מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/5/פתרון 5
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־03:19, 23 באוגוסט 2012 מאת Tomer Yogev (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "מצא את נגזרות הפונקציות הבאות: *<math>x^2+cos(x)</math> לפי נגזרות של פונקציות אלמנטריות: <math>f'(x)=2x-sin(...")
מצא את נגזרות הפונקציות הבאות:
לפי נגזרות של פונקציות אלמנטריות:
לאט ובזהירות: פיתרון כאן
- (זכרו כי באפס הפונקציה אינה גזירה, וחלקו למקרים)
לכל x>0: קיימת סביבה של x בה הפונקציה שווה . לכן
לכל x<0: קיימת סביבה של x בה הפונקציה שווה . לכן
סה"כ: (והנגזרת לא מוגדרת בx=0)
ו הן פונקציות הופכיות. לכן: .
לכן: . לכן הנגזרת היא 1.
- (רמז: הוכיחו קודם כי )
. לכן:
. לכן הנגזרת היא: