
תהי סדרה המוגדרת ע"י כלל הנסיגה
הוכיחו כי הסדרה מתכנסת ומצאו את גבולה
סעיף ב
קבעו אם הטורים הבאים מתכנסים