מערך תרגול 6
מתוך Math-Wiki
תוכן עניינים
דוגמאות לחבורות מנה וחבורות נורמליות
מרכז של חבורה
הגדרה
לכל חבורה מגדירים את המרכז שלה,
כאוסף כל האיברים שמתחלפים עם כל איבר.
דהיינו
.
משפט
הוא תת-חבורה נורמלית של
.
תרגיל
הוכח G אבלית ציקלית.
פתרון
ברור.
. נניח ש
ציקלית. אזי, קיים
כך ש
.
קוסטים מהווים חלוקה של
לכן מתקיים
. יהיו
. אזי קיימים
כך ש
. כלומר,
.
אזי מתקיים: .