88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 4

1

א

תהי f פונקציה רציפה בקטע $(0,1]$ המקיימת $\lim_{x\rightarrow 0+}f(x)=\infty$. הוכח כי אורך העקומה של f בקטע הוא אינסוף.

ב

תהי f פונקציה רציפה בקטע $(0,1]$ שאינה חסומה שם. הוכח כי אורך העקומה של f בקטע הוא אינסוף.

2

חשב לאילו ערכים של הפרמטרים האינטגרלים הבאים מתכנסים

א

$\int_0^\infty\frac{sin^2(x)}{x^\alpha}dx$

ב

$\int_0^1ln^\alpha(x)dx$

ג

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}tan^\alpha(x)dx$

3

חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס