מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/4/פתרון 4

מתוך Math-Wiki
גרסה מ־16:34, 18 באוגוסט 2012 מאת Tomer Yogev (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "==תרגילים - שיוויונים== *<math>1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2</math> *<math>(n+1)^2+(n+2)^2+...+(2n)^2=\frac{n(2n+1)(7n+1)}{6}</math> *<math>1-\...")
(הבדל) → הגרסה הקודמת | הגרסה האחרונה (הבדל) | הגרסה הבאה ← (הבדל)

תרגילים - שיוויונים

  • [math]\displaystyle{ 1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2 }[/math]


  • [math]\displaystyle{ (n+1)^2+(n+2)^2+...+(2n)^2=\frac{n(2n+1)(7n+1)}{6} }[/math]


  • [math]\displaystyle{ 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{2n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n} }[/math]


  • [math]\displaystyle{ \frac{1}{3!}+\frac{5}{4!}+\frac{11}{5!}+...+\frac{n^2+n-1}{(n+2)!}=\frac{1}{2}-\frac{n+1}{(n+2)!} }[/math]


  • [math]\displaystyle{ 1-4+7-10+...+(-1)^{n+1}(3n-2)=\frac{1}{4}\Big((-1)^{n+1}(6n-1)-1\Big) }[/math]


  • [math]\displaystyle{ \frac{1^2}{1\cdot 3}+\frac{2^2}{3\cdot 5}+...+\frac{n^2}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{n(n+1)}{2(2n+1)} }[/math]


  • [math]\displaystyle{ \Big(1-\frac{1}{(n+1)^2}\Big)\Big(1-\frac{1}{(n+2)^2}\Big)\cdots \Big(1-\frac{1}{(2n)^2}\Big)=\frac{2n+1}{2n+2} }[/math]