88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/7

מתוך Math-Wiki
גרסה מ־21:29, 13 בינואר 2012 מאת ארז שיינר (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "חזרה לדוגמאות *<math>\sum\...")
(הבדל) → הגרסה הקודמת | הגרסה האחרונה (הבדל) | הגרסה הבאה ← (הבדל)

חזרה לדוגמאות


  • [math]\displaystyle{ \sum\frac{(\alpha n)^n}{n!} }[/math]


ראשית, נפעיל את מבחן המנה (דלאמבר):


[math]\displaystyle{ \lim \frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim\frac{\alpha^{n+1}\cdot (n+1)^{n+1}\cdot n!}{\alpha^n\cdot n^n \cdot (n+1)!}= }[/math]
[math]\displaystyle{ =\lim \alpha\cdot (\frac{n+1}{n})^{n}=\alpha \cdot e }[/math]


כעת, אם [math]\displaystyle{ 0\lt \alpha\lt \frac{1}{e} }[/math] הטור מתכנס.


אם [math]\displaystyle{ \alpha\gt \frac{1}{e} }[/math] הטור מתבדר.


אחרת,