==שאלה 5==
לפי משפט המימדים
<math>dim(W_1+W_3)=dim(W_1)+dim(W_3)-dim(W_1 \cap W_3) = 2n-1</math>
לכן, שוב לפי משפט המימדים
<math>dim(W_1+W_3+W_2) = dim(W_1+W_3)+dim(W_2)-dim((W_1+W_3)\cap W_2) = 3n-1-dim((W_1+W_3)\cap W_2)</math>
כעת, היות ו <math>(W_1+W_3)\cap W_2 \subseteq W_2</math> מתקיים ש <math>0 \leq dim((W_1+W_3)\cap W_2) \leq n</math>
לכן <math>2n-1\leq dim(W_1+W_2+W_3) \leq 3n-1</math>
שזה כבר פוסל את אפשרויות א'+ב'.
כדי להיות בטוחים שהתשובה היא ג'. צריך להראות שכל אחד מהמספרים האלה אפשרי.
אם <math>v_1</math> הוא בסיס ל <math>W_1 \cap W_3</math>, אז אפשר להשלים אותו לבסיס עבור <math>W_1+W_3</math>:
<math>\{v_1,v_2, \ldots, v_{2n-1}\}</math>.
ואת הבסיס הזה אפשר להשלים לבסיס של <math>V</math> עם עוד <math>8n+1</math> וקטורים <math>\{u_1,\ldots, u_{8n+1}\}</math>.
עבור כל <math>0\leq k\leq 10</math> אפשר לבחור <math>k</math> וקטורים מתוך <math>\{u_1,\ldots, u_{8n+1}\}</math>
ועוד <math>n-k</math> וקטורים מתוך <math>\{v_1,v_2, \ldots, v_{2n-1}\}</math>.
אם נגדיר את <math>W_2</math> בתור המרחב שנפרש על ידי <math>n</math> וקטורים בלתי תלויים אלו. נקבל שהמימד של
<math>W_1+W_2+W_3</math> הוא <math>2n-1+k</math>. לכן באמת כל מספר בתחום אפשרי.
התשובה היא ג'.
==שאלה 6==