88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות

מתוך Math-Wiki

חזרה לטורים חיוביים

טורים חיובים

קבעו לכל אחד מן הטורים הבאים אם הוא מתכנס או מתבדר, קבעו לאילו ערכים של הפרמטרים הטורים מתכנסים או ענו על השאלה

1

  • [math]\displaystyle{ \sum\frac{1}{\sqrt[n]{n!}} }[/math]

פתרון


2

  • [math]\displaystyle{ \sum\frac{\sqrt[m]{n!}}{\sqrt[k]{(2n)!}} }[/math], כאשר [math]\displaystyle{ m,k\in\mathbb{N} }[/math]

פתרון

3

  • [math]\displaystyle{ \sum\frac{1}{\sqrt[n]{(n!)^2}} }[/math]

פתרון

4

  • [math]\displaystyle{ \sum \sqrt[n]{n}-1 }[/math]

פתרון

5

  • יהיו [math]\displaystyle{ \sum a_n, \sum b_n }[/math] טורים חיוביים כך ש [math]\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n}\leq \frac{b_{n+1}}{b_n} }[/math].

הוכיחו כי אם [math]\displaystyle{ \sum b_n }[/math] מתכנס אזי גם [math]\displaystyle{ \sum a_n }[/math] מתכנס

פתרון

6

  • [math]\displaystyle{ \sum \frac{n^{n-2}}{e^nn!} }[/math] (רמז: תרגיל קודם)

פתרון

7

  • [math]\displaystyle{ \sum\frac{(\alpha n)^n}{n!} }[/math]

פתרון

8

  • [math]\displaystyle{ \sum\frac{1}{n(ln(n))^\alpha} }[/math]

פתרון

9

  • [math]\displaystyle{ \sum|\alpha|^{\sqrt{n}} }[/math]

פתרון

10

  • [math]\displaystyle{ \sum|\alpha|^{ln(n)} }[/math]

פתרון