אלגברה לינארית - ארז שיינר

מתוך Math-Wiki

חומר עזר

סרטוני ותקציר הרצאות

פרק 1 - שדות

הגדרה ותכונות של שדה

  • הגדרת השדה
  • כפל באפס תמיד שווה אפס

שדות סופיים

  • מודולו
  • בשדה אין מחלקי אפס

שדה המרוכבים

  • הגדרת המרוכבים
  • צורה קרטזית וקוטבית
  • דה-מואבר ומציאת שורשים.

תרגול

פרק 2- מערכות משוואות לינאריות

הגדרה וייצוג ע"י מטריצות

צורה מדורגת של מטריצה

משתנים חופשיים ותלויים

תרגול

פרק 3 - אלגברת מטריצות

חיבור מטריצות וכפל בסקלר

כפל מטריצות

שחלוף

עקבה

מטריצות הופכיות

פרק 4 - מרחבים וקטוריים

הגדרה ותכונות של מרחבים וקטוריים

תתי מרחבים

חיתוך, סכום, וסכום ישר של תתי מרחבים

פרישה ותלות לינארית

בסיס ומימד

משפט המימדים

הצגה פרמטרית ואלגברית

שלושת מרחבי המטריצה ודרגת מטריצה

פרק 5 - העתקות לינאריות

העתקות, הרכבת העתקות, הפיכות העתקות

  • מרחב ההעתקות

גרעין ותמונה

משפט הדרגה

מטריצה מייצגת העתקה

יחידות הצגה לפי בסיס, קואורדינטות

משפט קיום ויחידות

מטריצת סכום והרכבה

מטריצות מעבר בין בסיסים

פרק 6 - דטרמיננטות

תמורות

הגדרת הדטרמיננטה

קשר בין דטרמיננטה להפיכות

כפליות הדטרמיננטה

כלל קרמר

מטריצה נלווית