שיחה:89-214 תשעג סמסטר א
מה זה
?
מדובר בתת-חבורה של התמורות הזוגיות.
בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה ניקח מתטריצה שהעמודה ה-i שלה היא
, כאשר
הוא וקטור שרכיב ה-
שלו הוא 1 והשאר אפסים. על ידי חישוב פשוט ניתן להשתכנע שזה שיכון (הומומורפיזם חח"ע) של
לתוך חבורת המטריצות ההפיכות,
. ניתן לראות שדטרמיננטה של כל מטריצה כזו היא
מכיוון שהיא מתקבלת על ידי יחלפת עמודות של
מטריצת היחידה. אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא
.
מה זה אומר בפועל? כל מטריצה כזו מתקבלת על ידי החלפת עמודות מספר זוגי של פעמים, שזה בעצם אומר שהתמורה מתקבלת כמכפלה של חילופים מאורך זוגי.
לדוגמה: מחזור באורך 3 מתקבל כמפלה של 2 חילופים, לכן זוגי. תמורה שמבנה המחזורים שלה הוא 2 חילופים זרים, היא גם זוגית.
מחזור באורך 4 אינו זוגי.