88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/8
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־20:04, 18 ביולי 2015 מאת אחיה בר-און (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "=העתקות לינאריות (ה"ל)= '''הגדרה:''' יהיו <math>V,W</math> שני מ"ו מעל ''אותו'' שדה <math>\mathbb{F}</math>. ה"ל הי...")
העתקות לינאריות (ה"ל)
הגדרה: יהיו שני מ"ו מעל אותו שדה . ה"ל היא פונקציה אם
(או באופן שקול: אם לכל מתקיים )
תכונות בסיסיות:
.1
.2
דוגמאות ודוגמאות נגדיות
.1 יהיו שניהם מעל . תהא
אזי העתקה המוגדרת היא ה"ל.
הוכחה: לכל מתקיים
.2 שניהם מעל . אזי העתקה
המגודרת היא ה"ל.
הוכחה: לכל
.3 V=\mathbb{R}_{n}[x],\,W=\mathbb{R}_{n-1}[x]
שניהם מעל \mathbb{R} .אזי העתקה D:V\to W המגודרת p(x)\mapsto\frac{d}{dx}p(x)=p'(x) היא ה"ל. הוכחה