==שאלה 8==
לפי משפט ההגדרה, אם <math>(1,0,0),(0,2,3),(3,2)</math> מהווים בסיס, אז קיימת העתקה יחידה עם התכונות האלה.
כדי לבדוק אם הם בסיס, נשים אותם במטריצה ונדרג (נשים לב שאנחנו עובדים ב <math>\mathbb{Z}_p</math> בלי לדעת מהו <math>p</math>)
<math>
\begin{bmatrix} 1& 0 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix}
\overset{R_3=R_3-R_2}{\rightarrow}
\begin{bmatrix} 1& 0 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & -1 \end{bmatrix}
\overset{R_2=R_2-2R_3}{\rightarrow}
\begin{bmatrix} 1& 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -1 \end{bmatrix}
\overset{R_2\leftrightarrow R_3}{\rightarrow}
\begin{bmatrix} 1& 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}
</math>
הגענו לצורה מדורגת.
ניתן לראות שאם <math>p\neq 5</math> המטריצה ללא שורת אפסים, ולכן שורותיה בת"ל- ולכן הם בסיס ויש רק העתקה אחת עם התכונות האלה.
נותר לבדוק מה קורה אם <math>p=5</math>.
נניח שיש <math>T</math> מוגדרת כנ"ל.
נשים לב ש <math>(1,1,3,4,1)=(1,1,-2,4,1)=T(0,2,3)=-T(0,-2,-3)=-T(0,3,2)=(0,-1,0,-3,0)=(0,4,0,2,0)</math>
היות ו <math>(1,1,3,4,1)\neq (0,4,0,2,0)</math> קיבלנו סתירה.
לכן התשובה היא ג'.
==שאלה 9==
==שאלה 10==