כעת, נניח כי <math>m=2k</math> זוגי:
<math>I_m=\int sin^{2k}(x)dx = \int (sin^2(x))^kdx = \int (\frac{1-cos2x}{2})^k dx </math>
וזו בעייה במעלה נמוכה יותר של אינטגרל על קוסינוס
אם k אי זוגי אז פותרים באופן דומה להתחלה, ואם לא שוב מקטינים את החזקה על ידי זהות זוית כפולה של קוסינוס.